苏科版九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积课件（22张）

(共22张PPT)
P
(1) 圆的周长公式:
(2)圆的面积公式:
C=2πR
S=πR2
R
.O
解: ∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的
则铁轨长是:
如图,是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗
问题情景
为什么是 ？
┐
.O
答：这段铁轨长度是50π米。
圆心角占整个周角的
所对弧长
思考1：请同学们计算半径为 R,圆心角分别为1800、 900、 10、n0 所对的弧长.
圆心角
1800
900
n0
圆的周长: C=2πR ; 圆心角 3600
R
·
1°
O
10
R
·
n°
O
R
·
180°
O
R
·
90°
O
┐
弧长公式
设⊙O的半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l,则
A
B
n°
注意:
1.扇形弧长的大小由圆的半径、圆心角的度数决定.
2.公式中的n是不带单位的.
应用：已知公式中的任意两个量,可以求第三个量.
.O
1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是（ ）
A． B． C． D．
解析：根据弧长公式 ,
可得扇形的弧长为 ,故选B
B
练一练
2.已知一条弧的半径为9,弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角是为(　　)
A．200° B．160° C．120° D．80°
B
解析：∵弧长的公式 ，
∴弧长的公式 ，
解得 n=160 ,故选B．
3.已知扇形的圆心角为30°,弧长长为 ,则扇形的半径是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
D
解析：∵弧长的公式 ，
∴弧长的公式 ，
解得 R=6 ,故选D．
例1 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数).
解：由弧长公式，可得 的长
l （mm）
因此所要求的展直长度
L （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
A
B
扇形
A
B
圆心角
半径
半径
弧
扇形的周长：两条半径和弧长.
.O
.O
小试牛刀
下列图形是扇形吗？
.O
.O
.O
.O
.O
.O
弓形
弓形
圆心角占整个周角的
所对扇形面积
思考2：请同学们计算半径为 R,圆心角分别为1800、 900、 10、n0 所对的扇形面积.
圆心角
1800
900
n0
R
·
1°
O
10
R
·
n°
O
R
·
180°
O
R
·
90°
O
圆的面积: S=πR2；圆心角 3600
┐
扇形面积公式
设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
A
B
n°
注意:
1.扇形面积的大小由圆的半径、圆心角的度数决定.
2.公式中的n是不带单位的.
应用：已知公式中的任意两个量,可以求第三个量.
.O
思考3：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为no ,那么扇形面积的计算公式为：
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
应用：已知公式中的任意两个量,可以求第三个量.
1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个
扇形的面积S扇形=____.
2、已知扇形面积为 ,圆心角为60°,则这个
扇形的半径R=____．
3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为 cm ,则这
个扇形的面积是_________．
做一做
例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积S（结果保留小数点后两位）.
0
B
A
C
D
S弓形= S扇形OAB-S△OAB
解：连接OA、OB，过圆心O作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C.
∵OC=0.6，DC=0.3
∴OD=OC-DC=0.3
在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3
∴∠ OAD=30°, , AB=2AD=0.6
∴∠A OD=60°, ∠ AOB=120°
0
B
A
C
D
有水部分的面积:
答：截面上有水部分的面积为
如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是2,其中水面高3,求截面上有水部分的面积.
0
A
B
D
C
E
变式
S弓形= S扇形+S△
注意：
①当弓形面积小于半圆时
S弓形= S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时
S弓形= S扇形+S△
（07年山东）如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交,且半径都是2,求图中阴影部分的面积.
练习
答：图中阴影部分的面积为12π
拓展：如图,在△AOC中,∠AOC=900,∠C=150,以O为圆心,AO为半径的圆交AC与B点,若OA=6,求 的长.
A
C
B
O
解：连接OB
在Rt△AOC中，∠C=150，
∴∠OAB=900-∠C=750
由弧长公式，可得 的长
A
C
B
A′
C′
拓展：如图,把Rt△ABC的斜边放在直线 上,按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置.若BC=1,∠A=300.求点A运动到A′位置时,求:（1）点A经过的路线长; （2）边AB扫过的面积；（3）Rt△ABC扫过的面积.
1.弧长和扇形面积公式:
2.扇形定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
3.弧长和扇形面积的应用:已知公式中的任意两个量,可以求第三个量.
课堂小结