2021-2022学年湘教版数学八年级下册期末测模拟试卷（word版、含解析）

第二学期期末测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
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2．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
3．某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70～85分之间的有120人，则这个分数段的频率是(　　)
A．0.2 B．0.12 C．0.24 D．0.25
4．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的直接理由是(　　)
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-33.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-33.tif" \* MERGEFORMATINET
A．SAS B．AAS C．SSS D．HL
5．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则k，b的取值范围是(　　)
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ456.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ456.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ456.tif" \* MERGEFORMATINET
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0
6．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则关于点D的说法正确的是(　　)
甲：点D在第一象限；乙：点D与点A关于原点对称；
丙：点D 的坐标是(－2，1)；丁：点D与原点的距离是.
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．丙、丁
7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)
A．当∠A＝60°时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当AB＝BC，AC＝BD时，它是正方形
8．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x＋1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为A，直线在x轴上平移的距离为B，A，B间的函数关系图象如图②所示，那么矩形ABCD的面积为(　　)
INCLUDEPICTURE"image211.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image211.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image211.tif" \* MERGEFORMATINET
A. B. 2 C．8 D. 10
二、填空题(每题4分，共32分)
9．点P(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是________．
10．将直线y＝2x向上平移6个单位所得直线的表达式是________．
11．一个n边形的内角和恰好等于它的外角和，则n＝________.
12．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积为________．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-35.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-35.tif" \* MERGEFORMATINET
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则点D到AB的距离是________．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-36.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-36.tif" \* MERGEFORMATINET
14．若一次函数y＝2x＋m的图象上有两点A，B(1，y2)，则y1与y2的大小关系是y1________y2.
15．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图②.第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图③，当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________．
INCLUDEPICTURE"image212.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image212.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image212.tif" \* MERGEFORMATINET
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0INCLUDEPICTURE"image213.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image213.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image213.tif" \* MERGEFORMATINET
三、解答题(17题6分，24题10分，其余每题8分，共64分)
17．如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，AH⊥BC于H，求证：DF＝EH.
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-38.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-38.tif" \* MERGEFORMATINET
18．如图，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发，一个半小时后，甲渔船到达A处，乙渔船到达B处，此时甲、乙两渔船相距多少海里？
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ463.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ463.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ463.tif" \* MERGEFORMATINET
19．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，且BE＝DF.
求证：∠DAF＝∠BCE.
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ464.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ464.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ464.tif" \* MERGEFORMATINET
20．为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象，手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了他所在学校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下不完整的统计图表．
步数 频数 频率
0≤x<4 000 8 A
4 000≤x<8 000 15 0.3
8 000≤x<12 000 B 0.24
12 000≤x<16 000 10 0.2
16 000≤x< 20 000 3 0.06
20 000≤x< 24 000 2 0.04
合计 50 1
INCLUDEPICTURE"image214.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image214.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image214.tif" \* MERGEFORMATINET (第20题)
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
(2)补全频数分布直方图．
21．已知A(8，0)及在第一象限内的动点P(x，y)，且x＋y＝10，设△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数表达式；
(2)求x的取值范围；
(3)求S＝12时，P点的坐标；
(4)画出函数S的图象．
22．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种果树苗的单价为7元/棵，购买B种果树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ467.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ467.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ467.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若在购买计划中，B种果树苗的数量不超过35棵，但不少于A种果树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低总费用．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-39.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-39.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-39.tif" \* MERGEFORMATINET
24．如图，直线l1的表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的表达式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线l2上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标．
INCLUDEPICTURE"J1-40.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\J1-40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\J1-40.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.B　点拨：A只是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是中心对称图形也不是轴对称图形．
2．C　点拨：依题意被开方数为非负数，即x－2≥0，∴x≥2.
3．C　4.D
5．D　点拨：∵一次函数y＝kx＋b的图象过第一、二、三象限，∴k＞0.∵图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴b＞0.
6．D　点拨：由平行四边形的中心对称性知点D与点B关于原点对称，且点D在第二象限，坐标为(－2，1)，由勾股定理知点D到原点的距离为.故丙、丁正确．
7．A　点拨：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C正确；一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，故选项D正确，因而选A.
8．C　点拨：如图，过点B，D分别作直线y＝2x＋1的平行线，交AD，BC于点E，F.根据题图②平移的距离b在4至7时线段a的长度不变，可知BF＝7－4＝3，
根据题图②易知AE＝CF＝1，∴BC＝BF＋FC＝3＋1＝4.
由题图②知线段a的最大值为，即BE＝，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积为AB×BC＝2×4＝8.
INCLUDEPICTURE"答案+38.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+38.tif" \* MERGEFORMATINET
二、9.(2，3)　
10．y＝2x＋6
11．4　
12．24
13．3　点拨：过点D作DE⊥AB于E.∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD＝6，∴DE＝3.
14．＜　点拨：∵一次函数y＝2x＋m中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又－＜1，∴y1＜y2.
15. 或2－　点拨：当D′落在AB边上时，如图①.
设DD′交A′C于点E，由折叠知∠EA′D＝∠A＝60°，AD＝A′D＝A′D′，DD′⊥A′E，A′C＝AC.
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，BC＝.
设AD＝x，则在Rt△A′ED中，易得A′E＝x.
在Rt△ECB中，EC＝BC＝.
∵A′C＝AC，∴x＋＝1，解得x＝2－，∴A′D′＝2－.
INCLUDEPICTURE"答案+39.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+39.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+39.tif" \* MERGEFORMATINET
16．y＝　点拨：过点E作EH⊥AF于点H，如图所示．
INCLUDEPICTURE"答案+41.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+41.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+41.tif" \* MERGEFORMATINET (第16题)
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∴四边形ABEH是矩形．
∵AB＝2，BE＝x，
∴EH＝AB＝2，AH＝BE＝x.
∵AF＝EF，AF＝y，
∴HF＝y－x，EF＝y.
在Rt△EHF中，由勾股定理可得(y－x)2＋4＝y2，
化简得y＝，
∴当0三、17.证明：∵D，E，F分别是△ABC三边的中点，AH⊥BC，
∴DF是△ABC的中位线，HE是Rt△AHC斜边上的中线，
∴DF＝AC，HE＝AC，∴DF＝EH.
18．解：由题意可得：BO＝1.5×6＝9(海里)，AO＝1.5×8＝12(海里)，
∵∠1＝∠2＝45°，∴∠AOB＝90°.
在Rt△AOB中，AB＝＝15海里．
答：此时甲、乙两渔船相距15海里．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD.
又DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE.
20．解：(1)0.16；12
(2)如图所示．
INCLUDEPICTURE"答案+42.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+42.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+42.tif" \* MERGEFORMATINET
21．解：(1)∵x＋y＝10，∴y＝10－x，∴S＝8(10－x)÷2＝40－4x.
(2)0＜x＜10.
(3)令S＝12，则12＝40－4x，解得x＝7，∴y＝10－7＝3，
∴当S＝12时，P点的坐标为(7，3)．
(4)函数S的图象如图所示．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\D1-6.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\D1-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\D1-6.tif" \* MERGEFORMATINET
22．解：(1)当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，把(0，0)，(20，160)代入y＝kx＋b中，得解得此时y与x的函数关系式为y＝8x；
当x＞20时，设y与x的函数关系式为y＝k′x＋b′，把(20，160)，(40，288)代入y＝k′x＋b′中，得解得此时y与x的函数关系式为y＝6.4x＋32.
综上可知，y与x的函数关系式为y＝
(2)∵B种果树苗的数量不超过35棵，但不少于A种果树苗的数量，
∴
∴22.5≤x≤35.
设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.
∵－0.6＜0，∴W随x的增大而减小，
∴当x＝35，即购买A种果树苗10棵，B种果树苗35棵时，总费用最低，最低总费用为－0.6×35＋347＝326(元)．
23．解：(1)△BEC是直角三角形．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2.
∵DE＝1，∴AE＝4.
由勾股定理得CE＝＝＝，
BE＝＝＝2 ，
∴CE2＋BE2＝5＋20＝25，
∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2，∴△BEC是直角三角形．
(2)四边形EFPH为矩形，证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.
∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP.
∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，∴AE＝CP，
∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，
∴四边形EFPH是平行四边形．
又由(1)知，∠BEC＝90°，∴平行四边形EFPH是矩形．
24．解：(1)由y＝－3x＋3，令y＝0，得－3x＋3＝0，∴x＝1，∴D(1，0)．
(2)设直线l2的表达式为y＝kx＋b，由图象知A(4，0)，B，
将(4，0)，代入表达式y＝kx＋b，得∴
∴直线l2的表达式为y＝x－6.
(3)由解得
∴C(2，－3)．易知AD＝3，∴S△ADC＝×3×|－3|＝.
(4)∵△ADP的面积是△ADC面积的2倍，
即AD·|yP|＝AD·|yC|×2，
∴yP＝±6.
当yP＝6时，令x－6＝6，解得x＝8，
∴P1(8，6)．
当yP＝－6时，令x－6＝－6，解得x＝0，
∴P2(0，－6)．
综上所述，点P的坐标为(8，6)或(0，－6)．