2021-2022学年数学冀教版八年级上册同步课时作业17.1等腰三角形（word版、含解析）

17.1等腰三角形—2021-2022学年数学冀教版八年级上册同步课时作业
1.如图，在中，，点D在CA的延长线上，于点E，，则( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
2.已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为( )
A.4 cm B.6.5 cm C.6.5 cm或9 cm D.4 cm或6.5 cm
3.下面给出几个三角形：
（1）有两个角为60°的三角形；
（2）一边上的高也是这边上的中线的三角形；
（3）有一个角为60°的等腰三角形，
其中等边三角形的个数是( )
A.0 B.3 C.2 D.1
4.如图，在中，直线DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，连接AD，，，则为( )
A.50° B.70° C.75° D.80°
5.如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距( )
A.100海里 B.80海里 C.60海里 D.40海里
6.如图，在中，，D为BC边上一点，E点在AC边上，，若，则( )
A.24° B.20° C.15° D.12°
7.如图，在中，，点D为AB边的中点，于E，若，则AC的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.如图，在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，且，，，则下列说法错误的是( )
A.和是等腰三角形 B.
C.的周长是8 D.
9.如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：
①；
②；
③；
④是等边三角形；
⑤.
其中正确结论的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
10.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为，，米，则___________米.
11.如图，下列4个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是___________（填序号）.
12.如图，CE、CF分别平分和，，，则____________.
13.如图，已知AD平分，.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当等于多少度时，是等边三角形？证明你的结论.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，，，于点E，，故选B.
2.答案：B
解析：若4cm是腰长，则底边长为（cm），，不能组成三角形，舍去；若4cm是底边长，则腰长为（cm）.故它的腰长为6.5cm.故选B.
3.答案：C
解析：易知（1）有两个角为60°的三角形的三个内角都是60°，（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以（1）（3）为等边三角形，故等边三角形的个数是2.
4.答案：B
解析：直线DE是AC的垂直平分线，，，易证，，，，，，.故选B.
5.答案：B
解析：如图所示，连接AC.
点B在点A的南偏西40°方向上，点C在点B的北偏西20°方向上，.又海里，为等边三角形.海里.故选B.
6.答案：D
解析：是的外角，，是的外角，，，，，，，解得.故选D.
7.答案：C
解析：，，，D为AB边的中点，，，为等边三角形，，故选C.
8.答案：B
解析：BI平分，，，，，.同理，.和是等腰三角形.的周长.，，，，故选项A,C,D说法正确，故选B.
9.答案：A
解析：①和为等边三角形，
，，，
.在和中，，，，，
，，①正确.
②，，
是等边三角形，
，
，，
，②正确.
④在和中，
，，，
.，，
是等边三角形，④正确.
⑤，，
，⑤正确.
③同④得，，③正确.故选A.
10.答案：48
解析：，，，是等边三角形，，米，米.故答案为48.
11.答案：②
解析：①中被分成的两个小等腰三角形的内角的度数分别为36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然斜边上的高把它分为了两个小等腰直角三角形，能；④中被分成的两个小等腰三角形的内角的度数分别为36°，72°，72°和36°，36°，108°，能.
12.答案：5
解析：CE平分，.CF平分，.，，.，.，（等角对等边）..
13.答案：（1）证明：AD平分，
.
，，，
，
.
故是等腰三角形.
（2）当时，是等边三角形.
理由：当时，
AD平分，
.
，，，
，
是等边三角形.