2021-2022学年湘教版数学八年级下册期中测试卷（word版、含答案）

第二学期期中测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是(　　)
A．60° B．30° C．50° D．40°
2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是(　　)
3．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为(　　)
A. 41° B. 51° C. 42° D. 49°
INCLUDEPICTURE"image203.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image203.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image203.tif" \* MERGEFORMATINET
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\8SXJJT91.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\8SXJJT91.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\8SXJJT91.tif" \* MERGEFORMATINET
A．AC＝3 cm B．BC＝6 cm
C．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm
5．已知平行四边形ABCD的周长为20，且AB∶BC＝2∶3，则CD的长为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为(　　)
A． B．1
C． D．
7．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为(　　)
A．10 B．12
C．13 D．8
8．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC.其中正确的结论有(　　)
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-16.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-16.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-16.tif" \* MERGEFORMATINET
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每题4分，共32分)
9．正五边形每个外角的大小是________度．
10．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.
11．矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是______________．
12．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地的高度是________尺．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-17.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-17.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-17.tif" \* MERGEFORMATINET
13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ428.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ428.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ428.tif" \* MERGEFORMATINET
14．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ429.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ429.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ429.tif" \* MERGEFORMATINET
15．在△ABC中，如果AB＝5，AC＝4，BC边上的高线AD＝3，那么BC的长为______________．
16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\ww85.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\ww85.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\ww85.tif" \* MERGEFORMATINET
三、解答题(17，18题每题7分，24题10分，其余每题8分，共64分)
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ431.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ431.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ431.tif" \* MERGEFORMATINET
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)求AB，AC，BC的长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ432.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ432.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ432.tif" \* MERGEFORMATINET
19．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知BH＝7，BC＝13，求DH的长．
INCLUDEPICTURE"image204.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image204.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\image204.tif" \* MERGEFORMATINET
20．如图，在 ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.
(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；
A．非特殊的平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ434.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ434.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ434.tif" \* MERGEFORMATINET
21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.
(1)求∠EDA的度数；
(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ435.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ435.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ435.tif" \* MERGEFORMATINET
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)证明：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-19.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-19.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\J1-19.tif" \* MERGEFORMATINET
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.
(1)若B，C在直线DE的同侧(如图①所示)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；
(2)若B，C在直线DE的两侧(如图②所示)，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ437.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ437.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ437.tif" \* MERGEFORMATINET
24．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB＝2，CE＝，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ439.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ439.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ439.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.C　2.A
3．A　点拨：如图，∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°，∴∠FAD＝120°－∠1＝101°，∠ADB＝60°，
∴∠ABD＝101°－60°＝41°.
∵光线是平行的，∴∠2 ＝∠ABD＝41°.故选A.
INCLUDEPICTURE"答案+33.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+33.tif" \* MERGEFORMATINET
4．C　5.A
6．B　点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，又∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝2.∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝CD＝1.
7．B　点拨：如图，连接CD交OE于点F，
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\D1-2.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\D1-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\D1-2.tif" \* MERGEFORMATINET
连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，
∴四边形ODEC是菱形．
∴OE⊥CD，OF＝FE＝OE＝8，∵OC＝10，
∴CF＝DF＝＝6，∴CD＝2CF＝12.
8．C
二、9.72　
10．100
11．对角线互相平分
12.
13．4
14．11　点拨：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝2.5 cm，同理可得EF∥AB，EF＝AB＝3 cm，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2×(2.5＋3)＝11(cm)．
15．4＋或4－　点拨：如图①，当点D落在BC上时，∵AB＝5，AD＝3，AC＝4，AD⊥BC，∴BD＝＝4，CD＝＝，则BC＝BD＋CD＝4＋.
如图②，当点D落在BC的延长线上时，
∵AB＝5，AD＝3，AC＝4，AD⊥BC，
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ633.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ633.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ633.tif" \* MERGEFORMATINET
∴BD＝＝4，CD＝＝，则BC＝BD－CD＝4－.
综上所述，BC的长为4＋或4－.
16.　点拨：∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF＋EF＝18－5＝13.∵F为DE的中点，∴DF＝EF.又四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴CF＝DE＝DF，∴DE＝EF＋DF＝EF＋CF＝13，∴CD＝＝＝12.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝(BC－CE)＝×(12－5)＝.
三、17.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°，又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝55°，∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.
18．解：(1)根据勾股定理，得AB＝，AC＝，BC＝.
(2)△ABC是等腰直角三角形．
理由如下：
∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．
19．解：(1)四边形AFHE是正方形．理由如下：
根据旋转得∠AEB＝∠AFD＝90°， AE＝AF，∠DAF＝∠EAB.
∴∠AFH＝90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠FAE＝∠FAB＋∠BAE＝∠FAB＋∠DAF＝∠DAB＝90°，
∴∠AEB＝∠AFH＝∠FAE＝90°，∴四边形AFHE是矩形．
又∵AE＝AF，∴四边形AFHE是正方形．
(2)连接BD.
由题意知BC＝CD＝13，
∴在Rt△BCD 中，BD＝＝13 .
∵四边形AFHE是正方形，
∴∠EHD＝90°.∴∠DHB＝90°.
在Rt△DHB 中，DH＝，
又BH＝7，∴DH ＝17.
20．解：(1)C
(2)易知AE⊥BF，OB＝OF，AO＝EO，BE＝EF，AB∥EF.
∵BF＝4，∴OB＝BF＝2.
∵四边形ABEF的周长为16，四边形ABEF是菱形，∴BE＝4.
在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OE＝2 ，∴AE＝2OE＝4 .
∵BE＝BF＝EF＝4，
∴△BEF是等边三角形，∴∠FEB＝60°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠C＝∠BEF＝60°.
21．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°.
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°.
∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°－∠BAD－∠DEA＝180°－30°－90°＝60°.
(2)如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝AB·DE＋AC·DF＝×10×3＋×8×3＝27.
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ635.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ635.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\19X8XJ635.tif" \* MERGEFORMATINET
22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.
∵E是AD的中点，∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE. ∴AF＝DB.
∵D是BC的中点，∴DB＝DC，
∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．
(2)解：如图，连接DF，∵AF∥BC，且由(1)知AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，
∴S菱形ADCF＝AC·DF＝×4×5＝10.
INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\D1-3.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\D1-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\21春初中\\数学\\8XJ\\word\\D1-3.tif" \* MERGEFORMATINET
23．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在Rt△ABD和Rt△CAE中，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DBA＝∠CAE.
∵∠DAB＋∠DBA＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°.
∴AB⊥AC.
(2)解：AB⊥AC.
证明：同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE.
∴∠DAB＝∠ECA.
∵∠CAE＋∠ECA＝90°，
∴∠CAE＋∠BAD＝90°，
即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.
24．(1)证明：过点E作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q.
∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP.
由题易知∠QEF＋∠FEC＝45°，
∠PED＋∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED.
在△EQF和△EPD中，
∴△EQF≌△EPD，
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形．
(2)解：由题意知AC＝2 .
∵CE＝，∴AE＝. ∴AE＝CE.
∴点F与点C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝.
(3)解：∠EFC＝120°或30°.