苏科版七年级数学上册 6.2 角(共42张PPT)

(共42张PPT)
同学们，你们能画出一个角来吗？
请你说说角是怎样的一个图形？
·
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
角的边
（2）角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
角的顶点
1. 用三个字母来表示.
2.用一个字母表示.
A
O
B
∠AOB或∠BOA
注意：顶点字母放中间。
∠O
通常以某点为顶点的角只有一个时，也可以用表示这个顶点的大写字母来表示这个角。
3. 用一个数字或希腊字母表示.
A
O
B
∠1
或∠α
1
α
注意：需在角内靠近顶点处画上弧线。
1. 如图所示，图中能用一个字母表示的角是______________，以D为顶点的角有______个，它们是__________________，以A为顶点的角有_____个。（均为小于平角的角）
C
D
B
A
∠B，∠C
2
∠ADB，∠ADC
3
2. 将图中的所示角用不同的方法表示出来，并填写下表：
∠1 ∠3 ∠4
∠BCA ∠ABC
∠BCE
∠5
∠BAC
∠2
∠DAB
A
E
C
B
D
2
4
3
5
1
3. 如图所示，能用∠1、 ∠ACB、 ∠C三种方法表示同一个角的是（ ）
B
C
1
A
C
B
1
A
1
B
A
C
1
B
A
C
(A)
(D)
(C)
(B)
C
情境：图中的点A、B、C表示足球比赛中3个不同的射门位置。
A
B
C
(1)先估测图中所示各个角的大小，再用量角器量一量，比较它们的大小。
(2)如果射门角度越大，则进球机会越大。请指出图中哪一点射门最好。
30°
87°
46°
1.如图打台球时，球的反射角总等于入射角。请估测图中入射角的度数，估测反射后会撞击图中哪一点？
入射角
反射角
A
D
C
B
反射角=入射角
M
O
P
A
D
C
B
用量角器量出图中所示角的度数，检验你的估测。
M
O
P
2.（1）如图以OA为一边的角有哪几个？请按大小顺序用“<”号连接这些角。
O
A
B
C
D
图中以OA为一边的角有
∠AOB，∠AOC，∠AOD，
由图知∠AOB＜∠AOC＜∠AOD
（2）在图中，
∠AOC＝ ∠AOB＋ ∠BOC， ∠AOB=∠AOD－∠DOB。类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？请与同学交流。
由图知：
∠AOB=∠AOC-∠BOC，
∠BOC=∠AOC-∠AOB，
∠AOD=∠AOB+∠BOD =∠AOC+∠COD
=∠AOB+∠BOC+∠COD，
∠BOD=∠BOC+∠COD 等等。
O
A
B
C
D
如图，
∠AOC=∠______ ＋ ∠ ______
= ∠______ — ∠ ______ ，
∠ AOD= ∠_____ ＋ ∠ _____ ＋ ∠ _____
= ∠ AOB ＋ ∠ _____
O
A
B
C
D
AOB
BOC
AOD
COD
AOB
BOC
COD
BOD
我们常用量角器量角，度、分、秒是常见的角的度量单位。
把一个周角 360 等分，
1°的 为1分,
1
60
记作“ 1′ ”，
1′的 为1秒,
1
60
即1′=60″.
记作“ 1″ ”，
即1°=60′.
每一份就是
1.用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝　　　′＝　　　″
⑵( )°＝　　　′＝　　　″
⑶16.24°＝　　　°　　　′　　　″
⑷34.37°＝　　　°　　　′　　　″
4
15
45
2700
16
960
16
14
24
34
22
12
2.用度表示：
⑴ 1800″＝　　　°
⑵ 48′＝　　　°
⑶ 39°36′＝　　　　°
⑷ 27°18′54″＝　________°
0.5
0.8
39.6
27.315
3.想一想：30°15′与 30.15°相等吗？
解：若统一化成度，有30°15′=30.25°，所以30.15°<30°15′。
哪个大？
若统一化成度分秒，有30.15°= 30°9′ ，所以30.15°<30°15′。
还记得成语“四面八方”吗？
生活点击
N
学校
文化宫
图书馆
东
南
西
东南
西南
西北
东北
北
问题1：小明在图书馆借完书后，想去文化宫，需要知道文化宫相对于图书馆的具体方位。你能帮助他吗？
方位角：方位角是表示方向的角。它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间的所夹的锐角。
什么是方位角？
在具体表示时是南北在先，再写偏东或偏西。比如：北偏东40°，南偏西18°等。
东
南
西
北
例１：如图，ＯＡ是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（１）南偏东25°　（２）北偏西60°
A
东
南
西
北
O
30°
东
南
西
北
O
25°
B
60°
C
所以，射线ＯＡ就是表示北偏东30°方向射线。
所以，射线ＯB就是表示南偏东25°方向射线。
所以，射线ＯC就是表示北偏西60°方向射线。
N
学校
文化宫
图书馆
文化宫位于图书馆的什么方位呢？
B
A
60°
文化宫位于图书馆的北偏东60°。
问题2：小丽星期天想去图书馆借书，于是小明大方的把地图借给了小丽。可是粗心的小明把地图弄脏了。图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在文化宫的南偏西60°方向，你能确定图书馆的位置吗？怎样确定？
N
学校
文化宫
图书馆
45°
60°
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
（2）角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
1.角的概念
（3）用一个数字或希腊字母表示（需在角内靠近顶点处画上弧线）。
（1）用三个字母来表示（顶点字母放中间）。
（2）用一个字母表示（以某点为顶点的角只有一个时）。
2.角的表示方法
4.度、分、秒的换算
5.方位角
3.比较角的大小
（1）用量角器
（2）看图，利用角的和差
1°=60′ ；1′=60″
南北在先，再写偏东或偏西。
1、下列说法正确的是（ ）
A、直线AB是平角
B、凡是直角都相等
C、两个锐角的和是钝角
D、由两条射线组成的图形叫做角
B
2、如图所示，如果
（1）∠1表示成∠A；
（2） ∠2表示成∠D；
（3） ∠3表示成∠C，
那么这样的表示方法对吗？如果错了，应怎样改正？
E
A
B
C
D
F
1
3
2
答：不对，∠1表示成∠DAC；∠2表示成∠ADC；∠3表示成∠ECF。
3、平面上有一点O，以O为顶点引出2条射线，可组成1个角，引出3条射线，可组成3个角，引出4条射线，可组成几个角？引出5条、6条，n条射线呢？
射线条数 图形 角的个数
2
3
4
5
6
… … …
n
1
10
6
3
1+2+3+…+（n-1）
15
=1+2
=1+2+3
=1+2+3+4
=1+2+3+4+5
4、(1)试确定下列由一副三角尺拼成的∠BAC, ∠DEF的度数； （2）用一副三角尺画出105°的角；（3）用一副三角尺可以画出哪些度数的角？
D
E
F
C
B
A
5、如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东40°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物B后，折向北偏西60°的方向又爬行3.3cm，此时的位置记作点C，要求：
东
南
西
北
O
（1）画出蚂蚁爬行的路线；
（2）量出∠OBC的度数（精确到1°）
（3）量出C点到O点的距离（精确到0.1cm）。
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的外刻度
量角器的0°刻度线
A
P
B
二合线
一对中
三读数
一对中：把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
A
P
B
二合线：
零度刻度线和角的一条边重合
A
P
B
三读数：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
A
P
B
射线的端点叫做角的顶点。
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
起始位置的射线叫做角的始边。
终止位置的射线叫做角的终边。
在射线绕端点旋转的过程中，有一些特殊的情况。
第一种情况：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线。这时所成的角叫做平角。
第二种情况：绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合。这时所成的角叫做周角。