第三章 圆周运动 单元过关检测（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元过关检测（解析版）
一、选择题（共60分）
1．关于下列四幅图说法正确的是（　　）
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图乙，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
D．如图丁，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力不变
2．如图所示，放在粗糙水平圆盘上的物块随圆盘一起做匀速圆周运动。则该物块（ ）
A．可能受两个力 B．可能受四个力
C．所受合力大小不变 D．所受合力可能为零
3．如图所示，皮带传动装置中甲、丙两轮半径相等，乙轮和丙轮同轴，且乙轮半径是丙轮半径的一半。、、三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，皮带不打滑。则（　　）
A．、、三点的角速度大小之比为
B．、、三点的线速度大小之比为
C．、、三点的周期大小之比为
D．、、三点的向心加速度大小之比为
4．如图所示，一小球沿螺旋线自外向内运动，已知其通过的弧长为s时运动时间恒为t，则（　　）
A．小球运动的线速度越来越大 B．小球运动的角速度不变
C．小球运动的加速度越来越大 D．小球所受的合外力不变
5．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有（　　）
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
6．下列曲线运动的说法中正确的是：（　　）
A．速率不变的曲线运动是没有加速度的
B．曲线运动一定是变速运动
C．变速运动一定是曲线运动
D．曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动
7．如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直圆弧轨道BC相切于B点，质量为m的物块以某一速度沿AB向右运动，过B点时对轨道的压力为9mg。物块离开C点后能继续上升的最大高度为1.5R，返回过程中再过B点时对轨道的压力为5mg。重力加速度为g，不计空气阻力，则物块前后两次经过圆弧轨道的过程中克服摩擦力做功之比为（　　）
A．1∶1 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1
8．如图所示，一辆汽车正通过一段半径约为50m的圆弧形弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，路面水平，晴天时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，取重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为
B．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为
C．晴天时汽车以的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．雨天时汽车汽车若以速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动
9．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则下列说法正确的是（　　）
A．转速之比nB：nC=1：2 B．周期之比TB：TC=1：2
C．角速度之比ωB：ωC=1：2 D．向心加速度之比aA：aB=2：1
10．如图所示，自行车大齿轮与小齿轮的半径之比为3：1，小齿轮与后轮的半径之比为1：8，下列说法正确的是（　　）
A．大齿轮与小齿轮的角速度之比为1：3
B．后轮边缘上C点的线速度与小齿轮边缘上B点的线速度之比为1：8
C．后轮边缘上C点的加速度与小齿轮边缘上B点的加速度之比为8：1
D．后轮边缘上C点的线速度与大齿轮边缘上A点的线速度之比为1：8
11．如图所示，小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示。若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（　　）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．悬线的拉力突然增大
D．钉子的位置越靠近小球绳子越不容易断
12．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为θ。设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计拍的重力，若运动到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，则下列说法正确的是（　　）
A．圆周运动的周期为
B．圆周运动的周期为
C．在B、D处球拍对球的作用力大小为
D．在B、D处球拍对球的作用力大小为
二、解答题（共40分）
13．一质量为m的小球，从半径为R的光滑圆弧轨道上端A点由静止开始滚下，再从轨道末端B点水平抛出，落在地面C点，B点距地面高度为h，小球落在地面上的水平距离为x，重力加速度为g．求：
（1）小球滚到圆弧轨道末端B点时的速度vo大小；
（2）小球运动到圆弧轨道末端B时对轨道的压力大小与方向；
14．如图所示，一根长度为的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球的质量为，小球半径不计，整个过程中小球始终受到一个竖直向上的恒定外力作用，g取，求：
（1）小球恰好通过最高点时的速度大小；
（2）小球通过最高点时的速度大小为时，绳子的拉力大小。
15．如图，位于竖直平面上半径为R的四分之一圆弧光滑轨道AB，A点距离地面高度为2R，质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点对轨道的压力为3mg，最后落在地面C处，不计空气阻力。求：
（1） 小球通过B点的速度大小
（2） 小球落地点C与B点的水平距离s
16．如图，杂技演员在做水流星表演，手和碗在同一竖直平面内，表演稳定后忽略手的移动。已知演员的手到碗的距离为L=0.9m，碗和碗内水的质量为m=0.4kg，重力加速度g=10m/s2。
（1）求碗通过最高点时速度的最小值v，及此时绳子对碗的拉力大小T1；
（2）若碗通过最低点时速率v=9m/s，求此时绳子对碗的拉力大小T2。
参考答案
1．C
【详解】
A．汽车过拱桥最高点时，加速度的方向向下，处于失重状态，选项A错误；
B．直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水是因为所受的合外力不足以提供水做圆周运动所需的向心力，所以被甩出去了，选项B错误；
C．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，选项C正确；
D．小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，方向始终指向圆心，时刻在改变，所以合外力是变化的，选项D错误。
故选C。
2．C
【详解】
ABD．由于物块随圆盘一起做匀速圆周运动，则物快合力的方向指向圆心、提供向心力，对物块受力分析有，支持力、重力和摩擦力，这里摩擦力指向圆心，提供向心力，ABD错误；
C．由于物块随圆盘一起做匀速圆周运动，则有
F合 = mrω2
由于m、r、ω均不变，则物块所受合力大小不变，C正确。
故选C。
3．D
【详解】
AB．由于甲、乙两轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故
乙、丙两轮共轴，故两轮角速度相同，即
由角速度和线速度的关系式可得
故
故AB错误；
C．周期
A、B、C三点的周期大小之比为2：1：1，故C错误。
D．对点A、B，向心加速度
A、B两点向心加速度大小之比为1：2，对点B、C，向心加速度
B、C两点向心加速度大小之比为1：2，故A、B、C三点向心加速的大小之比为1：2：4，故D正确；
故选D。
4．C
【详解】
A．已知其通过的弧长为s时运动时间恒为t，则
线速度大小不变，故A错误；
B．根据
线速度大小不变，半径越来越小，则角速度越来越大，故B错误；
C．根据
线速度大小不变，半径越来越小，则加速度越来越大，故C正确；
D．小球所受的合外力
越来越大，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
AB．物体A、B在匀速转动过程中所需的向心力均指向圆心，且均由摩擦力提供，所以物体B所受圆盘对其的摩擦力指向圆心，物体A所受B对其的摩擦力也指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力背离圆心，A错误，B正确；
CD．物体B受到圆盘和A对其的摩擦力，两个摩擦力的合力提供向心力。由于向心力是效果力，它必须是由性质力来提供，所以不能说A受到摩擦力和向心力，CD错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．速率不变的曲线运动，由于速度方向改变，是变速运动，所以也具有加速度，A错误；
B．曲线运动的速度方向时刻发生改变，所以曲线运动一定是变速运动，B正确；
C．变速运动不一定是曲线运动，如自由落体运动是匀变速直线运动，C错误；
D．由于曲线运动速度一定发生改变，所以一定具有加速度，但是加速度可以是变化的，如匀速圆周运动，就是加速度变化的曲线运动，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
在B点，根据牛顿第二定律得
解得前后两次经过B点的速度大小为
上升过程中，根据动能定理得
下降过程中，根据动能定理得
解得
故选D。
8．CD
【详解】
AB．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径，运动速率
向心加速度为
角速度
故AB错误；
C．以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率，设汽车的质量为，在水平方向上根据牛顿第二定律得
在竖直方向上有
径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，即
以上三式联立解得
故C正确；
D．若速率不变，汽车在同车道上行驶时所受的向心力大小不变，但由于雨天最大静摩擦力减小，所以容易出现离心现象，故D正确。
故选CD。
9．BD
【详解】
ABC．因为BC是同缘转动，则线速度相等，根据
可得转速之比
nB：nC=2：1
根据
可得周期之比
TB：TC=1：2
根据
可知角速度之比
ωB：ωC=2：1
选项B正确，AC错误；
D．因AB是同轴转动，则角速度相等，则根据
可知，向心加速度之比
aA：aB=2：1
选项D正确。
故选BD。
10．AC
【详解】
A．链条上各点的线速度大小相同，由可知，大齿轮与小齿轮的角速度之比为1：3，故A正确；
B．由可知，后轮上C点的线速度与小齿轮上B点的线速度之比为8：1，故B错误；
C．由可知，后轮上C点的加速度与小齿轮上B点的加速度之比为8：1，故C正确；
D．由于A、B两点线速度大小相等，所以后轮上C点的线速度与大齿轮上A点的线速度之比为8：1，故D错误。
故选AC。
11．BC
【详解】
A．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，A错误；
B．根据
知线速度大小不变，半径变小，则角速度增大，B正确；
CD．根据牛顿第二定律得
半径变小，则拉力变大，钉子的位置越靠近小球，半径越小，拉力越大，绳子越容易断，D错误C正确。
故选BC。
12．AC
【详解】
AB．设球运动的线速度为v，则在A处有
则
解得
匀速圆周运动的周期为
故A正确，B错误；
CD．在处板与水平面夹角为θ，在处球受到球拍的弹力沿水平方向的分力提供向心力，受力分析如图所示，可得
又
联立得
，
由图可得
故C正确，D错误。
故选AC。
13．（1）；（2）；方向竖直向下
【详解】
（1）小球通过B点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动：有
水平方向做匀速直线运动，有
根据上面两式可得：
（2）小球在轨道B点，做圆周运动，受力如图所示
根据上式可得：
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小
方向竖直向下
14．（1）2m/s；（2）12N
【详解】
（1）设小球恰好通过最高点时的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有
解得
（2）小球通过最高点时的速度大小为v2=4m/s时，设绳子的拉力大小为T，根据牛顿第二定律有
解得
15．（1）；（2）2R
【详解】
(1)在B点对小球由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得
解得
(2)小球从B至C做平抛运动，水平方向
竖直方向
解得
16．（1），0；（2）40N
【详解】
（1）在最高点时，根据牛顿第二定律
绳子拉力越小，速度越小，当绳子拉力
速度达到最小值，为
（2）在最低点时
代入数据可得