数学八年级下北师大版1.1不等关系课件

(共18张PPT)
北 师 大 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
课首
翘翘板就是靠两端人对板的压力不断变化来工作的．
看 一 看
大家都玩过翘翘板吗？它是怎样工作的？
由此可见，“不相等”处处可见。这就是我们要研究的不等关系。
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中
如下图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
应满足怎样的关系式？
3、当 = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？
= 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。
想一想
讨论1 如果要使正方形的面积不大于25cm2, 绳长 应满足怎样的关系式？
在上面的问题中，所围成的正方形的面 积可以表示为 ，圆的面积可以表示为
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
≤ 25
即
≤ 25
想一想
≥100
即
≥100
讨论 2 如果要使圆的面积不100cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
想一想
讨论 3 当 =8 时，正方形和圆的面积哪 个大？ = 12 呢？
当 = 8 时，正方形的面积为
= 4(cm)2
圆的面积为
≈5.1(cm)2
∵4＜ 5.1
∴此时的圆的面积大。
当 = 12时，正方形的面积为
= 9(cm)2
圆的面积为
∵9＜ 11.5
≈11.5(cm)2
∴此时还是圆的面积大。
想一想
讨论 4 你能得到什么猜想？改变 的取值 再试一试。
结论 ： 当 = 8、 = 12 时，都是圆的面
积大。
猜想：用长度均为 cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论 取何值，圆的面积总大于正方形的面积， 即
＞
想一想
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？
做一做
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）
连接的式子叫做不等式。
不 等 式 的 定 义
≤ 25
≥100
＞
5＋3x＞240
做一做
1、用适当的符号表示下列关系：
a是负数；
a是非负数；
(3) a与b的和小于5；
(4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7；
(6) y的一半不小于3．
a＜0
a≥0
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
练 一 练
y ≥3
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
(2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
c＞a
c＞b
3x+8＞5x
s1＞s2
m1 ＞ m2
x+17＜5x
知识技能 1、2
作业：
这节课我们有什么收获呢？
1、感受生活中存在的不等关系
2、了解不等式的意义
3、理解不等号得意义，会用不等号表示简单的不等关系
“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
小于或等于
≤
不等关系符号
例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，
依题意得：
5＋3x＞240
3x ＞240－ 5
3x ＞235
x ＞
答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m