苏科版九年级数学上册 2.8 圆锥的侧面积课件（16张）

(共16张PPT)
火箭模型的尺寸如图所示，若在表面涂上油漆，计算要涂油漆的总面积。
A
B
C
D
E
AC=24cm
150cm
20cm
苏科版 九年级(上)
探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计算公式;会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
圆锥知识知多少
圆锥的底面圆的半径(r)
C=2πrS=πr2
O
h
A1
C
l
圆锥由一个侧面和一个底面构成
圆锥的高(h)
连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中的SO。
圆锥的母线（l）
连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线，如图中的SA、SA1、SB、SC等。
S
实践探索
圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形
圆锥高所在的直线叫做圆锥的轴。经过轴的截面叫做圆锥的轴截面。
圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:
B
A
r
L
h
r
l
底面
1、如图,设圆锥的母线长为L,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为 ,
扇形的弧长(l )为 ,
圆锥的母线L
根据扇形与圆锥之间的关系填空:
是一个扇形.
圆锥底面圆的周长2πr
如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展开在一个平面上，想一想展开后是什么图形？
2、圆锥的侧面积是 的扇形的面积
实践探索
立体图形
展开
平面图形
弧长为圆锥底面周长
半径为圆锥的母线长
3、请推导出圆锥的侧面积公式.
S圆锥侧=S扇形=πrl (r:圆锥底面的半径, l :圆锥的母线长 )
4、圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积(或表面积).
圆锥问题常转化为扇形的半径、圆心角和弧长。
例1：制作如图的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm，母线长50cm,求这个烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm2）
感悟方法
解:∵底半径r=40cm,母线长l=50cm,
∴烟囱帽铁皮的面积
S=πrl =π×40×50
6283（cm2)
答：烟囱帽铁皮的面积约为6283（cm2).
50
80
A
B
C
O
R
θ
例2:在下图的扇形中，半径R=10，圆心角θ=1440，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)。
三角形ABC是圆锥的轴截面。
感悟方法
你能找到它们之间的两个等量关系吗？
圆锥问题常转化为扇形的半径、圆心角和弧长。
弧长=底面周长
S扇=S圆锥侧
3、一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 cm.
变式训练
2、已知: 圆锥的母线长3cm, 底面半径1cm，则侧面展开图的圆心角为 度.
1、已知一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积是 ，全面积是 。
　
(1)答： ， （解答略）
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm。 (1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积；
(2)若一小虫从圆锥底面圆上一点A 出发，沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，它所走的最短路程是多少？
合作交流
A
B
C
分析：甲虫所走最短路程就是起点与
终点间的距离，即线段AC的长
(2)连接AC，
由(1)得，∠B=90°
在Rt△ABC中，AB=40cm，BC=20cm
则甲虫所做的最短路程为
若小虫A出发，沿圆锥侧面又回到A点，则它爬行的最短路线是多少？
B
C
l =40
A
A`
立体图形问题转化为平面图形问题
课堂小结
圆锥的侧面
积和全面积
概念
侧面积
全面积
轴截面
如何计算
什么是
全面积
高
母线
什么是
侧面积
如何计算
S侧=лrl
S全=лrl+лr2
数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你,我,他！
欢迎提出宝贵意见
1、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是 度；圆锥底面半径r与母线l的比r ：l = .
2、若圆锥的轴截面是等边三角形，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是 度。