第四章 万有引力定律及航天 单元达标检测2（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元达标检测2（解析版）
一、选择题（共60分）
1．下列数据中，地球的第二宇宙速度是（　　）
A． B． C． D．
2．行星绕太阳公转的半长轴a的立方与公转周期T的平方的比值是一个定值，即：（k与太阳的质量M有关），现将某行星轨道近似成圆轨道，已知万有引力常量为G，则关于k与M的关系为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，“天问一号”绕火星沿椭圆轨道运动，A、B是天问一号运动的远火点和近火点。下列说法中正确的是（　　）
A．“天问一号”在A点的角速度大于在B点的角速度
B．“天问一号”在A点的加速度小于在B点的加速度
C．“天问一号”由A运动到B的过程中动能减小，引力势能增加
D．“天问一号”由A运动到B的过程中引力做正功，机械能增大
4．如图所示，轨道Ⅰ是近地卫星轨道，轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v1和v2，加速度大小分别是a1和a2则（　　）
A．v1>v2 B．v1＜v2 C．a1＜a2 D．a1=a2
5．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则（　　）
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的角速度一定大于B的角速度
C．星球A的线速度大小一定大于B的线速度大小
D．星球A的向心加速度大小一定小于B的向心加速度大小
6．2021年5月15日“天问一号”探测器成功着陆火星。下图为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图，其中轨道I、III为椭圆，轨道II为圆，不计探测器变轨时质量的变化，下列说法正确的是（　　）
A．在轨道III的运行周期大于在轨道II的运行周期
B．在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C．在轨道I上O点的加速度小于轨道Ⅱ上O点的加速度
D．在轨道III上，O点的速度大于轨道III上Q点的速度
7．2021年6月17日神州十二号载人飞船成功发射，三名航天员开始了三个月的航天之旅，执行各项任务。飞船发射后进入预定轨道与空间站自主交会对接，航天员进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。已知该空间站在距地面高度为h的圆轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的速度大于第一宇宙速度
B．空间站的角速度为
C．空间站的周期为
D．地球平均密度为.
8．2020年7月23日12时4，长征五号遥四运载火箭将“天问一号”探测器在文昌航天发射场成功发射，经过9个多月，超4.75亿公里路程，于2021年5月15日8时20分成功着陆火星。火星是太阳系八大行星之一，假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知火星到太阳的距离大于地球到太阳的距离，下列说法正确的是（　　）
A．探测器的发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度
B．探测器的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
C．火星公转的线速度大于地球公转的线速度
D．火星公转的加速度小干地球公转的加速度
9．大约每隔26个月，地球与火星的距离会达到最近，即发生一次“火星冲日”现象，在此期间可以用较小的成本将探测器送往火星。火星探测器“天问一号”就是巧妙地利用“火星冲日”现象成功发射的。如图所示的虚线为火星探测器飞往火星的轨道示意图，若地球、火星的公转轨道半径分别为R1、R2，公转周期分别为T1、T2，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态
B．火星的质量为
C．的数值大约为26个月
D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早也需等到2022年5月
10．组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，因此星球的自转角速度不能太大，否则星球将解体。则半径为R、密度为ρ、质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期为（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，地球同步卫星的发射过程可分为三个阶段：先将卫星发射到近地的圆轨道1；然后设法使其沿椭圆轨道2运行；最后使其进入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，卫星分别在三条轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．在所有轨道上运行的速度都不可能大于7.9km/s
B．在轨道3上通过P点时的速率小于在轨道2上通过Q点时的速率
C．在轨道3的角速度小于在轨道1的角速度
D．在轨道2上通过P点时的加速度与通过Q点时的加速度相等
12．2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的角速度为ω，北斗卫星导航系统中一颗地球同步卫星距离地面的高度为h，则其运行速率等于（　　）
A．（R＋h）ω B． C． D．
二、解答题（共40分）
13．已知地球自转一昼夜时间为。利用弹簧秤在地球的“南极”地面附近和“赤道”地面附近分别测量一质量为的物体的重力。假设地球是一个半径为的均匀球体。根据题中已知条件，试求该弹簧秤在地球的“南极”处和“赤道”处的读数之差。
14．如图所示，月球绕地球做匀速圆周运动，已知轨道半径为，月球公转周期为，引力常量为，地球半径为，求：
（1）地球质量；
（2）地球的密度。
15．已知万有引力常量为G，球体体积公式。求解下列有关卫星的三个不同问题：
（1）已知地球近地卫星运行周期为，写出地球的平均密度的表达式
（2）如图所示，有一颗卫星在A点由半径圆轨道变轨进入椭圆轨道，其近地点B到地心距离为，已知卫星在A点的引力加速度为，写出卫星在椭圆轨道A点首次运动到B点所需时间的表达式？（AB为椭圆轨道的长轴）
（3）某一始终在赤道上空运行的卫星，运行方向与地球自转方向相同，小明住在赤道上某城市，某时刻该卫星正处于小明的正上方，在接下来的一段时间里，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方。求：此卫星的运动周期与地球自转周期的比值大小。
16．学完了万有引力定律及航天知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。
参考答案
1．C
【详解】
地球的第二宇宙速度是。
故选C。
2．A
【详解】
根据
得
A正确，BCD错误。
故选A。
3．B
【详解】
A．由开普勒第二定律可知， “天问一号”与火星的连线在相同时间内扫过的面积相等，由扇形面积公式
可知，在远火点A附近在时间内转过的弧度较小，故在A点的角速度较小，A错误；
B．由牛顿第二定律可得
可得
A点到火星球心距离r较大，故加速度较小，B正确；
CD．“天问一号”由A运动到B的过程中引力做正功，动能增大，引力势能减小，机械能保持不变，CD错误。
故选B。
4．A
【详解】
AB．环绕天体运行问题，万有引力提供向心力，由
得
可知v1>v2；A正确，B错误；
CD．由
得
可知a1>a2.。CD错误。
故选A。
5．C
【详解】
B．由于两颗星始终绕着O点旋转，他们的连线始终过O点，因此角速度相等，B错误；
A．由于两颗星都绕着O点旋转，他们之间的万有引力提供向心力，因此
①
②
将①②联立可得
由于
因此
A错误；
C．根据
由于角速度相等，可知
C正确；
D．根据
根据角速度向等可知星球A的向心加速度大小一定大于B的向心加速度，D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．根据开普勒第三定律可知，轨道半径越小，周期越小，所以在轨道III的运行周期小于在轨道II的运行周期，A错误；
B．根据万有引力提供向心力，即有
可知，在轨道在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”，B正确；
C．根据万有引力提供向心力，即有
故可得，在轨道I上O点的加速度等于轨道Ⅱ上O点的加速度，C错误；
D．根据开普勒第三定律，可知在轨道III上，O点的速度小于轨道III上Q点的速度，D错误。
故选B。
7．C
【详解】
8．BD
【详解】
AB．探测器要发射到火星，则需要逃逸出地球的引力场，由于火星在太阳的引力场中，所以探测器的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，故B正确，A错误；
CD．根据万有引力提供向心力，则有
可得
由于火星的轨道半径大于地球轨道半径，则火星公转的线速度小于地球公转的线速度，火星公转的加速度小干地球公转的加速度，故D正确，C错误。
故选BD。
9．AC
【详解】
A．太空飞行中，不需要持续的动力来维持速度，把探测器加速到所需要的速度，就可关闭发动机，探测器靠惯性飞行，但是需要多次调整或修正方向，才能到达预定的目标，A正确；
B．火星绕太阳近似做圆周运动，由
可得太阳的质量
并不是火星的质量，B错误；
C．火星与地球相遇的时间间隔为，则有
解得
大约每隔26个月，地球与火星的距离会达到极近的值，则当时，
个月
C正确；
D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，发射时机就要向后推26个月，即2022年9月，D错误。
故选AC。
10．AD
【详解】
AB．当周期小到一定值时，压力为零，此时完全由万有引力充当向心力
解得：
故A正确，B错误；
CD．星球的质量为
联立可得
故C错误，D正确。
故选AD。
11．BC
【详解】
A．第一宇宙速度为7.9km/s，它是绕地球做运毒圆周运动的最大速度，但轨道2为变速云动，在Q点时的速度变大，做离心运动，由
得
此时卫星速度大于7.9km/s，故A错误；
B．由
得
因为轨道3的半径大于轨道1的半径，从轨道1上Q点加速后才能进入轨道上，则所以轨道3上通过P点时的速率小于在轨道2上通过Q点时的速率，故B正确；
C．由公式
得
因为轨道3的半径大于轨道1的半径，所以在轨道3的角速度小于在轨道1的角速度，故C正确；
D．由公式
得
可得在轨道2上通过P点时的加速度与通过Q点时的加速度不相等，故D错误。
故选BC。
12．AD
【详解】
地球同步卫星的运转周期等于地球的自转周期，由线速度和角速度的关系可得
或者：
设地球表面有一物体质量为，地球同步卫星质量为，则
解得
代入得
故选AD。
13．ΔF=
【详解】
设地球质量为M，万有引力常量为G，在南极：设弹簧秤的读数为F1，取该物体，有
F1=
在赤道：设弹簧秤的读数为F2，取该物体，有
-F2=
设该弹簧秤在地球的“南极” 处和“赤道”处的读数之差为ΔF
ΔF=F1-F2
联合求解得
ΔF=
14．（1）；（2）
【详解】
（1）地球对月球的万有引力提供向心力，有
可得
（2）地球的密度为
15．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1) 近地卫星做匀速圆周运动，有
地球的平均密度的表达式为
联立，可得
(2)根据开普勒第三定律，有
卫星在A点的引力加速度为，有
联立，解得
卫星在椭圆轨道A点首次运动到B点所需时间的表达式为
(3)卫星的运动周期为与地球自转周期为，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方，则有
解得
16．见解析
【详解】
对环月卫星，由万有引力提供向心力，有
=mr
解得T=2π
当r=R月时，T有最小值
在月球表面，物体的重力近似等于万有引力，即
mg月=
可得
Tmin=2π=2π=2π
代入数据解得Tmin=1.73 h
由于环月卫星的最小周期为1.73 h，故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。