2021—2022学年人教版数学七年级上册2.1整式多项式 课件（第二课时 35张）

(共35张PPT)
2.1 整式
第2课时 多项式及整式
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h．列车在冻土地段行驶了m小时，在非冻土地段行驶了n小时。请列式表示列车总的行驶了多少千米？
【问题1】
例1.用含字母的式子表示下列数量关系
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水
A
C
v
2.5
+
顺水速度=静水速度＋水流速度
=(v＋2.5)km/h
逆水
A
C
v
2.5
v－2.5
逆水速度=静水速度－水流速度
=(v－2.5)km/h
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是 ．
a
b
r
(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( )．
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2
x
2x
x
x
x2
3
4
2
3
12
6
3
2
x
x
4
2
3
x
（1）观察式子
它们是单项式吗？它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
单项式
单项式
3x + 5y + 2z
+
单项式
单项式
+
单项式
+
归纳：
1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.
2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
单项式
单项式
3x + 5y + 2z
+
项
项
常数项
单项式
单项式
+
项
项
单项式
+
项
多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项． 　　　
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项． 　　　
3.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
例如：
例如：
常数项
次数
项
叫做三次三项式
，
，
（2）
的项分别是什么？
次数分别是多少？
多项式 3x-7y x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
项
多项式的次数
几次几项式
练习1.按要求填写下列表格
3x、-7y
x2、-2x、4
ab、-a2 、-1
x3、x2、xy、 -y2
1
2
2
3
一次
二项式
二次
三项式
二次
三项式
三次4项式
5.整式的定义：单项式与多项式统称整式．
例1.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
x
32t3
1
32
1
3
0
6
3
解：是单项式的如下表
1
4
2
是多项式的如下表：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一。
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
温馨提示：
例2.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
练习2.若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
m，n当作已知常数看待，属于系数部分
例3 .如图，用式子表示圆环的面积．当 cm， cm 时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 ．
　　当　　　cm ，　　 cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是
1. 多项式 的项有___________，常数项是_______，一次项系数是____________，属于_____次_____项式.
2. 用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多项式的项和次数.
（1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元的人民币购买6千克,花费_____元，应找回_______元.
（2）图中的阴影部分的面积为____________.
课堂 检测
2r
a
（3）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第一次降价后的售价是________元，第二次降价后的售价是_________元.
3.三个植树队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队的2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42棵，则第二队、第三队各植树多少棵？当 x=100时，三队共植树多少棵？
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
4.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念.
（3）请你举例说明整式的概念.
【归纳小结】
归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义
（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？