第四章 万有引力定律及航天 单元达标检测（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元达标检测（解析版）
一、选择题（共60分）
1．研究表明，地球正在逐年慢慢地远离太阳，认为地球绕太阳做圆周运动，不考虑其他变化，则很多年后与现在相比。下列说法正确的是（　　）
A．地球绕太阳做圆周运动的周期将增大 B．地球绕太阳做圆周运动的角速度增大
C．地球绕太阳做圆周运动的线速度增大 D．地球上的第一宇宙速度增大
2．我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十八、二十九颗北斗导航卫星。发射过程中“北斗”28星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为，如图所示。则（　　）
A．卫星绕地球飞行的轨道是个椭圆，地球处于椭圆的中心
B．卫星在的过程中，速率逐渐变大
C．卫星在过程所用的时间小于
D．在点卫星速度有最大值
3．如图所示，由我国自主研发的北斗卫星导航系统，空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。目前已经实现了覆盖亚太地区的定位、导航和授时以及短报文通信服务能力。关于其中的静止轨道卫星（同步卫星），下列说法中正确的是（　　）
A．该卫星一定不会运动到南昌市正上方天空
B．该卫星处于完全失重状态，卫星所在处的重力加速度为零
C．该卫星若受到太阳风暴影响后速度变小，它的轨道半径将变大
D．该卫星相对于地表静止，其运行速度等于地球赤道处自转的线速度
4．2021年6月17日神州十二号载人飞船成功发射，三名航天员开始了三个月的航天之旅，执行各项任务。飞船发射后进入预定轨道与空间站自主交会对接，航天员进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。已知该空间站在距地面高度为h的圆轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的速度大于第一宇宙速度
B．空间站的角速度为
C．空间站的周期为
D．地球平均密度为.
5．如图所示，两恒星A、B构成双星体，在万有引力的作用下绕连线上的O点做匀速圆周运动，在观测站上观察该双星体的运动，测得该双星的运动周期为T，已知两颗恒星A、B间距为d，万有引力常量为G，则可推算出双星的总质量为（　　）
A． B． C． D．
6．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（　　）
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第一宇宙速度
D．发射速度大于第二宇宙速度
7．2021年5月15日，我国“天问一号”携“祝融号”火星车成功登陆火星。火星周围笼罩着空气层，与地球空气层相似。若在火星表面附近将一小球由静止释放，由于空气阻力使其加速度a随位移x变化的关系如图所示。已知火星的半径为R、自转周期为T，引力常量为G，火星表面重力加速度为，忽略火星自转对重力的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．火星的“第一宇宙速度”大于
B．火星的质量为
C．火星静止轨道卫星的轨道半径为
D．小球下落过程中的最大速度为
8．有关开普勒行星运动定律的描述，下列说法中正确的是（　　）
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有的行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
D．同一行星绕太阳运动时，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
9．诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是（　　）
A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B．图中虚线位置为地球同步轨道位置
C．“太空电梯”上各点周期与该点离地心距离无关
D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
10．距离地面高度为，地球表面重力加速度为，地球半径为，地球自转周期为，近地卫星周期为，万有引力常量为，则下列关于地球质量及密度表达式正确的是（　　）
A．地球的质量为 B．地球的质量为
C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为
11．我国首次发射的火星探测器“天问一号”经过长达半年的航行，于2021年2月10日成功被火星引力捕获，绕火星赤道平面椭圆轨道1运行（如图所示）。了观测火星的南北极，2月15日探测器运行到轨道1的远火点，短时间内启动探测器上发动机，成功实施了轨道平面机动转移到与轨道1平面垂直的椭圆轨道2上运行。假设变轨前后两椭圆轨道的近火点P与远火点Q相同，远火点距离火星中心距离为r，探测器在远火点的速率为v，忽略探测器在Q点的变轨时间且变轨后发动机关闭，已知火星质量M，引力常量G，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（　　）
A．变轨过程中探测器速度变化量大小为
B．变轨前后瞬间探测器的加速度不变
C．在远火点探测器稳定工作时
D．变轨过程中发动机对探测器不做功
12．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的线速度大于在轨道1上的线速度
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道2上经过点时的加速度等于它在轨道3上经过点时的加速度
D．卫星在轨道1上经过点时的加速度大于它在轨道2上经过点时的加速度
二、解答题（共40分）
13．高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，已知该卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）这颗卫星的运行速度的大小v；
（2）这颗卫星绕地球转动的周期T；
（3）这颗卫星的向心加速度的大小a。
14．如图甲所示，有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。求
（1）球体对质点m的万有引力大小
（2）若从M中挖去一半径为的球体，如图乙所示，求剩下部分对质点的万有引力F为多大？
15．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1（离地面高度可忽略），然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，轨道3离地面的高度为。求：（用题目中的字母表示）
（1）卫星在轨道1处的线速度大小；
（2）卫星在轨道3的运行周期；
（3）卫星在轨道2的运行周期。
16．2020年12月17日，我国“嫦娥五号”返回器携带月球样品安全着陆。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心间距离r，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，求：月球绕地球运动的周期；
（2）若已知月球半径为，月球质量分布均匀，引力常量为G，月球表面的重力加速度为，求：月球的密度。
参考答案
1．A
【详解】
A．地球绕着太阳做匀速圆周运动。故有
解得
随着地球和太阳间距增大，地球绕着太阳做圆周运动的周期将增大，选项A正确；
B．由
因周期变大。地球的角速度变小。选项B错误；
C．地球绕着太阳做匀速圆周运动，故有
解得
随着地球和太阳间距增大。地球做圆周运动的线速度将变小，选项C错误；
D．地球上的第一宇宙速度与地球和太阳之间的距离没有关系，只与地球质量和地球半径有关，选项D错误；
故选A。
2．C
【详解】
A．由开普勒第一定律可知，卫星绕地球飞行的轨道是个椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，卫星在相等的时间内扫过的面积相等，卫星在A→B→C的过程中，卫星与地球的距离增大，速率需逐渐变小，故B错误；
C．卫星在A→B→C的过程中所用的时间是半个周期，由于这段运动过程中，速率逐渐变小，A→B，B→C的路程相等，所以卫星在A→B过程所用的时间小于B→C过程所用的时间，则卫星在A→B过程所用的时间小于，故C正确；
D．根据开普勒第二定律，卫星在相等的时间内扫过的面积相等，卫星在A→B→C的过程中，卫星与地球的距离增大，速率需逐渐变小，则在点卫星速度有最小值，故D错误。
故选C。
3．A
【详解】
A．静止轨道卫星（同步卫星）所在的轨道平面与赤道共面，南昌市不在赤道上，所以该卫星一定不会运动到南昌市正上方天空，故A正确；
B．该卫星处于完全失重状态，根据牛顿第二定律有
则卫星所在处的重力加速度为
故B错误；
C．根据卫星变轨规律可知，由高到低轨道需要点火减速，所以该卫星若受到太阳风暴影响后速度变小，它的轨道半径将变小，进入低轨道，故C错误；
D．该卫星相对于地球静止，其角速度与地球自转角速度相同，运行速度由
可知大于地球赤道处自转的线速度，故D错误；
故选A。
4．C
【详解】
5．B
【详解】
双星系统，角速度相同，A、B星体间的万有引力为彼此的向心力，因此
对A
对B
其中
联立解得
故选B。
6．C
【详解】
A．同步卫星的轨道只能在赤道上空特定轨道，故A错误；
B．绕地球做匀速圆周运动的所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故B错误；
CD．同步卫星的发射速度都要大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C正确，D错误。
故C正确。
7．D
【详解】
A．小球刚释放时，位移为零，即可得阻力为零，加速度为，所以火星表面的重力加速度为，根据向心力公式可得
可得火星的“第一宇宙速度”为
A错误；
B．根据万有引力提供向心力，即有
可得火星的质量为
B错误；
C．根据万有引力提供向心力，即有
可得火星静止轨道卫星的轨道半径为
C错误；
D．当小球下落的速度最大时加速度为零，此时的位移为，图像与x轴围成的面积表示合力做的功，根据动能定理可得
解得
D正确。
故选D。
8．AD
【详解】
AB．由开普勒第一定律可知，所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，B错误，A正确；
C．由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，C错误。
D．由开普勒第二定律可知，同一行星绕太阳运动时，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，D正确。
故选AD。
9．CD
【详解】
A．“太空电梯”各点随地球一起做匀速圆周运动，各质点受到万有引力提和电梯缆线间的弹力作用，各点不是处于完全失重状态，A错误；
B．“太空电梯”悬在赤道上空某处，则有
地球同步卫星在轨道上，则有
由于，因此，即地球同步卫星轨道比“太空电梯”轨道高，B错误；
C．“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，即“太空电梯”与地球一起绕地心做圆周运动，角速度和周期均相等，C正确；
D．由于“太空电梯”上各点的角速度均相等，由
可得：“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，D正确；
故选CD。
10．BD
【详解】
A．同步卫星周期与地球自转周期相同，为T1，则
，
解得地球质量
故A错误；
B．已知地表重力加速度g，则假设一物体质量为m，处于地表，则
得地球质量
故B正确；
C．平均密度
由
解得地球平均密度为
故C错误；
D．由
近地卫星半径可看作约等于地球半径R，由
解得地球平均密度为
故D正确。
故选BD。
11．ABD
【详解】
A．探测器变轨前后速度方向垂直，大小相等，速度变化量大小为v，A正确；
B．变轨前后探测器位置没有变化，所受万有引力没有变化，故加速度不变，B正确；
C．探测器做椭圆运动，在远火点稳定工作时
C错误；
D．探测器变轨前后速度不变，动能不变，故发动机对探测器不做功，D正确。
故选ABD。
12．BC
【详解】
A．根据
解得
卫星在轨道3上的线速度小于在轨道1上的线速度，A错误；
B．根据
解得
卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，B正确；
C．卫星在轨道2上经过点时的万有引力等于它在轨道3上经过点时的万有引力，则卫星在轨道2上经过点时的加速度等于它在轨道3上经过点时的加速度，C正确；
D．卫星在轨道1上经过点时的万有引力等于它在轨道2上经过点时的万有引力，卫星在轨道1上经过点时的加速度等于它在轨道2上经过点时的加速度，D错误。
故选BC。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，即
解得
根据万有引力提供向心力，有
解得该颗卫星的运行速度
（2）卫星绕地球转动的周期为
（3）由万有引力提供向心力可得
解得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）由万有引力定律球体与质点之间的万有引力
（2）完整球体的质量
挖去的小球质量
被挖掉的小球与质点之间的万有引力
故剩下部分对质点的万有引力
15．(1) ；(2) ；(3)
【详解】
(1)由
可得
由
可得
(2)由
得
(3) 卫星在轨道2的半长轴为，由开普勒第三定律
可得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力
在地球表面有
由以上两式得
（2）在月球表面有
由质量与体积关系得
解得月球的密度