4.2万有引力定律的应用 同步作业（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
4.2万有引力定律的应用 同步作业（解析版）
1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率水平抛出一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的5倍，地球的半径为R，由此可知该行星的半径约为（　　）
A．2R B． C． D．
2．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星从控制点开始沿撞月轨道在撞击点成功撞月．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G．根据以上信息，可以求出：
A．月球的质量
B．地球的质量
C．“嫦娥一号”卫星的质量
D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力
3．2013年12月14日，“嫦娥三号”（“玉兔”号月球车和着陆器）以近似为零的速度实现了月面软着陆。下图为“嫦娥三号”运行的轨道示意图。“嫦娥三号”在下列位置中，受到月球引力最大的是（　　）
A．太阳帆板展开的位置 B．月球表面上的着陆点
C．环月椭圆轨道的近月点 D．环月椭圆轨道的远日点
4．假设“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法不正确的是（　　）
A．“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为
B．月球的平均密度约为
C．“嫦娥三号”探月卫星的质量约为
D．月球表面的重力加速度约为
5．2020年12月17 日凌晨，离开地球23天的嫦娥五号顺利返回地球，在我国内蒙古着陆场安全着陆，至此中国探月工程“绕、落、回”三步走圆满收官。嫦娥五号的发射过程如图所示，嫦娥五号进入地球轨道后经过轨道修正，然后进入地月转移轨道飞向月球，被月球捕获后绕月运动，再经多次轨道修正，降落到月球上。图中轨道①为绕月椭圆轨道，②为月球表面圆形轨道，轨道①的半长轴为轨道②半径的4倍，则下列判断正确的是（　　）
A．嫦娥五号的发射速度大于第二宇宙速度
B．嫦娥五号在轨道①上的机械能大于在轨道②上的机械能
C．嫦娥五号与月心的连线单位时间内扫过的面积在轨道①上与轨道②上相等
D．嫦娥五号在轨道①上与在轨道②上运行的周期之比为2∶1
6．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。已知火星与地球的密度之比约为4：5，火星表面与地球表面的重力加速度之比约为2：5，则火星与地球的半径之比大约为（　　）
A． B． C． D．
7．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g1，在赤道的大小为g2，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（　　）
A． B． C． D．
8．已知某行星绕太阳公转的半径为R，公转周期为T，引力常量为G，则由此可求出（ ）
A．该行星动能 B．该行星的质量 C．该行星的角速度 D．太阳的质量
9．已知万有引力恒量G，则下面哪一选项的数据，不可以计算出地球的质量（　　）
A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离
B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离
C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．已知地球同步卫星离地心的高度和地球自转周期
10．利用下列数据可以估算出地球的质量的是：（万有引力恒量G均已知）（ ）
A．已知地球的半径r和地球表面的重力加速度g
B．已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T
C．已知卫星围绕地球运动的角速度和线速度v
D．已知卫星围绕地球运动的角速度和周期T
11．组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，因此星球的自转角速度不能太大，否则星球将解体。则半径为R、密度为ρ、质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期为（　　）
A． B．
C． D．
12．人造卫星在燃料耗尽后会因为无法控制而成为太空垃圾，太空垃圾对航天器的运行带来很大的安全隐患。为防止人造近地卫星成为太空垃圾，往往在燃料快要耗尽时控制其进入大气层，从而烧毁或坠入南太平洋。如图所示为正在逆时针做匀速圆周运动的近地卫星，若要使其进入大气层，以下说法正确的是（　　）
A．应打开前面发动机，向前喷气，使其偏离原来轨道
B．卫星进入大气层后，速度会越来越小
C．卫星进入大气层后，机械能减小
D．卫星进入大气层后，处于完全失重状态
13．天文学观测发现，一颗质量较大（至少是行星级别）且质量分布大致均匀的球形中心天体，它的平均密度为，有一颗几乎紧贴中心天体表面飞行的天然小天体，该小天体绕中心天体公转的周期为T，引力常量为G。求证：中心天体的跟中心天体的总质量及半径无关。
14．某行星半径为R，在其表面环绕卫星的运行周期为T，已知引力常量为G，求
(1)该行星表面的重力加速度大小；
(2)该行星的密度。
15．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功实现在月球背面软者陆。探测器在距离月球表面附近高为h处处于悬停状态，之后关闭推进器，经过时间t自由下落到达月球表面。已知月球半径为R，探测器质量为m，万有引力常量为G，不计月球自转。求：
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）“嫦娥四号”探测器自由下落到月球表面时的动能；
（3）月球的平均密度。
16．2020年6月11日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号内运载火箭，成功发射海洋一号D卫星，实现对全球海洋的观测。若该卫星的运动可看作匀速圆周运动，卫星的角速度为，线速度大小为v。已知万有引力常量为G，求：
（1）卫星轨道半径r；
（2）地球质量M。
参考答案
1．A
【详解】
对于任一行星，设其表面重力加速度为g。根据平抛运动的规律得
，
可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比
根据
可知
故选A。
2．A
【详解】
根据牛顿第二定律，月球对“嫦娥一号”卫星的万有引力充当了卫星的向心力，有
G=mR
卫星的质量两边消去了，不能求得月球对“嫦娥一号”卫星的引力，也不能求得地球的质量，可求得中心天体月球的质量
M=
故B、C、D错误，A正确。
故选A。
3．B
【详解】
根据万有引力定律可知离月球最近的地点，受月球的引力最大，即在月球表面上的着陆点受到月球引力最大。
故选B。
4．C
【详解】
A．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，根据可得
A正确；
BC．根据可得
联立解得
根据，其中，解得
B正确，C错误；
D．在月球表面有，可得
D正确。
题目选择不正确的，故选C。
5．B
【详解】
A．嫦娥五号仍然处于地球引力范围内，故嫦娥五号的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A错误；
B．嫦娥五号从轨道①变至轨道②的过程中需要制动减速，所以机械能减小，故B正确；
C．根据开普勒第二定律可知，嫦娥五号在同一轨道上与月心连线单位时间内扫过的面积相等，在不同轨道上与月心连线单位时间内扫过的面积不相等，故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，嫦娥五号在轨道①上与在轨道②上运行的周期之比为
故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
在星球表面物体受到的重力等于万有引力
星球的密度可表示为
联立解得
即
代入数据可得
A正确。
故选A。
7．C
【详解】
设地球的半径为R，质量为m的物体，在两极点时，有
在赤道时，有
又地球的密度
由以上各式联立得
故选C。
8．CD
【解析】
【详解】
设太阳的质量为M，行星的质量为m．行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳的万有引力提供，则有：，解得：，已知R和T，可求出太阳的质量M，但不能求出行星的质量m，故D正确，B错误；根据ω＝，已知周期的情况下可以求出行星的角速度，故C正确．由于行星的质量不确定，则不能求解行星的动能，选项A错误；故选CD.
【点睛】
已知环绕天体的公转半径和周期，根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．熟知描述圆周运动的物理量之间的关系是正确解题的关键．
9．AD
【详解】
A．设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，轨道半径为r，取环绕天体为研究对象，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
由表达式可知用这种方法只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离，根据上式可求得太阳的质量，不能求出地球的质量， A符合题意；
B．由前面分析可知已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，可以求出中心天体地球的质量， B不符合题意；
C．前面公式分析可知已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期，则
可以求出转动半径，则中心天体地球的质量可求， C不符合题意；
D．设地球同步卫星离地心的高度为，地球质量为M，同步卫星质量为m，地球自转周期和同步卫星的运行周期相同，则有
求得
因不知道地球的半径，因此不可以求出地球的质量， D符合题意。
故选AD。
10．ABC
【详解】
A．在地球表面，根据万有引力等于向心力有：
得，A正确；
B．根据万有引力提供向心力有：
得：，B正确；
C．根据
得：
根据万有引力提供向心力有：
联立得，C正确；
D．由知不能求出轨道半径r，所以无法求出地球质量，D错误。
故选ABC。
11．AD
【详解】
AB．当周期小到一定值时，压力为零，此时完全由万有引力充当向心力
解得：
故A正确，B错误；
CD．星球的质量为
联立可得
故C错误，D正确。
故选AD。
12．AC
【详解】
A．卫星要坠毁，需要向心力小于万有引力，需要卫星减速，从而进入低轨道，逐渐进入大气层，所以卫星需要反向加速，故应打开前面发动机，向前喷气；故A正确；
BD．卫星进入大气层后，受到万有引力与阻力的作用，且万有引力大于阻力，故速度会越来越大，一直到完全烧毁，故BD错误；
C．卫星进入大气层后空气阻力对卫星做负功，故机械能会减小，故C正确；
故选AC。
13．证明过程见解析
【详解】
万有引力提供向心力
解得中心天体质量为
则中心天体的密度为
变形得
则中心天体的跟中心天体的总质量及半径无关。
14．(1)；(2)
【详解】
(1)行星表面的重力大小等于卫星的向心力，即
可得
(2)由万有引力提供向心力
又根据
可得
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)自由下落过程，根据
可得月球表面的重力加速度
根据
可得月球的第一宇宙速度
(2)物体落到月球表面的速度
落到月球表面的动能
(3)根据
可得，月球质量
月球密度
16．（1）；（2）
【详解】
（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据线速度与角速度关系可知，卫星轨道半径
（2）根据万有引力提供向心力，有
解得地球质量