苏科版八年级数学上册 2.4 线段、角的轴对称性(共16张PPT)

(共16张PPT)
　线段、角的对称性（3）
八年级(上册)
初中数学
探 究 新 知
2．4　线段、角的轴对称性
活动1　知识准备
图2－4－5
30
2．4　线段、角的轴对称性
活动2　教材导学
探究“到角两边距离相等的点”的性质
操作：在一张半透明纸上按下面要求作图，如图2－4－13，(1)作PD＝PE，(2)过点D作直线AD⊥PD于点D，过点E作直线BE⊥PE于点E，(3)AD交BE于点O，由图2－4－13可知，P点到∠AOB的两边OA，OB的距离是________，
________的长，这两个距离的关系
是________．
图2－4－13
PD
PE
PD＝PE
2．4　线段、角的轴对称性
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
验证：连接OP，沿OP折叠，观察OP是否为∠AOB的平分线．
证明：你能用学过的知识证明发现的结论吗？
[答案]验证：OP是∠AOB的平分线
证明：连接OP，∵AD⊥PD，BE⊥PE，
∴∠PDO＝∠PDO＝90°.
又∵PD＝PE，OP＝OP，
∴△PDO≌△PEO(HL)，
∴∠POD＝∠POE，∴OP是∠AOB的平分线．
新 知 梳 理
2．4　线段、角的轴对称性
知识点一　角平分线的性质
角的轴对称性：角是________图形，______________________
是它的对称轴．
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离________．
轴对称
角平分线所在的直线
相等
2．4　线段、角的轴对称性
[注意] (1)角平分线不能视为角的对称轴(角平分线是一条射线，因此只能视为角的对称轴的一部分)．
(2)角平分线性质的应用格式：如图2－4－14，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM＝PN.其中两个垂直是不可缺少的条件．
图2－4－14
2．4　线段、角的轴对称性
知识点二　角平分线的判定
角的内部到角两边距离相等的点在角的________上．
平分线
[注意] (1)角平分线是到角两边距离相等的点的集合．
(2)应用格式：如图2－4－15，∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OP平分∠AOB.其中两个垂直是不可缺少的条件．
图2－4－15
重难题型探究
2．4　线段、角的轴对称性
题型一　利用角平分线的性质解决问题
例1 [教材补充例题]如图2－4－7，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若AB＝10，求△BDE的周长．
图2－4－7
2．4　线段、角的轴对称性
[解析] 由已知条件知CD＝ED，所以ED＋BD＋BE＝BC＋BE.又因为BC＝AC，由△ACD≌△AED，得AC＝AE，所以△BDE的周长为AE＋BE＝AB＝10.
2．4　线段、角的轴对称性
解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，CD⊥AC，
所以CD＝ED.
又因为AD＝AD，
所以Rt△ACD≌Rt△AED，
所以AC＝AE.
又因为AC＝BC，
所以BC＝AE，
所以△BDE的周长＝ED＋BD＋BE＝AE＋BE＝AB＝10.
2．4　线段、角的轴对称性
[归纳总结] 利用角平分线的性质，可以推出图形中相等的线段，利用相等线段可以构建全等三角形．问题中若有角平分线，可利用角平分线的性质寻找相等的角或相等的线段来解决问题．
2．4　线段、角的轴对称性
题型二　利用角平分线解决实际问题
例2 [迁移运用题] 如图2－4－8，两条直线AB，CD相交于点O，点M在OD上，在∠AOD的内部有一点N，现要在∠AOD内部找一个点P，使点P到AB，CD的距离相等，且使PM＝PN，用尺规作出点P的位置．(不写作法，保留作图痕迹)
图2－4－8
2．4　线段、角的轴对称性
[解析] 要找一个到AB，CD的距离相等的点，可以知道它一定在∠AOD的平分线上，同时点P还满足PM＝PN，所以它一定在点M，N连线的垂直平分线上．因此，点P必在角平分线与垂直平分线的交点上．
解：如图2－4－3所示，点P即为所求．
图2－4－3
2．4　线段、角的轴对称性
[归纳总结] 本题要求能够根据线段垂直平分线和角平分线的性质，探求点P所在的位置．在实际问题中，有时需要确定到线段或点距离相等的点的位置．除了垂直平分线的性质能够提供线段相等外，角平分线的性质也能提供线段相等，因此就可以利用尺规作图来解决这样的问题．
课堂总结反思
2．4　线段、角的轴对称性
相等
相等
轴对称
角平分线
所在的直线
2．4　线段、角的轴对称性
[反思]角平分线是角的对称轴，这种说法是否正确，若不正确，请说明理由，并改正．
[答案]不正确，因为角平分线是射线，对称轴是直线．应改为角平分线所在的直线是角的对称轴．