第三章 圆周运动 单元过关检测2（Word版含解析）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元过关检测2（解析版）
一、选择题（共60分）
1．在做甩手动作的物理原理研究的课题研究中，采用手机的加速度传感器测定手的向心加速度。某次一高一同学先用刻度尺测量手臂长如图所示，然后伸直手臂，以肩为轴从水平位置自然下摆。当手臂摆到竖直方向时，手握住的手机显示手的向心加速度大小约为6m/s2，由此可估算手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为（　　）
A．0.2m/s B．2m/s C．20m/s D．200m/s
2．如图所示为游乐园里的“魔幻大转盘”游戏项目，有甲、乙两个质量相等的游客随大转盘在水平面内一起做匀速圆周运动。甲紧贴转盘边缘，乙靠近转盘中心，下列说法正确的是（　　）
A．甲的角速度大于乙的角速度
B．甲的向心加速度大于乙的向心加速度
C．甲的线速度的大小等于乙的线速度的大小
D．甲所受合力的大小等于乙所受合力的大小
3．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，关于摩托车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．做圆周运动的向心力F不变
B．做圆周运动的线速度v不变
C．做圆周运动的周期T减小
D．对侧壁的压力N增大
4．两个质量均为m和m的小木块a和可视为质点放在水平圆盘上，a与转轴的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度
D．当时，a所受摩擦力的大小为
5．“山东舰”是我国首艘完全自主建造的航空母舰，现已正式入编。如图所示是某次进行小半径转弯训练时，在海平面上画出的圆形航迹。若将此过程看成半径为R、速率为v的匀速圆周运动，“山东舰”质量为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．海水对“山东舰”的作用力方向竖直向上
B．海水对“山东舰”的作用力与重力的合力不一定指向圆心
C．海水对“山东舰”的作用力大小为
D．海水对“山东舰"的作用力大小为
6．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法错误的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无挤压
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于失重状态
D．脱水桶的原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
7．如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当C点的线速度大小为v时，A点的线速度大小为（　　）
A．v B．v C．v D．v
8．质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，与转台的摩擦因数相同，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是（　　）
A．因为a=ω2R，而RB>RA，所以B的向心加速度比A大
B．因为，而RB>RA，所以A的向心加速度比B大
C．转台对B的静摩擦力较大
D．若水平转台的转速逐渐加快，则B物体会先被甩出
9．如图所示，悬线长为L，一端固定在O点，另一端系一个小球。在O点正下方0.5L处钉着根钉子C。 用手拉起小球，使悬线水平伸直，然后无初速度释放。当小球运动到O点正下方时，悬线被钉子阻挡。已知悬线被钉子阻拦前后小球的速度大小不变。悬线刚被钉子阻挡后，与悬线即将被钉子阻挡时比较，小球的（　　）
A．角速度增大到原来的2倍 B．角速度增大到原来的4倍
C．向心加速度增大到原来的2倍 D．向心加速度增大到原来的4倍
10．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长，，则A、B两小球（　　）
A．周期之比 B．角速度之比
C．线速度之比 D．向心加速度之比
11．广东省某小镇一次洪水后， 将一座桥的桥墩冲毁，桥面向下凹陷，成为一座罕见的“倒拱桥"，如图所示，一辆摩托车正在通过此桥，试分析该摩托车通过此桥凹陷路段最低点时，下列判断正确的是（　　）
A．桥面对整车的支持力大于整车自身重力
B．整车受到重力、支持力、向心力的作用
C．为了避免桥面因受到的压力过大而发生危险，该车应加速尽快通过
D．为了避免桥面因受到的压力过大而发生危险，该车应减速缓慢通过
12．随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面（与车厢底板平行）上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）
A．列车转弯过程中的向心加速度为gtanθ，方向与水平面的夹角为θ
B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用
C．水杯与桌面间无摩擦
D．水杯内水面与桌面不平行
二、解答题（共40分）
13．光滑水平面内有劲度系数为1000N/m的轻弹簧，原长为0.2m，一端固定，另一端系一质量为0.3kg的小球，若给小球一定的速度，小球和弹簧就可以绕固定端在水平面内做匀速圆周运动，现在测量出弹簧的长度为0.3m，取π=3.14，求：
（1）小球做圆周运动的线速度；
（2）小球做圆周运动的周期。
14．如图所示，有一个可视为质点的质量为的小物块，从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的圆弧轨道做匀速圆周运动，最后小物块停在水平轨道上，已知水平轨道上表面与圆弧轨道未端切线相平，小物块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧轨道的半经为，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，求：（）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块在圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小；
（3）要使小物块不滑出水平轨道，水平轨道的最小长度。
15．如果高速转动飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴将受到很大的作用力，加速转轴的磨损，图中飞轮半径r＝30cm，OO′为转动轴，n＝60r/s．正常工作时转动轴受到的水平力可认为是零，假想在飞轮边缘固定一个质量为m＝0.01kg的螺丝钉A，当飞轮转速时，转动轴将受到多大的力
16．如图所示，水平面右端放一质量的小物块，给小物块一个的初速度使其向左运动，运动后将弹簧压至最短，反弹回到出发点时物块速度大小。若水平面与一长的水平传送带平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径。传送带由特殊材质制成，可以使小物块与传送带间的动摩擦因数大于1，且当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。求：
（1）小物块与水平面间的动摩擦因数和弹簧具有的最大弹性势能；
（2）要使小物块进入竖直圆轨道后能做完整的圆周运动，传送带与小物块间的动摩擦因数应满足的条件；
（3）假设小物块进入圆轨道后受到一水平向右的恒力作用，该力大小为重力的倍，则要使小物块能做完整的圆周运动，传送带与物体间的动摩擦因数应满足的条件。
参考答案
1．B
【详解】
手握住手机转动时，手机转动半径约为，根据
得
故选B。
2．B
【详解】
A．甲、乙随转盘同轴转动，则他们的角速度相同，故A错误；
B．由公式可知，由于甲的半径大于乙的半径，则甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正确；
C．由公式可知，由于甲的半径大于乙的半径，则甲的线速度的大小大于乙的线速度的大小，故C错误；
D．由公式
由于甲的半径大于乙的半径且两质量相等，则甲所受合力的大小大于乙所受合力的大小，故D错误。
故选B。
3．A
【详解】
A．设圆锥侧壁与水平方向的夹角为α
增大高度，做圆周运动的向心力F不变，A正确；
B．根据牛顿第二定律
解得
增大高度，做圆周运动的线速度v增大，B错误；
C．根据牛顿第二定律
解得
增大高度，做圆周运动的线速度T增大，C错误；
D．竖直方向根据平衡条件
增大高度，对侧壁的压力N不变，D错误。
故选A。
4．C
【分析】
ab两个物块随圆盘做圆周运动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，由静摩擦力充当向心力，当达到一定速度时，ab两物块有向外滑动的趋势，此时轻绳上开始有拉力，对ab物块进行受力分析，列向心力公式。
【详解】
A．开始时轻绳刚好伸直但无张力，由静摩擦力充当向心力
对a物块
解得
对b物块
解得
由于，所以b比a先达到最大静摩擦力，故A错误；
B．当圆盘转动的角速度时，对a物块受力分析可知
对b受力分析可知
此时，，故B错误；
C．当b开始滑动时，a也会发生滑动，此时对a物块受力分析
对b受力分析可知
联立可求
故C正确；
D．当时，ab物块在圆盘上已发生滑动，所以a所受的摩檫力为kmg，故D错误；
故选C。
5．D
【详解】
A．“山东舰”做匀速圆周运动，是重力和海水对“山东舰”的作用力的合力提供向心力，其受力如下图所示
可得海水对“山东舰”的作用方向不是竖直向上，故Ａ错误；
B．重力和海水对“山东舰”的作用力的合力提供向心力，“山东舰”做匀速圆周运动，合力一定指向圆心，故Ｂ错误；
CD．根据牛顿第二定律有
根据平行四边定测，如图，海水对“山东舰”的作用力
故D正确，C错误。
故选D。
6．D
【详解】
A．汽车通过凹形桥最低点时，具有向上的加速度向心加速度，处于超重状态，故对桥的压力大于重力，故A正确，不符合题意；
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，恰好由重力和支持力的合力完全提供向心力，此时轮缘与轨道间无挤压，故B正确，不符合题意；
C．水流星在最高点时合外力竖直向下，加速度竖直向下，处于失重状态，故C正确，不符合题意；
D．离心力与向心力并非物体实际受力，脱水桶的原理是衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力，因此产生离心现象，故D错误，符合题意。
故选D。
7．B
【详解】
传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即vA=vB，C点的速度为v，根据
且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以
代入数据联立得
ACD错误，B正确。
故选B。
8．ACD
【详解】
AB．由于A、B都无滑动，则A、B的角速度相同，而RB>RA，再由a=ω2R可得，B的向心加速度比A大，故A正确，B错误；
C．转台对物体的摩擦力提供向心力，由于B的向心加速度比A大，A、B两物体质量相等，则由可得B受到的向心力更大，即转台对B的静摩擦力较大，故C正确；
D．由于角速度相同，与转台的摩擦因数相同，则由静摩擦提供向心力可知，当达到最大静摩擦时
则当角速度相同时，半径越大，越先达到最大静摩擦，即水平转台的转速逐渐加快，则B物体会先被甩出，故D正确。
故选ACD。
9．AC
【详解】
悬线被钉子挡住前后，线速度不变，因转动半径变为原来的一半，根据v=ωr可知角速度增大到原来的2倍；根据a=vω可知，向心加速度增大到原来的2倍。
故选AC。
10．AC
【详解】
AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有
在竖直方向有
Fcosθ-mg=0
在水平方向有
由①②得
分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等
T1：T2=1：1
角速度
则角速度之比
ω1：ω2=1：1
故A正确，B错误；
C．根据合力提供向心力得
解得
根据几何关系可知
故线速度之比
故C正确；
D．向心加速度
a=vω
则向心加速度之比等于线速度之比为
故D错误。
故选C。
11．AD
【详解】
A．由牛顿第二定律可得
因此可知桥面对整车的支持力大于整车自身重力，A正确；
B．向心力是支持力与重力的合力，是效果力，不是车所受的一个力，B错误；
CD．由A选项的分析计算可知，该车的速度越大，由牛顿第三定律可知，桥面所受的压力越大；速度越小桥面所受的压力越小，越安全，因此为了避免桥面因受到的压力过大而发生危险，该车应减速慢行，C错误，D正确。
故选AD。
12．BC
【详解】
A设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F（如图），有
mgtanθ=ma
可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为
a=gtanθ，方向与水平面平行
所以A错误；
B列车的向心加速度a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘对轨道无侧向挤压作用，所以B正确；
C水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，所以C正确；
D在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a=gtanθ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，所以D错误；
故选BC。
13．（1）10m/s；（2）0.1884s
【详解】
（1）由F=kΔx得
弹簧的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
代入数据，解得v=10m/s。
（2）小球运动的周期为
14．(1)0.8m；(2)60N；(3)4.17m
【详解】
(1)根据几何关系可得，小物块在C点的速度大小为
竖直分速度为
A、C两点的高度差
(2) 小物块进入圆弧轨道做匀速圆周运动，则在D点的速度大小等于C的速度，由牛顿第二定律得
则
根据牛顿第三定律可知，小物块在圆弧轨道末端D点时对轨道的压力与FN时相互作用力，等大，所以小物块在圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小为60N；
(3)根据动能定理
可得
15．426N
【详解】
依题意画出受力分析图，如图所示，以螺丝钉A为对象
根据牛顿第二定律得
由牛顿第三定律，转动轴将受到力
16．（1）0.7，3.7J；（2）μ2≥1.6；（3）μ3≥1.85
【详解】
（1）对小物块从开始运动到返回到出发点的过程应用动能定理有
①
解得
②
对小物块从开始运动到将弹簧压缩到最短的过程中由动能定理有
③
解得小物块克服弹簧弹力做功为
④
所以
⑤
（2）设小物块经过传送带到达圆轨道最低点时的速度最小值为v3，此后小物块恰好能够通过圆轨道的最高点，且通过最高点时的速度大小为v4，则根据动能定理有
⑥
小物块在最高点时根据牛顿第二定律有
⑦
当μ2取最小值μ2m时，小物块运动到传送带右端时的速度大小恰好为v3，则根据动能定理有
⑧
联立⑥⑦⑧解得
⑨
所以传送带与小物块间的动摩擦因数μ2应满足的条件为
⑩
（3）由题意可知，水平恒力和重力的合力大小为

F的方向与竖直方向夹角θ的正切值为

在合力F的作用下，小物块在圆轨道上运动的等效最高点设为P。设小物块经过传送带到达圆轨道最低点时的速度最小值为v5，此后小物块恰好能够通过P点，且通过P点时的速度大小为v6，则根据动能定理有

在P点时根据牛顿第二定律有

当μ3取最小值μ3m时，小物块运动到传送带右端时速度大小恰好为v5，则根据动能定理有

联立 解得

所以传送带与小物块间的动摩擦因数μ2应满足的条件为

【点睛】
第（3）小题属于等效重力模型，求解时将重力和水平恒力进行合成，根据等效重力的方向确定小物块在圆轨道上运动的等效最高点，此后便可以根据传统重力场中的相关规律进行求解。