苏科版九年级数学上册 1.1 一元二次方程(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.1一元二次方程
问题情境
问题1.小陈老师坐车从靖江到无锡去参加优课比赛，经测量两地相距70km，全程平均车速为60km/h，设驾车时间为t h，可得方程____________。
速度×时间=路程
→
→
问题情境
问题2.到达比赛地点学校后，老师了解到，校园
布局可近似看做长方形，经测量，其长比宽多100米。
（1）设学校长为a米，宽为b米，可得方程_________；
（2）学校占地约120000平方米，设学校的宽为x米，长为（x+100）米，可得方程 ___________________。
（2）学校计划明年将绿化面积从去年的2万平方米增加到2.88万平方米，设绿化面积平均每年增长的百分率是x，可得方程______________ 。
问题情境
问题3.进入校园后，老师发现校园绿化非常好，一打听，本校老师介绍：
（1）去年时校园绿化面积约2万平方米，今年增加到
2.4万平方米，设绿化面积平均每年增长的百分率是x，
可得方程_______________；
问题4.漫步在学校，老师发现有棵小树的下方有根木棍支撑着，如图，长5 分米的木棍AC斜靠在小树上，木棍的顶端与地面的距离AB是x分米，且木棍的底端与树根的距离BC比AB多1分米 。可列出方程：
__________________。
问题情境
A
B
C
探究新知
分式方程
二元一次方程
一元一次方程
①
②
③
④
⑦
⑤
⑥
1.只含有一个未知数
2.未知数的最高次数是2
3.整式方程
特点：
这样的方程叫
一元二次方程
探索新知
类比
明辨是非
例1.下列方程中是一元二次方程的有______（填序号），是一元二次方程的请说明判断依据，不是一元二次方程的请说明理由。
×
√
√
×
×
1.先判定是否为整式方程
2.化简
3.是否只含有一个未知数
4.未知数的最高次数是否为2
探索
一元二次方程都可以化简为右边为0的形式。
注：方程左边按未知数次数递减的顺序排列。
一元二次方程的一般形式
b x 叫一次项
a x 2 叫二次项
c 叫常数项
一次项系数
二次项系数
a x2 + b x + c = 0
(a、b、c为常数 )
且a ≠ 0
学以致用
例2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数a、一次项系数b和常数项c。
（1）
（2）
（3）
（m,n为常数，且m≠0）.
方法总结：先化简，再整理成一元二次方程的一般形式，注意项的系数要连同前面的符号。
挑战自我
1.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，求该图书馆藏书平均每年增长的百分率.
解：设这两年的年平均增长率为x。
根据题意，可得方程：_____________________；
一般式：_____________________；
a=____；b=____；c=____。
用方程描述下列问题中数量之间的相等关系
挑战自我
2.如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积为24m2，试求花圃的长和宽。
解：设_____________________；
根据题意，得方程_____________________；
一般式：_____________________；
a=____；b=____；c=____。
挑战自我
3.正方形桌面的面积是2平方米，你能求出它的边长吗？
设正方形桌面边长是 x 米；
根据题意，可得方程：_________。
2
x
你知道这个方程的解吗？
解：设正方形桌面边长是 x米。
根据题意，可得方程：
解方程得：
因为正方形的边长为正数；
所以
答：正方形的边长为 米。
长方形面积问题：
增长率问题：
直角三角形三边关系问题：
互作评价问题：
欲知后事如何，且听下回分解。
课堂小结：
这节课你有哪些收获？
1.从具体问题抽象出一元二次方程;
3.一元二次方程的一般形式，会将方程化为一般式，并指出各项系数。
2.一元二次方程的概念，会判断一元二次方程;