(共31张PPT)
1.2 提公因式法
第1课时 直接提公因式分解因式
第一章 因式分解
4
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6
7
1
2
3
5
B
B
C
D
8
C
a(a＋b－1)
A
2a(a－6)
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10
11
12
9
13
B
B
B
D
C
14
见习题
15
16
17
18
见习题
见习题
见习题
C
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19
见习题
1．多项式8x2y2－14x2y＋4xy3中各项的公因式是( )
A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
B
2．式子15a3b3(a－b)与5a2b(b－a)的公因式是( )
A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a)
C．5a2b(b－a) D．以上均不正确
C
3．下列各组式子中，没有公因式的是( )
A．4a2bc与8abc2
B．a3b2＋1与a2b3－1
C．b(a－2b)2与a(2b－a)2
D．x＋1与x2－1
B
4．下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是( )
A．15a2b－20a2b2
B．30a2b3－15ab4－10a3b2
C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5
D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
A
5．多项式8xmyn－1－12x3myn中各项的公因式是( )
A．xmyn B．xmyn－1
C．4xmyn D．4xmyn－1
D
【点拨】分别找出公因式的系数、字母及次数，得4xmyn－1.故选D.
6．【中考·株洲】因式分解：2a2－12a＝ ________．
2a(a－6)
7．【中考·铜仁】因式分解：a2＋ab－a＝___________．
a(a＋b－1)
8．将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是( )
A．3a－b B．3(x－y)
C．x－y D．3a＋b
C
【点拨】－6mn＋18mnx＋24mny＝－6mn－6mn·(－3x)－6mn·(－4y)＝－6mn(1－3x－4y)．故选B.
9．如果多项式－6mn＋18mnx＋24mny因式分解后所含的一个因式是－6mn，那么另一个因式是( )
A．－1－3x－4y B．1－3x－4y
C．－1－3x＋4y D．1＋3x－4y
B
10．下列各式从左到右的变形中，是用提公因式法分解因式的为( )
A．x(a－b)＝ax－bx
B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2
C．x2－1＝(x＋1)(x－1)
D．ax＋bx＝x(a＋b)
【答案】 D
【点拨】A，B选项不是分解因式；C选项不是用提公因式法分解因式的．故选D.
11．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m＋1)提取公因式m＋1后，余下的部分是( )
A．m＋1 B．m－1
C．m D．2m＋1
C
12．下列多项式因式分解正确的是( )
A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)
B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)
C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)
D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
B
*13.【中考·安徽】已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )
A．－6 B．6
C．－2或6 D．－2或30
【点拨】∵x2－2x－3＝0，∴x2－2x＝3.∴2x2－4x＝2(x2－2x)＝6.
B
14．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b＋ab2的值为( )
A．14 B．16
C．20 D．40
【点拨】∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，
∴2(a＋b)＝10，ab＝4.∴a＋b＝5.
∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝20.
故选C.
【答案】 C
15．因式分解：－14x3－21x2＋28x.
易错总结：一个多项式第一项的系数是负数时，一般要将“－”号提出，同时要注意括号里面的各项要变号．本题易出现－14x3－21x2＋28x＝－7x(2x2－3x＋4)的错误．
解：－14x3－21x2＋28x＝－7x(2x2＋3x－4)．
16．用提公因式法分解因式：
(1)9x2－6xy＋3x；
＝3x·3x－3x·2y＋3x·1
＝3x(3x－2y＋1)．
(2)(a－b)3－(a－b)2；
＝(a－b)2(a－b－1)．
(3)3m(x－y)－n(y－x)；
＝3m(x－y)＋n(x－y)
＝(x－y)(3m＋n)．
(4)－3an＋2＋2an＋1－5an.
＝－an·3a2－an·(－2a)－an·5
＝－an(3a2－2a＋5)．
17．利用简便方法计算：
(1)3.2×202.3＋4.7×202.3＋2.1×202.3；
＝202.3×(3.2＋4.7＋2.1)
＝202.3×10
＝2 023.
18．1012－9×1010能被91整除吗？为什么？
解：∵1012－9×1010＝1010×(102－9)＝1010×91，
∴1012－9×1010能被91整除．
19．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，求a，b的值．
解：∵(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)
＝(3x－7)(2x－21－x＋13)
＝(3x－7)(x－8)，
∴(3x＋a)(x＋b) ＝(3x－7)(x－8)．
∴a＝－7，b＝－8.(共16张PPT)
1.2 提公因式法
第2课时 变形后提公因式分解因式
第一章 因式分解
4
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6
7
1
2
3
5
D
A
B
C
8
B
A
(x－2)(x－1)
B
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10
9
见习题
见习题
1．多项式4a2b(a－b)－6ab2(b－a)中，各项的公因式是( )
A．4ab B．2ab
C．ab(a－b) D．2ab(a－b)
D
2．观察下列各组式子：
①2a＋b和a＋b; ②5m(a－b)和－a＋b；
③3(a＋b)和－a－b; ④x2－y2和x2＋y2.
其中有公因式的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
B
3．(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是( )
A．x＋y－z B．x－y＋z
C．y＋z－x D．不存在
A
【点拨】∵(y＋z－x)(z－x－y)＝[－(x－y－z)]·[－(x＋y－z)]＝(x－y－z)(x＋y－z)，∴(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是x＋y－z.
4．【中考·聊城】因式分解： x(x－2)－x＋2＝______________．
(x－2)(x－1)
5．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是( )
A．0 B．4
C．3或－3 D．1
C
【点拨】∵(x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝2(x＋2)(x－1)， ∴2(x＋m)(x＋n)＝2(x＋2)(x－1)．
∴m＝2，n＝－1或m＝－1，n＝2.
∴m－n＝±3.故选C.
6．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
B
*7.若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )
A．3 B．2
C．1 D．－1
A
【点拨】(m－n)2－2m＋2n＝(m－n)2－2(m－n)＝(m－n)(m－n－2)＝(－1)×(－1－2)＝3.故选A.
8．把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)分解因式，正确的结果是( )
A．(x－y)(－a－b＋c) B．(y－x)(a－b－c)
C．－(x－y)(a＋b＋c) D．－(y－x)(a＋b－c)
B
【点拨】本题易错之处在于提取公因式后没有注意符号变化．
9．阅读理解：
把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式．
解：
方法一：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．
方法二：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(m＋n)(a＋b)．
根据上述分解因式的过程，回答下列问题：
(1)分解因式：m2x－3m＋mnx－3n；
解：原式
＝m(mx－3)＋n(mx－3)
＝(mx－3)(m＋n)．
解：∵a3－a2b＋5ac－5bc＝0，
∴a2(a－b)＋5c(a－b)＝0.∴(a－b)(a2＋5c)＝0.
∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a2＋5c≠0.
∴a－b＝0.∴a＝b.
∴△ABC是等腰三角形．
(2)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且a3－a2b＋5ac－5bc＝0，试判断△ABC的形状．
10．先阅读下面分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是__________________，共应用了________次；
提公因式法
两
(2)若分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 022，则需应用上述方法________次，结果是____________；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n.(n为正整数)
2 022
(1＋x)2 023
解：原式＝(1＋x)n＋1.(共26张PPT)
1.2 提公因式法
第一章 因式分解
4
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6
7
1
2
3
5
B
B
A
C
A
C
8
B
B
9
C
10
B
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11
12
13
D
14
6ab(2a－4b＋1)．
D
C
15
见习题
16
17
18
见习题
19
见习题
－16.
(1)2 019.(2)13.
20
见习题
1．多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是( )
A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
B
2．代数式15 a3b3(a－b)，5 a2b(b－a)的公因式是( )
A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a)
C．5a2b(b－a) D．以上均不正确
C
3．多项式－m(m＋x)(x－n)＋mn(m－x)(n－x)各项的公因式是( )
A．－m B．m(n－x)
C．m(m－x) D．(m＋x)(x－n)
B
4．下列各组代数式中，没有公因式的是( )
A．4a2bc与8abc2
B．a3b2＋1与a2b3－1
C．b(a－2b)2与a(2b－a)2
D．x＋1与x2－1
B
5．【中考·临沂】多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
A
6．多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是( )
A．x4 B．x3＋1
C．x4＋1 D．x3－1
C
【点拨】提公因式x2，得x2＋x6＝x2(1＋x4)，所以剩下的因式是x4＋1，故选C.
7．【中考·自贡】把多项式a2－4a因式分解，结果正确的是( )
A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
A
8．下列多项式的分解因式，正确的是( )
A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)
B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x－2)(x＋1)
C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)
D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
B
9．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是( )
A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
C
10．【中考·安徽】已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )
A．－6 B．6
C．－2或6 D．－2或30
B
11．给下列各式添括号，正确的是( )
A．－x＋y＝－(y－x)
B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m)
D．3－2a＝－(2a－3)
D
12．给下列各式添括号，错误的是( )
A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)
B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]
C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)
D．a－b＝－(b＋a)
D
13．对下列各式的变形，错误的是( )
A．－z－y＝－(y＋z)
B．(a－b)(b－c)＝－(b－a)(b－c)
C．－x－y＋z＝－(x＋y＋z)
D．(a－b)2n＋1＝－(b－a)2n＋1
C
14．因式分解：12a2b－24ab2＋6ab.
【点拨】提取公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
错解：12a2b－24ab2＋6ab＝6ab(2a－4b)＝12ab(a－2b)．
诊断：此题中多项式各项的公因式为6ab，提取公因式后，漏掉了值为1的项．注意用整式的乘法进行检验，就可避免此类错误．
正解：12a2b－24ab2＋6ab＝6ab(2a－4b＋1)．
15．利用提公因式法分解因式：
(1)9x2－6xy＋3x； (2)(a－b)3－(a－b)2；
(3)3m(x－y)－n(y－x)；(4)－3an＋2＋2an＋1－5an.
＝3x·3x－3x·2y＋3x·1
＝3x(3x－2y＋1)．
＝(a－b)2(a－b－1)．
＝3m(x－y)＋n(x－y)
＝(x－y)(3m＋n)．
＝－an·3a2－an·(－2a)－an·5
＝－an(3a2－2a＋5)．
16．因式分解：
(1)m(m－n)＋3n(n－m)；
(2)6a(b－a)2－3(a－b)3.
＝m(m－n)－3n(m－n)＝(m－n)(m－3n)．
＝6a(a－b)2－3(a－b)3
＝3(a－b)2(2a－a＋b)
＝3(a－b)2(a＋b)．
17．已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值．
解：4a2b＋4ab2－4a－4b＝(4a2b＋4ab2)－(4a＋4b)＝4ab(a＋b)－4(a＋b)＝4(a＋b)(ab－1)，当a＋b＝－4，ab＝2时，原式＝4×(－4)×(2－1)＝－16.
18．利用简便方法计算：
(1)3.2×201.9＋4.7×201.9＋2.1×201.9；
＝201.9×(3.2＋4.7＋2.1)
＝201.9×10
＝2 019.
19．阅读下面分解因式的过程：
把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式．
解法一：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．
解法二：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．
根据你的发现，选择一种方法把下面的多项式分解因式：
(1)mx－my＋nx－ny；
(2)2a＋4b－3ma－6mb.
＝(mx－my)＋(nx－ny)
＝m(x－y)＋n(x－y)
＝(x－y)(m＋n)．
＝(2a－3ma)＋(4b－6mb)
＝a(2－3m)＋2b(2－3m)
＝(2－3m)(a＋2b)．
20．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是__________________，共应用了________次；
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 018，则需应用上述方法______次，结果是__________；
提公因式法
两
2 018
(1＋x)2 019
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．
解：原式＝(1＋x)n＋1.
