2021-2022学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.1.1空间向量及其线性运算
创设情境，提出问题
如图，一块正三角形钢板，三个顶点用等长的绳子绑起，在力 的作用下静止，三条绳子的受力情况如何？
通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是：
（1）三个力不共面，
（2）三个力既有大小又有方向，但不在同一平面上.
这种空间中的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”.这就是我们第三章章将要学习的内容，空间向量与立体几何.
我们先看到第三章简介
类比平面向量，空间向量有关概念
平面向量和空间向量没有本质的区别，因此我们可以通过类比平面向量的有关概念，加减运算等知识来学习空间向量。
内容 平面向量 空间向量
概念
画法及其表示
零向量
单位向量
相等向量
相反向量
平面向量与空间向量有关概念
内容 平面向量 空间向量
概念
画法及其表示
零向量
单位向量
相等向量
用有向线段画出来，记作：
或
在平面上，既有大小又有方向的量，其大小叫做向量的模
在空间，具有大小和方向的量，其大小叫做向量的模
用有向线段画出来，记作：
或
长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的
长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的
平面中模为1的向量
空间中模为1的向量
平面中方向相同且模相等的两个向量
空间中方向相同且模相等的两个向量
平面向量与空间向量有关概念
相反向量
平面中长度相等而方向相反的向量
空间中长度相等而方向相反的向量
平面向量与空间向量有关概念
② ③ ④
复习平面向量加减运算
1.加法运算
（1）平行四边形法则：
（2）三角形法则：
2.减法运算：
类比的结果是否正确？如何证明？这就是我们这节课的第二个问题：空间向量的加减运算
问题：在平行四边形中 中，由平行四边形法则可知， ，类比平行四边形中的结论，那么在平行六面体 中， 如何表示？
空间向量的加减运算
a
b
a
b
O
A
B
b
结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以它们 可用同一平面内的两条有向线段表示.
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量
中有关结论仍适用于它们.
思考：空间中任意两个向量是否一定能够平移到同一个平面内？
空间向量的加减运算
在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.
(1)空间向量加法运算：
平行四边形法则：
三角形法则：
注：首尾顺次相接，起点指向终点
三角形法则推广
首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．
空间向量的加减运算
在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.
（2）空间向量的减法运算：
注：起点相同，差向量为减向量终点指向被减向量的终点
空间向量加法运算律
⑴加法交换律：
⑵加法结合律：
问题：平面向量的加法运算符合交换律和结合律，空间向量是否也符合？
问题：能否借助空间图形说明加法结合律的合理性？
加法结合律
这个过程同时也说明了前面类比结果是正确的
类比的结果是否正确？如何证明？这就是我们这节课的第二个问题：空间向量的加减运算
问题：在平行四边形中 中，由平行四边形法则可知， ，类比平行四边形中的结论，那么在平行六面体 中， 如何表示？
空间向量的加减运算
例2
变式
规律总结：
掌握好向量加减法的三角形法则是解决这类问题的关键，灵活应用相反向量、相等向量及两向量和、差，可使这类题迅速获解.
当堂检测
A
D
C
相等
相反
课堂小结
1.这节课你收获了哪些知识？
2.你是如何获得的？
3.你在获得知识的过程中用到了哪些数学思想方法？
4.你还有哪些疑惑
作业：P86第3题P97第1题（1）（2）