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高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
本章复习与测试
第一章 集合与常用逻辑用语章末复习提升-学案
文档属性
名称
第一章 集合与常用逻辑用语章末复习提升-学案
格式
zip
文件大小
259.1KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2021-10-14 20:53:43
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文档简介
第一章末复习提升-学案
要点一 集合的基本概念
与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性.
【例1】 (1)设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中元素的个数是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
(2)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3
C.5 D.9
答案 (1)C (2)C
解析 (1)∵a∈A,b∈A,x=a+b,所以x=2,3,4,5,6,8,∴B中有6个元素,故选C.
(2)当x=0,y=0时,x-y=0;
当x=0,y=1时,x-y=-1;
当x=0,y=2时,x-y=-2;
当x=1,y=0时,x-y=1;
当x=1,y=1时,x-y=0;
当x=1,y=2时,x-y=-1;
当x=2,y=0时,x-y=2;
当x=2,y=1时,x-y=1;
当x=2,y=2时,x-y=0.
根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个.
【训练1】 (1)设集合A={x|x2-3x+2=0},则满足A∪B={0,1,2}的集合B的个数是( )
A.1 B.3
C.4 D.6
(2)已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为________.
答案 (1)C (2)3或1
解析 (1)易知A={1,2},又A∪B={0,1,2},所以集合B可以是:{0},{0,1},{0,2},{0,1,2}.
(2)当m+2=5时,m=3,M={1,5,13},符合题意;
当m2+4=5时,m=1或m=-1.若m=1,M={1,3,5},符合题意;
若m=-1,则m+2=1,不满足元素的互异性,故m=3或1.
要点二 集合间的关系
集合与集合之间的关系是包含和相等的关系,判断两集合之间的关系,可从元素特征入手,并注意代表元素.
【例2】 (1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0
A.1 B.2
C.3 D.4
(2)设A={1,4,2x},若B={1,x2},若B A,则x=________.
(3)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1
答案 (1)D (2)0或-2 (3){m|m≤4}
解析 (1)由x2-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}.
由题意知B={1,2,3,4},∴满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.
(2)由B A,则x2=4或x2=2x.当x2=4时,x=±2,但x=2时,2x=4,这与集合元素的互异性相矛盾;当x2=2x时,x=0或x=2,但x=2时,2x=4,这与集合元素的互异性相矛盾.
综上所述,x=-2或x=0.
(3)当B= 时,有m+1≥2m-1,则m≤2.
当B≠ 时,若B A,如图.
则解得2
综上,m的取值范围为m≤4.
【训练2】 已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若B A,则实数m等于( )
A.3 B.2
C.2或3 D.0或2或3
答案 D
解析 当m=0时,方程mx-6=0无解,B= ,满足B A;当m≠0时,B=,因为B A,所以=2或=3,解得m=3或m=2.
要点三 集合的运算
集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算,在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误,不等式解集之间的包含关系通常用数轴法,而用列举法表示的集合运算常用Venn图法,运算时特别注意对 的讨论,不要遗漏.
【例3】 已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3
(1)求A∪B,( RA)∩B;
(2)若A∩C≠ ,求a的取值范围.
解 (1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3
所以A∪B={x|2≤x<10}.
因为A={x|2≤x<7},
所以 R A={x|x<2或x≥7},
则( R A)∩B={x|7≤x<10}.
(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x
所以a>2,
所以a的取值范围是{a|a>2}.
【训练3】 设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1
答案 -1 2
解析 ∵B∪C={x|-3
∴A?(B∪C),∴A∩(B∪C)=A.
由题意{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2},
∴a=-1,b=2.
要点四 充分条件与必要条件
充要条件是数学的重要概念之一,在数学中有着非常广泛的应用,在高考中有着较高的考查频率,其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断.
【例4】 设命题p:实数x满足a
0,命题q:实数x满足2
(1)若a=1,且p,q均为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
解 (1)由a
当a=1时,1
即p为真命题时,实数x的取值范围是1
又q为真命题时,实数x的取值范围是2
所以,当p,q均为真命题时,
有解得2
所以实数x的取值范围是{x|2
(2)綈p是綈q的充分不必要条件,
即綈p 綈q且綈qD /綈p.
设A={x|x≤a或x≥3a},B={x|x≤2或x>3},
则A?B.
所以0
3,即1
所以实数a的取值范围是{a|1
【训练4】 (1)若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件,则实数a的值为________.
(2)若-a
答案 (1)-或 (2){a|a>2}
解析 (1)p:x2+x-6=0,即x=2或x=-3.
q:ax+1=0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,x=-.
由题意知p / q,q p,故a=0舍去;
当a≠0时,应有-=2或-=-3,解得a=-或a=.
综上可知,a=-或a=.
(2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系,应有{x|-2
2}.
要点五 全称量词命题与存在量词命题
(1)已知含量词的命题真假求参数的取值范围,实质上是对命题意义的考查.解决此类问题,一定要辨清参数,恰当选取主元,合理确定解题思路.
(2)解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识,利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围,解题过程中要注意变量取值范围的限制.
【例5】 若对 x∈{x|-2
解 设集合A={x|-2
故实数a的取值范围为{a|a≥3}.
【训练5】 已知关于x的一元二次方程x2+(2a+1)x+a2+2=0的解集非空,求实数a的取值范围.
解 关于x的一元二次方程x2+(2a+1)x+a2+2=0的解集非空,∴Δ=(2a+1)2-4(a2+2)≥0,即4a-7≥0,
解得a≥,∴实数a的取值范围为.
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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