苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理(共20张PPT)

(共20张PPT)
勾股定理
南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从A处到C处,如果直接走湖底隧道AC,比绕道AB(5km)和BC (3km)减少多少行程
A
B
C
A
B
C
毕达哥拉斯
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，偶然发现朋友家用砖铺成的地面有一些特殊的基本图形，继而研究发现了直角三角形三边的某种数量关系。
A
B
C
（每个小等腰直角三角形面积是单位1）
A
B
C
正方形A,B,C的面积有什么关系？
以a,b为直角边，c为斜边的直角三角形的三边关系是？
B
A
C
结论：
A的面积是 个单位面积．
B的面积是 个单位面积．
C的面积是 个单位面积．
25
9
16
（图中每个小方格是1个单位面积）
其它网格直角三角形是否也存在这种关系？
即：
a
c
b
在学习单网格中任意画一个格点直角三角形，以三角形三边a,b,c(a结论：
即：
公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出这个图案，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）。然后用这个图形完成了下面证明。
c
b
a
黄实
朱实
观察最大的正方形？你有几种方法表示它的面积？
∵
2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）就利用了赵爽弦图作为大会会标，远看像旋转的纸风车，非常简洁优美。
勾股定理
直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.
勾
股
弦
勾股史话
我国是最早了解勾股定理的国家之一．
早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，
将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，
股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”．
例1：如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，AD=13， 求BD
1.直接说出直角三角形未知边的长:
5
12
x
17
8
Ｘ＝13
①
②
x
Ｘ＝15
2、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,说出下列图中字母所表示的正方形面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．最大正方形E 的面积是 。
A
B
C
D
E
625
南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从A处到C处,如果直接走湖底隧道AC,比绕道AB(5km)和BC (3km)减少多少行程
A
B
C
如图， 和 都不是直角三角形，分别以
和 的各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积和等于大正方形的面积么？
想一想
01
勾股定理有关知识
03
从特殊到一般，割补法
02
数形结合
思想
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