苏科版九年级数学上册 2.4 圆周角(共15张PPT)

(共15张PPT)
圆周角（一）
踢足球射门的“学问”
　　足球场上有句顺口溜：”冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．”可见踢足球是有“学问”的，以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题。
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫圆心角。
考考你：你能仿照圆心角的定义，
给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
重点观察下面三个图形中,圆心与圆周角的位置关系
在以上三个图形中,哪个图形是特殊的,其它图形可以转化为特殊图形吗
圆心角和圆周角都是和圆有关的角,圆心角的度数等于它所对弧的度数。
　　如果圆心角和圆周角所对的弧相同,那么
1、圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢
2、圆周角与圆心角之间又有什么关系呢
同学们可以大胆地说出你的猜想？
第一种情况，圆心O在∠BAC的一边上．
第二种情况，圆心O在∠BAC的内部，作直径AD．
第三种情况，圆心O在∠BAC的外部，作直径AD．
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
证明:
1、求圆中的角x的度数？ =
2、如图7-32，已知△ABC内接于⊙O， ，
的度数分别为80°和110°，则△ABC的三
个内角度数分别是多少度？
答： △ABC的三内角分别是
∠A＝55 °，∠B＝85 ° ，∠C＝40 °
3、试比较图中∠E、∠ACB、∠D大小。
例1 在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB冲近(如图1)，你说为什么？
解 :设球员在位于C处接到球，
他带球尽力向球门冲近到D，
此时不仅距离球门近了，射
门更为有力，而且对球门AB
的张角也扩大了，球更容易射
中.可以证明如下：
延长CD到E，则∠ADE＞∠ACE，∠BDE＞∠BCE，
　　所以∠ADE+∠BDE＞∠ACE+∠BCE，
　　即∠ADB＞∠ACB．
　　这样，更容易射门得分．
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？
解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则
　　∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，
　　所以∠MAN＜∠MBN．
　　因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.
甲应将球传给乙，让乙射门会更好些.
总结、扩展
这节课主要学习了两个知识点：
1．圆周角定义．
2．圆周角定理及其定理应用．
方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想．
★布置作业：
教材 P62/4 P68/ 1,2
　　如图：0A、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。求证： ∠ACB=2 ∠BAC。
证明: 　∠ACB= ∠AOB
∠BAC= ∠BOC ==> ∠ACB=2 ∠BAC.
∠AOB=2 ∠BOC