第四章 万有引力定律及航天 单元达标检测1（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元达标检测1（解析版）
一、选择题（共60分）
1．牛顿发现万有引力定律100多年之后，第一次使用扭秤在实验室里比较准确地测出了引力常量G的数值，称自己的这个实验为“称量地球的重量”实验的物理学家是（　　）
A．卡文迪许 B．第谷
C．开普勒 D．伽俐略
2．如图所示，是某次发射人造卫星的示意图。卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点。人造卫星在轨道1上的速度为，在轨道2上a点的速度为、b点的速度为，在轨道3上的速度为，则以上各速度的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列关于物理史实叙述正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律并测出了万有引力常量
B．开普勒通过对大量行星绕太阳运动数据的分析得到了开普勒三大定律
C．伽利略通过理想斜面实验推理了物体自由落体运动的规律
D．亚里士多德认为力是改变物体运动状态的原因
4．2021年5月15日，我国天问一号卫星探测器携着陆巡视器祝融号成功着陆火星。如图为天问一号实施火星捕获的轨道简化图，关于天问一号，下列说法正确的是（　　）
A．从轨道1变轨进入轨道2，须在P点点火加速
B．在轨道2从P点向M点运行过程中线速度逐渐减小
C．在轨道2的运行周期比在轨道3的运行周期短
D．在轨道2经过M点时的加速度比在轨道3经过Q点时的加速度大
5．2021年5月15日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星。研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤。假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图所示，与地球相比较，则下列说法中正确的是（　　）
A．火星运行周期较大 B．火星运行速度较大
C．火星运行角速度较大 D．火星运行的向心加速度较大
6．如图所示，轨道Ⅰ是近地卫星轨道，轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v1和v2，加速度大小分别是a1和a2则（　　）
A．v1>v2 B．v1＜v2 C．a1＜a2 D．a1=a2
7．2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心以“一箭双星”方式成功发射第47、48颗北斗导航卫星。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做匀速圆周运动，其中是地球静止轨道卫星，、的轨道半径相同，的轨道半径要小于、的轨道半径，则（　　）
A．卫星、的角速度
B．卫星、的加速度
C．卫星、的机械能一定相等
D．卫星、的线速度
8．嫦娥五号发射过程某一阶段如图所示，嫦娥五号在椭圆轨道I上运行到远地点N变轨进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行一段时间后在N点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥五号在N点通过向前喷气减速实现由轨道I进入轨道II
B．嫦娥五号在轨道I上运行的周期小于在轨道II上运行的周期
C．嫦娥五号在轨道I正常运行时（不含变轨时刻）经过N点的加速度比在轨道II正常运行（不含变轨时刻）时经过N点的加速度大
D．嫦娥五号在轨道I上过M点的速率比在轨道II上过N点的速率大
9．2021年2月10日，天问一号探测器实施近火捕获制动，探测器顺利进入近火点高度约400千米，周期约10个地球日的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”第一步“绕”的目标。5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如图是天问一号的轨道模型，下列说法中正确的是（　　）
A．天问一号探测器环火轨道平面过火星球心
B．天问一号探测器在轨道Ⅱ的运行周期大于轨道Ⅲ的运行周期
C．天问一号探测器被火星捕获后，从轨道Ⅲ变到导轨Ⅱ，需在P点减速
D．天问一号探测器在轨道Ⅰ上P点的加速度小于在轨道Ⅱ上P点的加速度
10．关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　）
A．它是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B．它是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度
C．它是地球卫星发射的最小速度
D．它是地球所有卫星绕地球运动的速度
11．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）
A．卫星的运行线速度大小为 B．地球的质量为
C．卫星的加速度大小为 D．地球的平均密度为
12．2021年7月29日，俄罗斯11年来首次实现“科学”号实验舱与国际空间站对接成功，但大约3小时后，实验舱发动机突然自行启动，导致空间站偏离正常飞行位置，在地面人员指挥下，大约40多分钟后一切恢复正常。下列关于实验舱和空间站对接的说法正确的是（　　）
A．实验舱为了追上空间站，应从较低轨道上加速
B．实验舱为了追上空间站，应从较高轨道上加速
C．对接完成时，实验舱和空间站具有相同的向心力
D．对接完成时，实验舱和空间站具有相同的加速度
二、解答题（共40分）
13．2020年11月24日4时30分，在中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器，开启了中国首次地外天体采样返回之旅。假设“嫦娥五号”在月球着陆前，先在距离月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其角速度为，已知月球的半径为，引力常量为，（题中的字母是已知量），求：
（1）“嫦娥五号”做匀速圆周运动的周期；
（2）月球的质量；
（3）月球表面的重力加速度。
14．“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测，实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车s5在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球表面重力加速度；
（2）月球的密度。
15．202l年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用，成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步，如图，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，≈1.2，≈1.1。求∶
（1）探測器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留1位有效数字）
（2）探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。
16．假设月球的质量为M，半径为R，用长为L的细线拴着质量为m的物体，在月球表面沿竖直方向做圆周运动，引力常量为G。求：
（1）月球表面重力加速度的大小；
（2）物体恰好能通过最高点时线速度的大小；
（3）如果物体经过最高点时拉力大小为重力的2倍，求此时的线速度大小。
参考答案
1．A
【详解】
牛顿发现了万有引力定律，百年之后的英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G，称自己的这个实验可以“称量地球的重量”。
故选A。
2．A
【详解】
卫星在轨道2上a点运动到b点过程，引力做负功，速度减小，故
从轨道1的a点进入轨道2，要在a点点火加速，从轨道2的b点进入轨道3，要在b点点火加速，故满足
在轨道1和轨道3上运行时由引力作为向心力，满足
解得
可知
综上所述，可得
A正确。故选A。
3．B
【详解】
A．牛顿发现了万有引力定律，万有引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测出，故A错误；
B．开普勒通过对大量行星绕太阳运动数据的分析得到了开普勒三大定律，B正确；
CD．伽利略通过理想斜面实验证明了力是改变物体运动状态的原因，亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，故CD错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．从轨道1变轨进入轨道2，做向心运动，须在P点点火减速，故A错误；
B．在轨道2从P点向M点运行过程中，远离火星，万有引力做负功，故线速度逐渐减小，故B正确；
C．根据开普勒第三定律可知，在轨道2的运行周期比在轨道3的运行周期长，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
可得
在轨道2的M点距离火星更远，因此经过M点时的加速度比在轨道3经过Q点时的加速度小，故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
A．由
可得火星运行周期较大，故A正确；
B．由
可得火星运行速度较小，故B错误；
C．由
可得火星运行角速度较小，故C错误；
D．由
可得火星运行的向心加速度较小，故D错误。
故选A。
6．A
【详解】
AB．环绕天体运行问题，万有引力提供向心力，由
得
可知v1>v2；A正确，B错误；
CD．由
得
可知a1>a2.。CD错误。
故选A。
7．A
【详解】
A．由公式
得
知卫星、的角速度
故A正确；
B．由
得
知卫星、的加速度
故B错误；
D．由
得
知卫星、的线速度
故D错误；
C．、的轨道半径相同，则引力势能相等，运行的线速度也相等，但题目中没有告诉两卫星的质量是否相等，所以不能确定机械能是否相等，故C错误。
故选A。
8．BD
【详解】
A．嫦娥五号在N点通过向后喷气加速做离心运动，实现由轨道I进入轨道II，选项A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，嫦娥五号在轨道I上运行的半长轴小于在轨道II上运行的轨道半径，可知嫦娥五号在轨道I上运行的周期小于在轨道II上运行的周期，选项B正确；
C．根据
可知，嫦娥五号在轨道I正常运行时（不含变轨时刻）经过N点的加速度等于在轨道II正常运行（不含变轨时刻）时经过N点的加速度，选项C错误；
D．若经过M做圆轨道Ⅲ，则卫星在圆轨道Ⅲ的M点到轨道Ⅰ的M点要加速，而根据
可知，在轨道II上过N点的速率小于在轨道Ⅲ上的M点的速度，可知嫦娥五号在轨道I上过M点的速率比在轨道II上过N点的速率大，选项D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】
A．根据开普勒第一定律可知，天问一号探测器环火轨道平面过火星球心，故A正确；
B．根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器在轨道Ⅱ的运行周期小于轨道Ⅲ的运行周期，故B错误；
C．天问一号探测器被火星捕获后，从轨道Ⅲ变到导轨Ⅱ，需在P点减速，做向心运动，故C正确；
D．探测器绕火星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
探测器在轨道Ⅱ上P点与在轨道Ⅰ上P点的轨道半径r相等，则探测器在轨道Ⅱ上P点与在轨道Ⅰ上P点的加速度大小相等，故D错误。
故选AC。
10．AC
【详解】
AB．第一宇宙速度是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，根据
解得
由上式可知，轨道半径越大，运行速度越小，因此第一宇宙速度是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大速度，A正确，B错误；
C．发射速度是指人造卫星送入轨道运行所必须具有的速度，因此发射速度不能小于第一宇宙速度，所以地球的第一宇宙速度又是地球卫星最小发射速度，C正确；
D．由上式
可知，如果地球卫星的轨道半径大于R时，卫星的速度要小于第一宇宙速度，卫星的高度越高，轨道半径越大，卫星的速度越小，D错误。
故选AC。
11．BC
【详解】
A．由公式
联立可得
故A错误；
B．由
可得
故B正确；
C．由
联立可得
故C正确；
D．由B选项和公式
可得地球的平均密度为
故D错误。
故选BC。
12．AD
【详解】
A．实验舱在较低轨道上加速后做离心运动，轨道半径增大故可能“追上”较高轨道上运行的空间站从而实现对接，A正确；
B．从较高轨道上加速，实验舱将做离心运动，轨道高度继续增加，故不可能与较低轨道上的空间站实现对接，B错误；
CD．对接时，实验舱和空间站半径相同，具有相同的加速度，但是质量不同，所以向心力不同，C错误，D正确。
故选AD。
[命题意图]本题以俄罗斯“科学”号实验舱与国际空间站成功对接为情境载体，考查近心运动和离心运动、人造卫星的加速度和轨道的关系、万有引力定律及其应用等知识。考查理解能力、建模能力以及推理论证能力；体现科学思维、科学态度与责任的学科素养，突出对基础性、应用性的考查要求。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由
可知“嫦娥五号”的周期的表达式为
（2）设“嫦娥五号”的质量为，由万有引力提供向心力有
解得月球的质量
（3）设月球表面的物体质量为，物体受到的万有引力近似等于重力，
又
联立解得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）设月球的重力加速度为g，由公式
得
（2）在月球表面，重力等于万有引力，则
又
联立解得
15．(1)0.7年；(2)
【详解】
(1)设霍曼转移轨道的半长轴为a，周期为T，地球公转轨道半径为r，周期为T地，则有
2a=r+1.5r
据开普勒第三定律有
探测器从P点运动到Q点所用的时间
联立可得年。
(2)设火星公转周期为T火，太阳、地球、火星的质量分别为M日、M地、M火，则有
探测器从P点到Q点的过程中，火星与太阳连线转过的角度
探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角
联立代入数据可解得。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）月球表面的物体所受的万有引力等于重力，有
解得月球表面的重力加速度为
（2）物体恰好能通过最高点时，拉力等于零，只有重力提供圆周的向心力，有
可得
（3）如果物体经过最高点时拉力大小为重力的2倍，由牛顿第二定律有
解得