3.2科学探究：向心力 同步作业（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
3.2科学探究：向心力 同步作业（解析版）
1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是（　　）
A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心 D．始终保持不变
2．水平圆盘绕过盘的中心的竖直轴匀速转动，盘上有可视为质点的小物块相对盘面静止。关于小物块受力情况的下列说法正确的是（　　）
A．小物块受重力、盘面的弹力和盘面的静摩擦力三个力作用
B．小物块受重力、盘面的弹力和向心力的三个力作用
C．小物块受重力和盘面的弹力作用两个力作用
D．小物块受重力、盘面的弹力、盘面的静摩擦力和向心力四个力作用
3．摩天轮是游乐园里很受欢迎的游乐项目之一、乘客搭乘座舱随着摩天轮慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图所示，摩天轮可以看成绕其中心轴在竖直面内做匀速圆周运动，周期为。座舱底部始终保持水平且距离中心轴50m，质量为1kg的物体（可视为质点）被乘客放在座舱中的固定水平桌面上，当该物体上升到与中心轴等高的位置时，下列说法正确的是（　　）
A．此时物体处于失重状态
B．物体受到了重力、桌面的支持力、摩擦力和向心力
C．物体运动过程中受到的合力大小始终为
D．接下来的一小段时间内，物体对桌面的压力将逐渐增大
4．金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程．由于需要克服约250m的高度差，如果不建螺旋隧道，会造成路线纵坡坡度过大，无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为的螺旋线，通过螺旋线实现原地抬升，如图所示。下列对这段公路的分析，说法正确的是（　　）
A．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，下滑力
B．通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力
C．车辆转弯处，路面应适当内低外高
D．车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大
5．2021年3月24日，江油中学高一同学参加了九皇山游学研活动。同学们乘坐景区的观光车以恒定的速率经过了许多外高内低的盘山公路，最终到达了西羌酒店外的平坝。下列说法正确的是（　　）
A．观光车转弯时受到了重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．观光车以较大速度转弯时，仅由摩擦力提供所需要的向心力
C．观光车以较大速度转弯时，由重力和支持力的合力提供所需要的向心力
D．盘山公路修建得外高内低是为了避免观光车向外侧滑
6．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则在最高点速率为
C．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
D．小球通过最低点时绳子的拉力等于小球重力
7．如图所示，一小车在圆形轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．小车的速度大小保持不变
B．小车的加速度保持不变
C．小车的合力为零
D．小车处于平衡状态
8．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B．图b所示是一圆锥摆，减小，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度增大
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
9．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有（　　）
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
10．在地面上放置着一个内壁光滑的碗，其内表面是半径为R的半球形，O为球心。在碗内有一个小物体正在水平面内做匀速圆周运动，M为圆心，距离为h。当小物体运动到M正右方P点时，从O点以某一初速度水平向右抛出一个小石子，不计空气阻力及小石子的反弹，则下列说法正确的是（　　）
A．只要h合适，小石子一定能击中小物体
B．只有当的值合适，小石子才能击中小物体
C．只有当大小合适，小石子才能击中小物体
D．不管h、R、大小如何，小石子都不能击中小物体
11．如图所示，长度为的轻质细杆OA，A端有一质量为的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为，取，则此时轻杆OA将（　　）
A．受到的拉力 B．受到的压力
C．受到的拉力 D．受到的压力
12．下列有关运动的说法正确的是（　　）
A．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球角速度越大则偏离竖直方向的角越小
C．图乙质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为，则此时小球的速度一定为
D．图丙皮带轮上a点的加速度与b点的加速度之比为
13．如图所示，悬线长为L，一端固定在O点，另一端系一个小球。在O点正下方0.5L处钉着根钉子C。 用手拉起小球，使悬线水平伸直，然后无初速度释放。当小球运动到O点正下方时，悬线被钉子阻挡。已知悬线被钉子阻拦前后小球的速度大小不变。悬线刚被钉子阻挡后，与悬线即将被钉子阻挡时比较，小球的（　　）
A．角速度增大到原来的2倍 B．角速度增大到原来的4倍
C．向心加速度增大到原来的2倍 D．向心加速度增大到原来的4倍
14．如图所示的向心力演示器探究钢球做圆周运动所需向心力大小影响因素中，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为时，不计钢球与槽的摩擦，则（　　）
A．钢球受重力、竖直向上的支持力和水平方向的弹力
B．钢球受重力、竖直向上的支持力、水平方向的弹力和向心力
C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为
D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为
15．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零缓慢增大到两物体刚好还未发生滑动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A受到的摩擦力一直增大
B．角速度为ω=时物块恰好相对圆盘滑动
C．A受到摩擦力方向指向圆心
D．细线最大拉力是
16．如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC＝60°，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道支持力；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。
17．如图，质量为m=1kg的小滑块（视为质点）在半径为R的四分之一光滑圆弧的最高点A，由静止开始释放，它运动到B点时速度为v=2m/s。当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ=37°、长L=1m的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤1.5之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。
（1）求光滑圆弧的半径R以及滑块经过圆弧B点时对圆弧的压力大小；
（2）若设置μ=0，求滑块从C第一次运动到D的时间及弹簧的最大弹性势能；
（3）若最终滑块停在D点，求μ的取值范围。
参考答案
1．C
【详解】
AB．向心加速度的方向与线速度方向垂直，选项AB错误；
CD．做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，始终指向圆心，选项C正确，D错误。
故选C。
2．A
【详解】
物体受重力、支持力、静摩擦力，其中重力和支持力二力平衡，静摩擦力提供向心力，向心力是合力，不能说成物体受到向心力，故A正确，BCD错误。
故选A。
3．C
【详解】
AB．当该物体上升到与中心轴等高的位置时，受到的重力、桌面支持力平衡，水平方向的静摩擦力指向圆心作为向心力，AB错误；
C．匀速圆周运动，合力作为向心力，可得
C正确；
D．接下来的一小段时间内，合力斜向下，竖直方向重力应大于支持力，故物体对桌面的压力将逐渐减小，D错误。
故选C。
4．C
【分析】
考查向心力中的汽车转弯问题。
【详解】
A．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，重力可分解为使汽车沿斜面下滑的力和压紧斜面的力，故A项错误；
B．减小坡度，主要目的是减小使汽车沿斜面下滑的力，B项错误；
C．转弯路面处内低外高可以提供一部分向心力，使汽车转弯时更安全，C项正确；
D．由向心力公式
可知以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小，D项错误。
故选C。
5．D
【详解】
观光车转弯时受到了重力、支持力、摩擦力的作用，观光车以较大速度转弯时，由重力和支持力和摩檫力的合力提供所需要的向心力，盘山公路修建得外高内低是为了避免观光车向外侧滑。
故选D。
6．B
【详解】
A．小球在圆周最高点时，根据牛顿第二定律有
向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，具体取决于小球在最高点的瞬时速度大小，故A错误；
B．小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点重力提供向心力，即
所以其在最高点的速率
故B正确；
C．小球在圆周最高点时，当速度大小满足
时，绳子上的拉力恰好为零，故C错误；
D．小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，所以拉力一定大于重力，故D错误。
故选B。
7．A
【详解】
A．做匀速圆周运动的小车速度大小不变，方向不断发生改变，故A正确；
BCD．做匀速圆周运动的小车加速度的大小不变，方向时刻改变，所以所受合力大小不变，方向不断发生改变，小车受力不平衡，故BCD错误。
故选A。
8．A
【详解】
A．汽车通过拱桥的最高点时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，故A正确；
B．图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力提供向心力，有
知
可得减小，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B错误；
C．小球靠重力和支持力的合力提供向心力，重力不变，根据平行四边形定则，支持力相等，所以向心力相等，由于转动半径不等，所以角速度不等，故C错误；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，故D错误。
故选A。
9．B
【详解】
AB．物体A、B在匀速转动过程中所需的向心力均指向圆心，且均由摩擦力提供，所以物体B所受圆盘对其的摩擦力指向圆心，物体A所受B对其的摩擦力也指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力背离圆心，A错误，B正确；
CD．物体B受到圆盘和A对其的摩擦力，两个摩擦力的合力提供向心力。由于向心力是效果力，它必须是由性质力来提供，所以不能说A受到摩擦力和向心力，CD错误。
故选B。
10．D
【详解】
小物体在碗内做匀速圆周运动，由重力和弹力的合力提供向心力，连线与竖直方向的夹角设为，有
解得
小石子做平抛运动，有
解得
根据等时性和周期性可知，小石子击中小物体，需要有
显然不可能，所以小石子不可能击中小物体， ABC错误，D正确。
故选D。
11．A
【详解】
假设杆对小球拉力大小为T，根据牛顿第二定律
解得
由于算出的拉力为正值，假设成立。
故选A。
12．D
【详解】
A．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力、绳子的拉力的作用,向心力由拉力水平方向的分力提供，故A错误；
B．对小球受力分析有
得
由上式可知越大，则越小，则越大，故B错误；
C．质量为m的小球到达最高点时，若对上管壁的压力大小为，则管壁对小球的压力向下，有
得出
若对下管壁的压力大小为，则管壁对小球的压力向下，有
得
故C错误；
D．a、c两点为皮带传动，故选速度相等，c、b为同轴转动，线速度大小为2:1，则由
带入数据可得，故D正确。
故选D。
13．AC
【详解】
悬线被钉子挡住前后，线速度不变，因转动半径变为原来的一半，根据v=ωr可知角速度增大到原来的2倍；根据a=vω可知，向心加速度增大到原来的2倍。
故选AC。
14．AC
【详解】
AB．钢球受重力、竖直向上的支持力和水平方向的弹力。A正确，B错误；
CD．由题意可知
根据向心力公式得
所以角速度之比为
与皮带连接的两个变速塔轮的线速度大小相等，所以根据得
C正确，D错误。
故选AC。
15．BD
【详解】
AC．当圆盘转速从零缓慢转动，A、B做圆周运动，所以静摩擦力指向圆心，随着转速增大，静摩擦力增大，当B受到的静摩擦达到最大时，绳对A有拉力，则A的合力为
可看出，转速越大A受的静摩擦越小，当转速达到一定值时，A受的指向圆心的静摩擦等于零，转速继续增大，A受的静摩擦方向沿半径向外，故AC错误；
BD．物体恰好滑动时，有
则
此时
故BD正确。
故选BD。
16．（1）2mg，方向竖直向上；（2）0.25；（3）3mgR
【详解】
（1）设滑块第一次滑至C点时的速度为vc，圆轨道C点对滑块的支持力为FN，P→C过程
C点
解得
FN=2mg，方向竖直向上
（2）对P→C→Q过程
解得
μ=0.25
（3）A点
Q→C→A过程
解得弹性势能
Ep=3mgR
17．（1）0.2m，30N；（2），8J ；（3）0.125≤μ<0.75或μ=1
【详解】
（1）从A到B，由动能定理得
mgR＝mv2
代入数据得
R＝0.2m
滑块在B点，受到重力和支持力，在B点，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
F＝30N
由牛顿第三定律得
＝30N
（2）在CD间运动，有
加速度
a=gsinθ=6m/s2
匀变速运动规律
得
到D点时滑块速度为
在地面上，滑块压缩弹簧，当滑块动能全部转化弹簧弹性势能时弹簧的最大弹性势能
（3）最终滑块停在D点有两种可能∶
a.滑块恰好能从C下滑到D，则有
得到
μ1=1
b.滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点，当滑块恰好能返回C
得到
μ2=0.125
当滑块恰好静止在斜面上，则有
得到
μ3=0.75
所以，当0.125≤μ<0.75，滑块在CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点。
综上所述，μ的取值范围是0.125≤μ<0.75或μ=1