2021-2022学年数学冀教版九年级上册同步课时作业28.2过三点的圆（word版含解析）

28.2过三点的圆—2021-2022学年数学冀教版九年级上册同步课时作业
1.小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃小明应带到商店去的一块碎片是( )
A.① B.② C.③ D.均不可能
2.如图，是的外接圆，则点O是的( )
A.三条高的交点 B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点
3.如图，在的网格图中，A，B，C是三个格点，其中每个小正方形的边长都为1，的外心可能是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
4.边长分别为6,8,10的三角形的外接圆半径是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5.如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的( )
A.点M B.点P C.点Q D.点R
6.如图，内接于，将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD.若
，则的度数是( )
A.66° B.44° C.46° D.48°
7.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中点E在的外部，判断下列叙述正确的是( )
A.O是的外心，O是的外心 B.O是的外心，O不是的外心
C.O不是的外心，O是的外心 D.O不是的外心，O不是的外心
8.下列说法正确的个数是( )
①任何三角形有且只有一个外接圆；
②任何圆有且只有一个内接三角形；
③三角形的外心不一定在三角形内；
④三角形的外心到三角形三边的距离相等；
⑤经过三点可确定一个圆.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，不等边三角形ABC内接于，下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，是的中点，则它的外接圆的直径为________.
11.平面直角坐标系内的三个点_________确定一个圆（填“能”或“不能”）.
12.联想三角形外心的概念，我们可定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.例：如图，若，则点P为的准外心.已知为直角三角形，斜边，，准外心P在AC边上，则___________.
13.如图，D是的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，连接OC，，.
（1）求证：.
（2）求证：点O是的外接圆的圆心.
答案以及解析
1.答案：A
解析：碎片①中有不在同一条直线上的三点在圆形玻璃上，可以确定一个圆，即可以配到与原来大小一样的圆形玻璃.故选A
2.答案：B
解析：是的外接圆，点O是的三条边的垂直平分线的交点.故选B.
3.答案：D
解析：由题图可知，是锐角三角形，的外心只能在其内部，由此排除A选项和B选项；由勾股定理得，，排除C选项.故选D.
4.答案：B
解析：，此三角形为直角三角形，10为斜边，三角形的外接圆直径为10，三角形的外接圆半径为5.故选B.
5.答案：C
解析：分别作线段AB和BC的垂直平分线，发现它们都经过点Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心.故选C.
6.答案：D
解析：将沿BC翻折，交AC于点D，，又，，，.故选D.
7.答案：B
解析：如答图，连接OA,OB,OD.O是的外心，.四边形OCDE是正方形，，,O是的外心.,O不是的外心.故选B.
8.答案：B
解析：①③正确.任何圆都有无数个内接三角形，所以②错误；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以④错误；经过不在同一直线上的三点可确定一个圆，所以⑤错误.故选B.
9.答案：B
解析：，，A选项的结论成立；，，.为不等边三角形，，，而，，B选项的结论不成立；延长AO交BC于点E.则.所以C选项的结论成立；，，，D选项的结论成立.故选B.
10.答案：10
解析：在中，，是的中点，它的外接圆的直径为10.
11.答案：不能
解析：，轴.点与点C,B共线，点A,B,C共线，共线的三个点不能确定一个圆.
12.答案：2或
解析：如图，在中，，，.当时，；当时，设，则，在中，，解得，即AP的长为.综上所述，AP的长为2或.
13.答案：（1）D是的边BC的中点，.
，，
，.
（2）如图，连接BO.
，，
.
，，
点O是的外接圆的圆心.