(共25张PPT)
人教版 九年级上册
24.3 正多边形和圆
新知导入
学习目标：
1. 理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系.
2.会进行有关的计算，能够画一些特殊的正多边形.
欣赏下面图片，你会发现有很多正多边形. 什么样的图形是正多边形呢？
新知导入
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
思考： 如何在圆中作出圆内接正多边形？
新知讲解
新知讲解
探究： 如何在圆中作出圆内接正五边形？
如图，把 ⊙O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE ．
∴ ∠A=∠B
∴ AB = BC = CD = DE = EA，
同理∠B=∠C=∠D=∠E .
∵ AB = BC = CD = DE = EA，
︵
︵
︵
︵
︵
BCE = 3AB = CDA ．
︵
︵
︵
∴ AB = BC = CD = DE = EA，
新知讲解
又 五边形 ABCDE 的顶点都在 ⊙O 上，
∴ 五边形 ABCDE 是 ⊙O 的内接正五边形，⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆．
新知讲解
一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一条边所对的圆心角
叫作正多边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距离叫做
正多边形的边心距.
中心角
半径R
边心距r
O
思考：如何计算圆内接正多边形的中心角？
新知讲解
例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
合作探究
因此，亭子地基的周长
l=6×4=24（m）
合作探究
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所
以它的中心角等于 =60°，△OBC是等边三角形，从而
正六边形的边长等于它的半径.
作OP⊥BC,垂足为P.
合作探究
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= =2（m）
利用勾股定理，可得边心距
r=
亭子地基的面积S=
P
新知讲解
小结：
正 n 边形的一个内角的度数等于 ．
正 n 边形的半径R、边长a、边心距r之间的关系：
新知讲解
方法一 ： 以 1.5 cm 为半径画一个圆，用量角器依次画出 60° 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形．
思考： 你能画一个边长为 1.5 cm 的正六边形吗？
新知讲解
思考： 你能用尺规作图的方法画出正六边形吗？
在半径为1.5 cm 的圆上，依次截取等于1.5 cm 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点，即可得到正六边形．
新知讲解
思考： 你能用尺规作图的方法画出正方形吗？
用直尺和圆规作 ⊙O 的两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形．
1. 正 n 边形的画法
先把一个圆 n 等分，再顺次连接各个分点．
2. 等分圆周的方法
（1）用量角器依次画出相等的圆心角来等分圆周．
（2）用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点．
（3）用尺规作图等分圆周．
新知讲解
小结：
1.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形
的中心角等于( )
A.36° B.18° C.72° D.54°
A
课堂练习
C
课堂练习
2.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是( )
A.60° B.45°
C.30° D.22.5°
课堂练习
3.在半径为2的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为 .
4.已知正六边形的边心距为1,则正六边形的边长为 .
课堂练习
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
120°
2
1
90°
90°
2
8
4
120°
60°
2
2
12
60°
5.填空：
正多边形和圆
相关概念
作图
课堂总结
边心距
中心
中心角
半径
板书设计
24.3 正多边形和圆
相关概念： 作图：
例题 练习
作业布置
1.必做题：教材P108 练习2、4
2.选做题：教材P109 第 6 题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
24.3 正多边形和圆 教学设计
课题 24.3 正多边形和圆 单元 第24章 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系。 2.会进行有关的计算，能够画一些特殊的正多边形。
重点 理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
难点 能够画一些特殊的正多边形。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 欣赏下面图片，你会发现有很多正多边形. 什么样的图形是正多边形呢？各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 看图掌握正多边形定义. 掌握正多边形定义.
讲授新课 环节一：探究正多边形的相关概念思考： 如何在圆中作出圆内接正多边形？只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.探究： 如何在圆中作出圆内接正五边形？ 如图，把 ⊙O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE ．∵ AB = BC = CD = DE = EA，∴ AB = BC = CD = DE = EA， BCE = 3AB = CDA ．∴ ∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E . 又五边形 ABCDE 的顶点都在 ⊙O 上，∴ 五边形 ABCDE 是 ⊙O 的内接正五边形，⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆．一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.思考：如何计算圆内接正多边形的中心角？环节二：合作探究例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）作OP⊥BC,垂足为P.在Rt△OPC中，OC=4 m，PC=2（m），利用勾股定理，可得边心距r=亭子地基的面积S=小结：正 n 边形的一个内角的度数等于正 n 边形的半径R、边长a、边心距r之间的关系： 环节三：探究正多边形的画法思考：你能画一个边长为 1.5 cm 的正六边形吗？方法一 ： 以 1.5 cm 为半径画一个圆，用量角器依次画出 60° 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形．思考： 你能用尺规作图的方法画出正六边形吗？在半径为1.5 cm 的圆上，依次截取等于1.5 cm 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点，即可得到正六边形．思考： 你能用尺规作图的方法画出正方形吗？用直尺和圆规作 ⊙O 的两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形．小结： 1. 正 n 边形的画法先把一个圆 n 等分，再顺次连接各个分点．2. 等分圆周的方法（1）用量角器依次画出相等的圆心角来等分圆周．（2）用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点．（3）用尺规作图等分圆周．环节四：课堂练习1.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( A )A.36° B.18° C.72° D.54°2.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是( C )A.60° B.45° C.30° D.22.5°3.在半径为2的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为.4.已知正六边形的边心距为1,则正六边形的边长为. .5.填空：正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°120°21490°90°21846120°60°2212 通过探究，正多边形的相关概念，并进行总结.运用正多边形的边长、半径、周长、面积得到关系解决问题.通过探究，发现正多边形的不同画法.学生练习，师生互评订正. 鼓励学生通过自学探究得出结论.熟练掌握知识的运用.理解并掌正多边形的不同画法.学以致用，培养学生运用知识解决问题的能力.
课堂小结 师生共同梳理本节课的知识点. 强化本节课的知识点.
板书 24.3 正多边形和圆相关概念： 作图： 例提 练习 教师展示本节课的内容. 展示本节课的内容.
中心角
半径R
边心距r
O
正多边形和圆
中心
半径
中心角
边心距
相关概念
作图
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