2021秋苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形达标检测卷（word版含答案）

第2章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是(　　)
2．下列图形对称轴最多的是(　　)
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．圆
3．已知一个等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是(　　)
A．55°，55° B．70°，40°
C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对
4．如图，B、D、E、C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，则∠DAE的度数为(　　)
A．30° B．40° C．50° D．65°
5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，若BC＝6，则AB等于(　　)
A．2 B．3 C．9 D．12
6．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂灰，再将图中其余小正三角形涂灰一个，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形的方法有(　　)
A．1种 B．2种 C．3种 D．6种
7．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，则∠ABE的度数为(　　)
A．30° B．20° C．15° D．25°
8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)，得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数(　　)
A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小
C．不变 D．随着θ的增大，先增大后减小
二、填空题(每题2分，共20分)
9．小明骑摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面一辆汽车的车牌为“”，根据有关数学知识，此汽车的车牌为________．
10．如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．
11．若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为________．
12．如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于________cm.
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝4，则AC＝________．
14．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是________个．
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．
16．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.其中正确的是________．
17．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝________．
18．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF.下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°.其中正确结论的个数有________个．
三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题7分，24～26题每题8分，共56分)
19．已知a、b、c为△ABC的三边长．b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，判断△ABC的形状．
20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到l1，l2两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E.试判断△AGF的形状并加以证明．
22．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度数．
23．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.
(1)求证：AE＝CE＝BE；
(2)若AB＝15 cm，P是直线DE上的一点，则当P在何处时，PB＋PC的值最小？求出此时PB＋PC的值．
25．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，连接FH.
(1)求证：△BCE≌△ACD；
(2)求证：CF＝CH；
(3)判断△CFH的形状并说明理由．
26．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)直线BF垂直于CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；
(2)直线AH垂直于CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．
答案
一、1.D　2.D　3.C　4.A　5.D
6．C　【点拨】如图，任选标注数字1，2，3的小正三角形涂灰一个，都可以使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形，故选C.
7．B
8．C　【点拨】由旋转得BC＝BP＝BA，
∴△BCP和△ABP均是等腰三角形．在△BCP中，∠CBP＝θ，BC＝BP，∴∠BPC＝90°－θ.在△ABP中，∠ABP＝90°－θ，同理得∠APB＝45°＋θ，∴∠APC＝∠BPC ＋∠APB ＝135°，∴∠APH＝45°，又∵∠AHC＝90°，∴∠PAH＝45°，即其度数是个定值，不变．
二、9.浙B63859　10.10：45
11．2 cm　12.9　13.2　14.3
15．3　【点拨】如图，连接BD.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴易得AC垂直平分BD，∴点B关于直线AC的对称点为点D.连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．∵点F为AB的中点，∴DF⊥AB.∴DF＝3.故EF＋EB的最小值为3.
16．①②③
17．126°或14°
18．3　【点拨】易知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE.
∵∠BAD＝90°＋∠CAD，∠CAE＝90°＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE.
在△AEC与△ADB中，
∴△AEC≌△ADB(SAS)，
∴BD＝CE，
∠ADB＝∠AEC.
∵∠DEF＋∠AEC＋∠EDA＝90°，
∴∠DEF＋∠ADB＋∠EDA＝90°.
∴∠DEF＋∠EDF＝90°，
∴BD⊥CE，即BF⊥CF.
作AN⊥CE，AM⊥BD.
易得AM＝AN，
∴FA平分∠BFE，
∴∠AFE＝45°.
若③成立，则∠EAF＝∠BAF，
∵∠AFE＝∠AFB，
∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，由题知，AB不一定等于AD.
综上①②④正确，③错误．
三、19.解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0，
∴b－2＝0，c－3＝0，
解得b＝2，c＝3.
∵a为方程|x－4|＝2的解，
∴a－4＝±2，
解得a＝6或2.
∵a、b、c为△ABC的三边长，b＋c＜6，
∴a＝6不合题意，舍去，
∴a＝2，
∴a＝b＝2，
∴△ABC是等腰三角形．
20．解：点C的位置如图所示．
21．解：△AGF是等腰三角形．
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC.
∵GE∥AD，
∴∠G＝∠DAC，∠GFA＝∠FAD.∴∠G＝∠GFA.
∴AF＝GA.
∴△AGF是等腰三角形．
22．解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C.
设∠B＝∠BAD＝x°，
则∠ADC＝2x°，∴∠C＝2x°，
∴∠B＋∠C＝3x°.
∵∠BAC＝102°，
∴∠B＋∠C＝78°，
∴3x＝78，解得x＝26.
∴∠ADC＝52°.
23．解：∵∠B＝90°，∠A＝40°，∴∠ACB＝50°.
∵MN是线段AC的垂直平分线．
∴AE＝CE.
在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴∠DCA＝∠A＝40°.
∴∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.
24．(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE⊥AC，
∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE.
∴∠AEF＝∠FEC.
∵∠ACB＝∠AFE＝90°，
∴DE∥BC.
∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.
∴∠ECB＝∠EBC.
∴CE＝BE.∴AE＝CE＝BE.
(2)解：连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，P在DE 上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当P与E重合时，PB＋PC＝PA＋PB＝AB，此时PB＋PC最小，为15 cm.
25．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，
∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD，
∴△BCE≌△ACD(SAS)．
(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC.∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠FCH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH.又∵BC＝AC，
∴△BCF≌△ACH(ASA)，∴CF＝CH.
(3)解：△CFH是等边三角形．
理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，
∴△CFH是等边三角形．
26．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，
∴∠CAE＝∠BCG.又∵BF⊥CE，
∴∠CBG＋∠BCF＝90°.
又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG，
∴△AEC≌△CGB(ASA)，
∴AE＝CG.
(2)解：BE＝CM.
理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，
∴∠CMA＝∠BEC.
又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，
∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.
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