苏科版九年级数学上册 2.3 确定圆的条件(共21张PPT)

(共21张PPT)
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便进行深入研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件
情境设置 激情示标
1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；
2、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作一个圆。
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
自主学习 引导思考
·
A
·
·
·
·
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆
经过一个已知点A能确定一个圆吗
·
·
·
·
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心如何确定
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上．
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
讨论：经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
1、已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
A
B
C
结论：不在同一直线上的三点确定一个圆
2．如果三点 A、B、C 在同一条直线上，不能作圆。
　　现在你知道了怎样将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？
分组讨论 合作交流
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
B
C
O
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形。
C
A
B
O
如图：
⊙O是△ABC的
点O是△ABC的
△ABC是⊙O的
外接圆
内接三角形
外心
2.三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系
　　
　1．三角形有多少个外接圆
三角形只有一个外接圆．
3．圆有几个内接三角形
三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等．
圆有无数个内接三角形．
判断：
（1）经过三点一定可以作圆.（ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形三边垂直平分线的交点.（ ）
（3）三角形的外心到三角形三边的距离相等.（ ）
（4）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且
只有一个外接圆.（ ）
（5）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且
只有一个内接三角形.( )
√
×
×
√
×
　　　请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？
A
B
C
C
A
B
┐
探究发现 创新应用
　　当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；
　　当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边的中点；
　　当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．
(图三)
A
B
A
A
(图一)
(图二)
C
●O
B
C
C
B
●O
●O
（1）下列命题不正确的是（ ）
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
（2）等腰三角形的外心（ ）
A．在三角形内 B．在三角形外
C．在三角形的边上 D．在形外、形内或一边上都有可能
（3）如果一个三角形的外心是这个三角形一边的中点，那么这个三角形是( ).
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
1.选择
2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，那么
(1)它的外接圆半径为______cm；
(2)外接圆的面积为________cm2.
B
C
A
O
1、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
C
A
B
D
·圆心
　2、如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）
1、本节课你学到了什么？ 你还有什么困惑吗？
分层巩固 反馈评价
2、课堂作业：
补充习题 1-5必做 6选做
3、课后作业：见作业纸