第三章 圆周运动 单元过关检测1（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元过关检测1（解析版）
一、选择题（共60分）
1．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为和线速度大小分别为和，则（　　）
A． B．
C． D．
2．光滑水平面上有一质量为1kg的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为4N和2N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是（　　）
A．可能做匀变速直线运动，加速度大小可能是1m/s2
B．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是4m/s2
C．可能做匀速圆周运动，加速度大小可能是6m/s2
D．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是5m/s2
3．如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为RA＝2RB，则两轮边缘上的（　　）
A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
B．周期之比TA∶TB＝1∶2
C．转速之比nA∶nB＝1∶2
D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1
4． 如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力帮助火车转弯
C．“水流星”转动过程中，在最高点处水碗的最小速度为（R为圆周运动半径）
D．脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，水从而沿切线方向甩出
5．张家口和北京正在申办2022年冬奥会。冬奥会上冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，运动员在水平冰面上沿半径为R的圆做圆周运动，其安全速度为（　　）
A．v=k B．v≤ C．v≤ D．v≤
6．如图所示，，，为直角三角板的三个顶点，为边的中点，，若三角板以点为圆心，在竖直面内逆时针方向转动，则在转动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．B点与D点线速度相同
B．A点与D点线速度相同
C．A点与B点角速度大小之比为
D．A点与B点加速度大小之比为
7．一质量为2.0 × 103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4 × 104N，当汽车经过半径为100m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车以某一速度转弯时，可不受径向摩擦力
C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2
8．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC=3：2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的（　　）
A．线速度大小之比为3：3：2
B．角速度之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2
D．向心加速度大小之比为9：6：4
9．如图所示，在倾角是的光滑斜面上，有一长为L的轻杆，杆的一端固定着一个小球，另一端绕垂直于斜面的光滑轴做圆周运动，运动到最高点速度是。下列说法正确的是（　　）
A．在最高点时，杆对球的作用力为0
B．在最高点时，杆对球的作用力沿杆向上
C．在最高点时，杆对球的作用力沿杆向下
D．在最低点时，杆对球的作用力沿杆向上
10．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑，在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1。当转轴匀速转动时，下列说法中正确的是（　　）
A．A、B、C三点的线速度之比为2∶2∶1
B．A、B、C三点的角速度之比为1∶2∶1
C．A、B、C三点的转速之比为2∶4∶1
D．A、B、C三点的周期之比为1∶2∶1
11．如图所示，把一个小球（可视为质点）放在漏斗中沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球受到了重力、漏斗的弹力和向心力的作用
B．小球受到的重力和漏斗的弹力的合力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力
C．小球在漏斗中的速度越小，距离漏斗底部越近
D．小球在漏斗中的速度超过一定的值，就会发生离心现象，从漏斗底部漏出
12．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和0点的连线与OO′之间的夹角为60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．物块做圆周运动的加速度大小为
B．陶罐对物块的弹力大为2mg
C．转台转动的角速度大小为
D．物块转动的线速度大小为
二、解答题（共40分）
13．如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动，求：
(1)小球在最高点A时速度vA为多大时，才能使杆对小球的作用力为零？
(2)如m=0.5kg，L=0.5m，vA=0.4m/s，g=10m/s2，则在最高点A时，杆对小球的作用力是多大？是推力还是拉力？
14．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为8mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.96mg，求A、B两球落地点间的距离。
15．如图所示，为半径竖直放置的用光滑细圆管制成的圆弧形轨道，O为轨道的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为、动摩擦因数的足够长粗糙斜面，一质量为的小球从O点正上方某处A点以速度水平抛出，恰好能垂直从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面（取）求：
（1）的距离；
（2）分析判断小球在圆管中的运动性质，说明判断依据，并求出小球在圆管中O点等高处对圆管的压力大小；
（3）小球在斜面上运动的最大位移。
16．一个圆盘在水平面内与速转动，盘面上距圆盘中的位置有一个质量为的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示，求：
（1）当时小物体的速度大小与所受向心力大小；
（2）若小物体与圆盘之间动摩擦因数为0.25时，求圆盘最大的角速度（取）。
参考答案
1．D
【详解】
根据同轴转动，角速度相等，可得
线速度大小
且由于
可得
故选D。
2．D
【详解】
同时撤去大小分别为4N和2N的两个水平力而其余力保持不变，则剩余的三个力的合力范围在2N~6N之间，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度范围2m/s2~6m/s2；若剩余三个力的合力方向与初速度方向共线或物体原来静止，则物体做匀变速直线运动；若剩余三个力的合力方向与初速度不共线，则物体做匀变速曲线运动；由于合力为恒力，物体不可能做匀速圆周运动。
故选D。
3．C
【详解】
AC．两轮通过摩擦传动，边缘线速度相等，由
可得，角速度与半径成反比，即角速度之比
ωA∶ωB＝1∶2
转速为
可知，转速之比为
nA∶nB＝1∶2
A错误，C正确；
B．周期为
可得周期之比为
TA∶TB＝2∶1
B错误；
D．向心加速度为
可得向心加速度之比为
aA∶aB＝1∶2
D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．汽车通过凹形桥的最低点时，具有向上的加速度（向心加速度），处于超重状态，故A错误；
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力恰好提供向心力，从而减轻轮缘对外轨或内轨的挤压，故B错误；
C．“水流星”转动过程中，在最高点处水碗的最小速度由
可得最小速度为
故C正确；
D．脱水桶的脱水原理是：当水滴需要的向心力较大，而衣服对它的粘附力不足以提供向心力时，水滴做离心运动，从而从切线方向甩出，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
运动员在水平冰面上沿半径为R的圆做圆周运动，且恰好不往外侧滑动，此时侧向由最大静摩擦力提供向心力，有
解得
为安全，速度应满足
故选B。
6．C
【详解】
A．B点与D点绕C点转动的角速度相同，但是转动半径不同，则线速度不相同，选项A错误；
B．A点与D点绕C点转动的角速度相同，转动半径也相同，则线速度大小相同，但是方向不同，则线速度不同，选项B错误；
C．A点与B点绕同一轴转动，则角速度大小之比为，选项C正确；
D．根据可知，A点与B点绕C点转动半径之比为1：，则加速度大小之比为，选项D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．分析受力只能分析性质力，不能添加效果力，所以汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，A错误；
B．汽车在水平路面转弯，摩擦力提供向心力，B错误；
C．由
N = 1.8 × 104N
即汽车转弯的速度为30m/s时，所需向心力1.8 × 104N，大于路面可提供的最大静摩擦力1.4 × 104N，汽车会发生侧滑，C正确；
D．由，解得a = 7.0m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，D错误。
故选C。
8．AD
【详解】
AB．A、B通过摩擦传动，边缘线速度大小相等，B、C同轴转动，角速度相等，由
可知，B、C的线速度之比为3：2，故三点的线速度大小之比为3：3：2，由
可知，A、B的角速度之比为3：2，故三点的角速度之比为3：2：2，A正确，B错误；
C．由
可知，转速与角速度成正比，故转速之比为3：2：2，C错误；
D．由
结合AB解析中的结论可得，向心加速度大小之比为9：6：4，D正确。
故选AD。
9．CD
【详解】
ABC．在最高点受力分析，有
代入数据计算可得
说明杆对球的作用力沿杆向下，大小为，AB错误，C错误；
D．设在最低点时速度为，根据动能定理可得
设杆对球的作用力为，则
代入数据计算可得
说明在最低点时，杆对球的作用力沿杆向上，大小是，D正确。
故选CD。
10．AB
【详解】
A．A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据
则
所以A、B、C三点的线速度大小之比
故A正确；
BD．A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据
所以A、B、C三点的角速度之比
由
可知，A、B、C三点的周期之比为，故B正确，D错误；
C．根据
可知A、B、C三点的转速之比为1∶2∶1，故C错误。
故选AB。
11．BC
【详解】
AB．小球受到了重力、漏斗的弹力，合力作为小球做匀速圆周运动所需的向心力，A错误，B正确；
C．设漏斗的母线与竖直方向的夹角为，由向心力公式可得
由于不变，故小球在漏斗中的速度v越小，圆周运动半径r越小，距离漏斗底部越近，C正确；
D．由C的分析可知，速度越大，离漏斗底部越远，故小球在漏斗中的速度超过一定的值，就会从漏斗顶部飞出，D错误。
故选BC。
12．ABC
【详解】
AB．物块的受力图如图
由受力示意图可得
则物块的加速度为
陶罐对物块的弹力大小为
故AB正确；
CD．小物块的合力提供向心力
解得
则转台的线速度为
故C正确，D错误。
故选ABC。
13．(1)；(2)4.84N，推力
【详解】
(1)若杆和小球之间相互作用力为零，那么小球做圆周运动的向心力由重力mg提供，则有
解得
(2)杆长L=0.5m时，临界速度
vA=0.4m/s则有
解得
14．
【详解】
两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力
对A球，由牛顿第二定律得
得
同理对B球
得
两球离开轨道后均做平抛运动，设落地时间为t，则
得
A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差
对A球
解得
对B球
解得
所以A、B两球落地点间的距离
15．（1）；（2） 匀速圆周运动，；（3）
【详解】
（1）由于小球恰好能垂直从B点进入细圆管，有
小球的水平位移
解得
，
小球的竖直位移
，
（2）小球进入细圆管时的速度
由于小球重力与外加力F平衡，所以小球所受合力仅由管提供，始终指向圆心，与速度方向始终垂直，所以小球做匀速圆周运动。
根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律小球对圆管的力
（3）小球在斜面上做匀减速直线运动，有
解得
小球沿斜面向上运动的最大位移
解得
16．（1），；（2）
【详解】
（1）小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，小物体线速度
小物体所受向心力
代入数据解得
（2）由最大静摩擦力提供向心力时，圆盘的角速度最大，根据向心力公式得
代入数据解得圆盘最大的角速度