苏科版八年级数学上册 1.2 全等三角形(共27张PPT)

(共27张PPT)
1.2全等三角形
像这些能完全重合的图形叫做全等图形(congruent figures)
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等。
__________
_____
____
A
B
C
(2)面积相等的三角形全等吗
(1)全等三角形的面积相等吗
D
E
F
11.2全等三角形
信封上盖的两个三角形纪念邮戳能够完全重合.
数学
实验室
两个完全重合的三角形是全等三角形
记作： △ABC ≌ △ A′B′C′
想一想
C
A
B
C′
A′
B′
数学
实验室
对应顶点
对应边
对应角
表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．
例：△BCA ≌
△B′C′A′
A
B
C
想一想
全等三角形对应角相等
全等三角形对应边相等
D
E
F
∴ ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（ ）
∵△ABC ≌ △DEF （已知）
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（ ）
A
B
C
D
E
F
想一想
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
A’
B’
C’
A
B
C
另外我们还可以根据边或角的大小来判断对应边与对应角 （如上图） 。即最大边（角）是对应边（角）；最小边（角）是对应边（角）。
N
M
S
O
T
D
C
摆一摆,说一说
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
O
A
B
B
A
C
N
P
M
　①
　②
　③
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
平移
旋转
翻折
N
M
S
O
T
摆一摆,说一说
把你剪的两个全等三角形分别摆放成如图所示的位置，用符号来表示这两个全等三角形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角。
O
A
B
D
C
B
A
C
N
P
M
　①
　②
　③
找下列图中一对全等三角形的对应边、对应
角，并试着探索寻找对应边和对应角的规律。
D
C
B
A
D
C
B
A
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
寻找对应元素的规律
O
A
B
D
C
如图,已知△ABC≌△ADE,请找出图中对应边和对应角.
你能找准对应边和对应角吗
A
B
D
C
E
△ADE≌△CBF。 AD=CB，DE=BF，AE=CF。
∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，∠A=∠C。
△ABD≌△CDB。 AB=CD，AD=CB，BD=DB。
∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∠A=∠C。
找出下列图中一对全等三角形，并写出相等的边和相等的角。
D
C
B
A
B
F
C
D
A
E
D
C
B
A
△ABD≌△ACD。 AB=AC，BD=CD，AD=AD。
∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。
万花筒的图案精彩纷呈,怎样改变图案中的△ ABC, △ DOE的位置才能与其他相应的三角形重合.
A
B
C
E
D
O
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
1、如图，△ABD≌△ACE，
（1）若∠ADB=108O， ∠B=25O，你能说出△ACE中各角的大小吗？
A
B
C
D
E
解：∠AEC= ∠ADB=108O， ∠C= ∠B=25O， ∠A=180O- ∠AEC- ∠C
=180O-108O-25O=47O
解：CE=BD=6cm ， AE=AD=4cm，AC=AB=8cm
（2）若BD＝6㎝，AD＝4㎝，AB=8cm，你能说出△ACE中各边的长度吗？
2、如图,已知：
△ AOC ≌ △BOD
你能说出AC∥BD的理由吗？
解：因为△ AOC ≌ △BOD，
根据“全等三角形的对应角相等”，可以得到∠A= ∠B，
根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到AC∥BD
3、如图，已知：
△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,
求DE的长.
解：因为△ABD≌ △EBC，
根据“全等三角形的对应边相等”，
可以得到BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，
所以DE=BD-BE=5-3=2cm
数学·思考
如图，折叠矩形的一边,使点D正好落在BC边的点F处.小明拿量角器量出∠EAF=25°后,就知道了∠FEC的度数.你能知道这个角度是多少吗 请你算一算。
A
F
E
B
C
D
这节课你有什么收获,说来与大家分享吧!
课堂小结
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、全等三角形的对应边相等、对应角相等
3、全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上
4、在找全等三角形的对应元素时一般有以下规律：
在全等三角形中：有公共边的公共边是对应边；有公共角的公共角是对应角；有对顶角的对顶角是对应角；最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角；对应角所对的边是对应边；对应角所夹的边是对应边。
作业：
课本 P 12 2、3
谢 谢!
谢 谢
H
G
F
E
A
D
C
B
四边形ABCD≌四边形EFGH
全等多边形
全等多边形有何特征
全等多边形的对应边相等,对应角相等.
全等多边形的识别
对应边、对应角分别相等的多边形是全等多边形.
H
G
F
E
A
D
C
B
考考你
如图所示的是两个全等的六边形,指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说明图中标出的a,b,c,α,β,γ各字母所表示的值：
c
4
b
120°
3.5
a
4.2
α
A
E
D
C
B
F
E
3.2
135°
e
β
γ
d
f
2.4
2
A
F
D
C
B