苏科版九年级数学上册 2.1 圆(共35张PPT)

(共35张PPT)
一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.
--毕达哥拉斯
《数学》(苏科版.九年级 上册)
清晨，圆圆的太阳从地平线上冉冉升起；
入夜，皎洁的月亮也时常圆如玉盘；
下雨了，雨点飘落水中激起一个又一个圆圈；
雨后天晴，彩虹飞上天空，勾勒出一段巨大的圆弧。
观察下列图片，这些图片中有没有相同的图形形象？
(1)车轮为什么做成圆形
(2)车轮能否做成正三角形或正方形？
一中同长
墨子，是我国战国时期著名的思想家、教育家、科学家、军事家，墨家学派的创始人。创立墨家学说，并有《墨子》一书传世。
你会画圆吗？
O
P
以……为圆心，……为半径的圆
如图，把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆．
·
O
P
圆的定义:
圆是指圆周，它是一条封闭的曲线。
●
A
B
C
●
●
●
O
在一次体育课的扔铅球活动中，甲、乙、丙三位同学站在点O的位置上开始扔铅球，他们的铅球落点分别为点A、点B、点C,你能告诉大家谁的成绩最好吗？
【活动一】操作与讨论
（1）请你在刚才所画圆的纸上任意画一个点P，量一量点P到圆心O的距离，记OP长为d，试比较d与r的大小关系，并做好记录。
（2）小组内互相交流你的发现，讨论两者间存在什么样的联系呢？
超越号
挑战号
创新号
欢迎来到智力大冲浪！
⊙O的半径r=10cm，
若OA的长度为8cm，则点A在⊙O ；
若OB的长度为10cm，则点B在⊙O ；
若OC的长度为12cm ，则点C在⊙O 。
内
上
外
挑战号
如图已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系为：
点B在
点D在
点C在
⊙A上
⊙A内
⊙A外
A
D
C
B
3cm
4cm
5cm
超越号
●
⊙O的半径6cm，
当OP=6cm时，点P在 ；
当OP 时, 点P在圆内；
当OP 时, 点P在圆外。
圆上
＜6cm
＞6cm
创新号
圆
角平分线上的点到角
的两边的距离相等．
到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
角平分线是到
角的两边距离
相等的点的集
合．
圆上各点到定点的距离都等于定长．
到定点的距离等于定长的点都在圆上 ．
圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
角
平
分
线
●圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
●圆的内部可以看作是
●圆的外部可以看作是
到圆心的距离小于半径的
到圆心的距离大于半径的
集合的观点：
点的集合；
点的集合；
（圆心）
（半径）
P
2cm
●
如图：是以点P为圆心，2cm为半径的圆。
如图：平面内有一点P；
到点P的距离小于2cm的点的集合又是怎样的图形呢？
如图：是以点P为圆心，2cm为半径的圆的内部。
●
P
你知道到点P的距离等于2cm的点的集合是怎样的图形吗？
【活动二】尝试与交流
已知点P、Q，且PQ=2cm，
P
Q
(2)画出到点Q的距离等于1.5cm的点的集合。
(1)画出到点P的距离等于1cm的点的集合；
●
P
Q
●
●
●
A
B
【活动二】尝试与交流
答：满足条件的点有2个， 如图：点A和点B
思考：在所画图中，到点P的距离等于1cm且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们画出来。
（1）画出到点P的距离等于1cm的点的集合;（2）画出到点Q的距离等于1.5cm的点的集合.
1cm
1.5cm
【活动二】尝试与交流
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？请你在图中画出来.
Q
P
【活动二】尝试与交流
《西游记》中讲述了这么一个情节，孙悟空为防备自己不在身边时师父被妖怪伤害或捉去，于是在化斋离去之前围着唐僧用金箍棒在地上画了个圆，并叮咛无论遇到什么情况千万不要走出圆圈。
假设孙悟空所画的圆的半径为2m，那么唐僧的安全区域在哪里
2m
●
（圆内）
1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3㎝，AC=4㎝，CD为斜边上的高，以C为圆心，以3㎝长为半径画圆，试判断点A、B 、D与圆C的位置关系.
解：在Rt△ACB中，∠C=90°
∵ BC=3㎝ ， AC=4㎝
∴AB=5㎝
∵ CD是斜边上的高
∴CD=2.4㎝
∵ AC=4㎝>r ∴点A在圆C外
∵ BC=3㎝=r ∴点B在圆C上
∵ DC=2.4㎝在⊙C中，r=3㎝
典型例题
2：如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米．
典型例题
A
D
C
B
（1）能否找到一个圆，使A、B、C、D四个点都在这个圆上？
O
2：如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米．
典型例题
A
D
C
B
（2）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B在圆上，D在圆外，C在圆外
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B在圆内，D在圆内，C在圆上
（1）能否找到一个圆，使A、B、C、D四个点都在这个圆上？
【拓展】以点A为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径r的取值范围？
3已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
解题的依据：
要说明几点在同一个圆上，即说明这几个点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）．
到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．
巩固练习
∴点B、C、D、E在以点M为圆心、
为半径的圆上．
解：
连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BED=∠BDC=90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
同理，
∴MB=ME=MD=MC，
又∵
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
同学们，假如你就是圆，请结合本节课内容以第一人称的手法简短的介绍一下自己，发挥想象，展现自我。
在成员众多的图形王国中
我们是最和谐最完美的一家人
父亲圆心拥有着坚定不移的信念
母亲半径则有着无私广阔的胸襟
我们每一个孩子都紧紧的团结在他们周围
没有争端，没有分歧
欢迎每一位朋友走近我们，再走进我们
让我们由陌生到相识再到相知
主要内容：
（1）圆的定义
运动观点
集合观点
（2）点和圆的位置关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
d=r
d﹤r
d﹥r
思想方法：
分类讨论、类比、数形结合
同学们: 圆的知识我们还会继续学习，圆的秘密需要你们继续去探索。只要你有一颗不倦于思考的大脑，一双善于观察的明眸，就会在圆的世界里发现美、欣赏美还可以创造美！
必做题：
课本P42 习题2.1 第1、2、3题
选做题：如图，一片草地上一根 3m 长的绳子，一端拴在墙角，另一端拴着一只小羊，请画出羊可以吃到草的范围。
变式1：绳长若变成5m，怎样画出图形？
变式2：绳长若变成6m，又该怎样画？