2021-2022学年数学冀教版八年级上册同步课时作业16.3角的平分线（word版、含解析）

16.3角的平分线—2021-2022学年数学冀教版八年级上册同步课时作业
1.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在的平分线上；
②在的平分线上；
③在的平分线上；
④恰在，，的平分线的交点处.
上述结论中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若，，则的面积是( )
A.15 B.30 C.45 D.60
3.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
4.如图，OP平分，，，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )
A. B.PO平分 C. D.AB垂直平分OP
5.如图，△ABC中，，BD是△ABC的角平分线，于点E,于点F.若，则AF的长为( )
A.3B.C.D.
6.如图，AD是中的平分线，于点E，，，，则AC的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.5
7.如图，,于点E, 于点F,BE,CF相交于点D，给出下列结论：①；②；③点D在的平分线上.其中正确的是( )
A.只有① B.只有② C.①② D.①②③
8.如图，在中，和的补角的平分线BP、CP交于点P，，交AC的延长线于点E，若，，，则的周长为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
9.如图，点O是的两个外角平分线的交点，下列结论：
①点O在的平分线上；
②点O到的三边的距离相等；
③.
以上结论正确的有( )
A.②③ B.①② C.①③ D.①②③
10.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的取值范围是_____________.
11.如图，，的平分线BP与的平分线AP相交于点P，过点P作于点E.若，则AD与BC间的距离为__________.
12.如图，AD平分，BD平分，，E为垂足，的周长为20 cm，面积为40，则DE的长为___________.
13.如图，画，并画的平分线OC.
（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P处，使三角尺的两条直角边与的两边分别垂直，垂足分别为E、F（如图①），则PE____________PF；（填“>”“<”或“=”）
（2）把三角尺绕着点P旋转（如图②），两直角边分别与OA、OB交于点E、F，那么PE与PF相等吗？试猜想PE与PF的大小关系，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由点P到BE、BD、AC的距离恰好相等和角平分线的判定可知①②③④都是正确的.
2.答案：C
解析：如图，作于点E，由题意知AD是的角平分线，，，，的面积，故选C.
3.答案：D
解析：如图所示，即为符合加油站的地址，有4处.故选D.
4.答案：D
解析：因为OP平分，，，所以，，，所以，所以，，所以A,B,C中的结论一定成立，故选D.
5.答案：B
解析：如图，过点D作于点H.因为BD是△ABC的角平分线，，所以.因为△ABD的面积+△CBD的面积=△ABC的面积,所以，解得.故选B.
6.答案：D
解析：如图，过点D作于F，
AD是中的平分线，，，，，，，.故选D.
7.答案：D
解析：，又，①正确；，又,，②正确；,，又，点D在的平分线上，③正确.故选D.
8.答案：B
解析：如图，过点P作于F，作，交AB的延长线于G，连接AP，BP、CP分别平分，，，，，解得，，，的周长，故选B.
9.答案：B
解析：过O点作于D，于E，于F，如图.BO平分，，，，点O在的平分线上，故①正确；，故②正确；不能确定，不能确定，不能确定，故③错误.故选B.
10.答案：
解析：PQ垂直于OM时，由角平分线的性质得，，即PQ最小，所以PQ的取值范围是.
11.答案：4
解析：如图,过点P作,分别交AD,BC于点M,N.因为,,所以.因为的平分线BP与的平分线AP相交于点P,,所以, ,所以.
12.答案：4 cm
解析：如图，连接CD，AD平分，BD平分，点D到AC，AB，BC的距离相等，距离都等于DE的长，的周长为20 cm，面积为40，，即，cm.
13.答案：（1）=.
（2）.理由：如图，过点P作，，垂足分别为M，N，
则，
OP平分，，
，
，
，.
在和中，，
，.