2021--2022学年青岛版八年级数学上册2.6 等腰三角形 课件（17张）

(共17张PPT)
等腰三角形
等边三角形
一般
三角形
一般三角形
等腰
三角形
等边三角形
底≠腰
底＝腰
有两条边相等
｛
等边三角形的定义：
三条边都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形是轴对称图形，也称为正三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，因而它具有等腰三角形的所有性质。
复习回顾：
2.6 等腰三角形（3）
学习目标
1.掌握等边三角形的性质以及等边三角形的判定方法.
2.正确运用等边三角形的性质以及等边三角形的判定方法解决有关问题.
对折手中的等边三角形，回答下面的问题：
（1）等边三角形有几条对称轴？你能作出这些对称轴吗？
（2）等边三角形的各个角的大小有什么关系？
A
B
C
（3）根据三角形的内角和性质，你 发现等边三角形的每个内角是多少度？
探索新知（一）
A
B
C
证明：∵ AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵ ∠A+∠B+∠C＝180°
∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝60°
∵ AC=BC
∴∠A＝∠B
∴ ∠A＝∠B＝∠C
已知：△ABC中，AB＝AC=BC.
求证：∠A＝∠B＝∠C ＝ 60°
等边三角形的性质：
等边三角形的各角都等于60°
∵ △ABC中，AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60。
A
B
C
符号语言：
归纳总结（一）
如图，在等边△ABC中，BC=10,BD⊥AC于D，
则∠ABD= . AD= .
30°
5
跟踪练习
（4）如果一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形吗？说明你的理由，并与同学交流
C
A
B
已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.
求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A＝∠B,
∴AC＝BC.
∵∠B=∠C,
∴AC＝AB.
∴AC＝AB=BC.
即△ABC是等边三角形.
探索新知（二）
符号语言：
∵　∠A=∠B =∠C ，
∴　△ABC 是等边三角形．
等边三角形的判定：
　　三个角都相等的三角形是等边三角形．
C
A
B
归纳总结（二）
（5）有一个内角为60°的等腰三角形 是等边三角形吗？
探索新知（三）
C
A
B
①
已知：
△ABC中，AB=AC,∠B=60°
求证：△ABC是等边三角形
证明：
∵AB=AC,∠B=60°
∴∠C=∠B=60°
∵∠A=180°-（∠B+∠C）=60°
于是∠A＝∠B＝∠C
∴△ABC是等边三角形
②
已知：
△ABC中，AB=AC,∠A=60°
求证：△ABC是等边三角形
证明：
∵AB=AC,∠A=60°
∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=∠B=60°
于是∠A＝∠B＝∠C
∴△ABC是等边三角形
分类讨论思想
由①②可知，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C
A
B
等边三角形的判定：
有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．
归纳总结（三）
）
60°
P
A
B
课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝2m,他们便得到了一个结论:池塘的长为 .
2 m
跟踪练习
1.等边三角形的性质：等边三角形的各角都等于60°。
2.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
课堂小结
A
C
B
P
Q
120°
3
1
2
1.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=CQ，∠BAC= .
堂清检测
堂清检测
2.下面的判断中，错误的是（ ）
A.在△ABC中，如果AB=AC,且∠A=∠B，那么△ABC为等边三角形.
B.在△ABC中，如果AB=AC,且∠B=∠C，那么△ABC为等边三角形.
C.在△ABC中，如果∠A=60°,且∠B=60°，那么△ABC为等边三角形.
D.在△ABC中，如果AB=AC,且∠B=60°，那么△ABC为等边三角形.
B
3.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数.
堂清检测
解：
∵△ABC是等边三角形，AD为中线
∴AD⊥BC
∴∠CAD= ∠BAC=30°
∵ AD=AE
∴∠ADE＝∠AED＝ （180°-∠CAD）=75°
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°
作业
课本第62页习题2.6 第4题