第二章 抛体运动 单元检测1（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第二章 抛体运动 单元检测1（解析版）
一、选择题（共40分）
1．如图所示，炮弹从炮筒中射出时，速度的大小为v、方向与水平方向夹角为，设炮弹的水平分速度为，则（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，园林工人在静止水车上的同一位置，通过控制出水速率浇灌路边树木的树根处和树冠处，水从水枪口喷出，速率分别为、，喷射到、两处所需时间分别为、，水在空中的运动可视为平抛运动，下列说法正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图是跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度入水，则图中、、、四个位置中，头部运动方向与的方向相同的是（　　）
A． B． C． D．
4．在曲线运动中，下列说法正确的是（　　）
A．物体运动的速度可能不变 B．物体所受合力一定是变力
C．牛顿第二定律不再适用 D．速度方向总是沿轨迹的切线方向
5．如图所示，一小球（视为质点）以速度v0从倾角为的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该小球以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点。下列说法正确的是（　　）
A．落到M和N两点时间之比大于1：2
B．落到M和N两点速度之比大于1：2
C．落到N点时速度方向水平向右
D．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1：2
6．如图质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面的四个顶点，两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0；B初速度水平，而且刚好经过Q点，下列说法中正确的是（　　）
A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等
B．A球从M点到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等
C．两球在运动过程中地面对斜面的摩擦力方向不相同
D．A球在运动过程中地面对斜面的 支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力
7．如题图所示，一足球在水平地面被踢出，箭头所示方向为开始运动的方向，踢出后足球飞行时仅受到重力作用，因此，足球的速度先减小后增大，已知足球的最小速度为v，足球可视为质点，重力加速度为g，则（　　）
A．足球速度由v增加到2v所需的时间为
B．足球速度由v增加到2v所需的时间为
C．足球速度由v增加到2v，竖直方向下降的高度为
D．当足球的速度大小变为2v时，速度与水平方向夹角为
8．如图所示，在固定的斜面上，A、B两点分别以v1、v2的水平速度先后抛出两个小球，不计空气阻力，它们最终都落在斜面的底端C点，则下列说法正确的是（　　）
A．两小球在空中运动的时间相同
B．一定有v1>v2
C．两个小球落在C点时速度方向一定相同
D．两个小球落在C点时速度大小一定相同
9．如图所示，A、B、C三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，一小球若以初速度v1从A点水平抛出，恰好能通过B点，从A点运动到B点所用时间为t1，到B点时速度与水平方向的夹角为θ1，落地时的水平位移为x1；若以初速度v2从A点水平抛出，恰好能通过C点，从A点运动到C点所用时间为t2，到C点时速度与水平方向的夹角为θ2，落地时的水平距离为x2。已知AB间水平距离是BC间水平距离的2倍，则（　　）
A．v1：v2＝2：3 B．t1∶t2＝：
C．tan θ1：tan θ2＝2：3 D．x1：x2＝：
10．假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的频闪照片的一部分。已知照片上方格的实际边长为a，频闪周期为T，据此可以得出（　　）
A．月球上的重力加速度为
B．小球平抛的初速度为
C．照片上A点一定是平抛的起始位置
D．小球运动到D点时速度大小为
二、实验题（共15分）
11．如图甲是研究平抛运动的实验装置，图乙是小球做平抛运动的闪光照片。完成下列空格：
（1）在实验装置安装、调试过程中，斜槽轨道末端必须调整为___________状态；由于要描绘小球平抛运动轨迹，小球需要多次从轨道上释放，必须使得小球从斜槽上的___________位置开始下滑。
（2）乙图的闪光照片上总共记录了小球平抛运动过程中的七个位置，位置a～d之间的距离以及d~g之间的距离如下表所示，不计空气阻力
两位置之间距离 位置 位置
水平距离 0.5cm 0.5cm
竖直距离 1.5cm 2.5cm
（3）已知闪光周期为，根据表格中的数据与真实的实验数据相比，闪光照片比实际小球运动轨迹缩小了___________倍。
12．用如图1所示的装置研究平抛运动，小球从斜槽上滚下，落在水平放置的挡条上，复写纸后的白纸上留下印记，多次重复实验，记录下小球做平抛运动的多个位置。
（1）在此实验中，下列说法正确的是______；
A．应把斜槽末端记做小球的抛出点
B．选取较为光滑的斜槽，能减少摩擦带来实验误差
C．为记录多个点，挡条每次上下移动的距离适当小些
D．小球运动时应与木板上的白纸（方格纸）相接触，方便打点
（2）某同学的记录纸如图2所示，由图分析，造成该问题的原因可能是______；
A．斜槽末端没有调水平
B．小球每次从斜槽上滚下的位置不同
C．挡条没有做到等距离移动
D．小球和斜槽间有摩擦力
（3）某同学在实验中，漏记了抛出点的位置，只记下斜槽末端悬挂重锤线y的方向，根据实验描绘出轨迹中的一段。如图3所示，选取两点A和B，测得两点离重锤线y的距离分别为和，并测得两点间的高度差为，取，则平抛的初速度______m/s，小球抛出点距A点竖直方向的高度______cm。（结果均保留两位有效数字）
三、解答题（共45分）
13．质量为m的物体在离地面h=45m高处以初速度v=10m/s水平抛出，排除阻力。（g=10m/s2）求：
（1）物体下落到地面所花的时间；
（2）物体的水平位移；
（3）物体刚好落地时的速度大小。
14．如图所示，一雨滴正以5m/s的速度倾斜下落，汽车以3m/s的速度水平匀速前进，坐在汽车里面的人看到雨滴竖直下落，求雨滴下落方向与竖直方向夹角的正切值？
15．一物体在水平面内运动，图甲为该物体在轴方向上的分速度随时间变化的图像，图乙为该物体在轴方向上的分速度随时间变化的图像。求：
（1）时，物体的速度大小；
（2）时，物体的速度方向与轴正方向的夹角的正切值；
（3）内物体沿轴方向上的分位移和沿轴方向上的分位移的大小关系。
16．把一个小球以30m/s的速度水平抛出，它落地时的速度为50m/s。（g取10m/s2）求：
（1）物体在空中运行的时间是多少秒？
（2）抛出时的高度h是多少米？
（3）落地时位移偏向角的正切值是多少？
参考答案
1．B
【详解】
炮弹的速度分解为竖直和水平分速度，则可得
则
故选B。
2．D
【详解】
根据
解得
因为
则
根据
可知
故选D。
3．C
【详解】
物体做曲线运动时，速度方向时刻变化，速度方向是轨迹上该点的切线方向，故依题意由题图可画出轨迹上各点的切线，如图
可知c点与v的方向相同，故选C。
4．D
【详解】
A．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，所以速度一定是变化的，A错误；
B．物体做曲线运动的条件是合力方向和速度方向不在同一直线上，而力可以是恒力，例如平抛运动，受恒力是重力，B错误；
C．在曲线运动中，牛顿第二定律
满足适用的条件，C错误；
D．曲线运动的轨迹是曲线，而速度的方向与该点曲线的切线方向相同，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
C．由于落到斜面上M点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动，设在M点的速度大小为u，把质点在斜面底端的速度v分解为水平u和竖直vy由
x=ut
竖直方向
位移间的关系
解得空中飞行时间
vy=2utanθ
v和水平方向夹角的正切值为定值，即落到N点时速度方向水平向右，故C正确；
B．速度为
即v与u成正比，故落到M和N两点速度之比为1：2，故B错误；
A．由
知，落到M和N两点时间之比为1：2，故A错误；
D．竖直高度为
知y和u2成正比，M和N两点距离斜面底端的高度之比为1：4，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
AB．小球A受到重力和斜面的支持力，沿斜面做匀加速直线运动，其加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即
a1＝gsinθ
其中θ为斜面的倾角；
设沿斜面方向的长度为L，则
所以
A到达P点的速度
小球B受到重力和斜面的支持力，平行于斜面的方向做匀速直线运动，沿斜面的方向做匀加速直线运动，则
a2＝gsinθ
又
所以
B到达Q点时，沿斜面方向的分速度
所以A球到P点的速度大小小于B球到Q点的速度大小。
故A错误、B正确；
CD．两个小球在运动的过程中都是只受到重力和斜面的支持力，二者都是相等的，所以两种情况下斜面体都是受到重力Mg、地面的支持力、小球的压力、地面的摩擦力，由于重力Mg、小球的压力都是相同的，所以两球在运动过程中地面对斜面的摩擦力相同，地面对斜面的支持力也相等。故C错误，D错误。
故选B。
7．A
【详解】
A B．足球的速度最小时，足球一定处于最高点且速度方向水平，之后的运动可以借助平抛运动的知识求解
设所需的时间为t，则
故 A正确，B错误。
C．设竖直下降的高度为h，则
故C错误。
D．设角度为θ，则
所以
故D错误。
故选A。
8．BC
【详解】
A．根据
得，可知，从A点抛出的小球平抛运动的时间长，A错误；
B．设斜面的倾角为θ，小球平抛运动的初速度为v0，则小球落在C点时有
得，可知，一定有v1>v2，B正确；
C．设小球落在C点的速度与水平方向的夹角为α，则
为一定值，故两个小球落在C点时速度方向一定相同，C正确；
D．小球落在C点的速度大小
h越大，v越大，所以从A点抛出的小球落在C点时速度较大，D错误。
故选BC。
9．BD
【详解】
C．由于A、B、C三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，所以竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定相等；设ABC的连线与水平方向之间的夹角为θ，则：
tanθ= ①
解得
t＝ ②
则落在ABC的连线上时竖直方向上的分速度
vy=gt=2v0tanθ
设速度与水平方向的夹角为α，有
tanα＝＝2tanθ ③
知小球到达B点与C点时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则速度与水平方向的夹角相同，故C错误。
AB．AB间水平距离与AC间水平距离之比为2：3；由几何关系可知，小球到达B点与C点时，竖直方向的位移之比为
④
又
y＝gt2 ⑤
联立②⑤得
y＝
所以
⑥
联立④⑥可得
⑦
联立②⑦得
故A错误，故B正确；
D．两个小球在竖直方向都做自由落体运动，所以运动的时间是相等的，水平方向的位移
x＝v0t ⑧
联立⑦⑧可得
故D正确。
故选BD。
10．BC
【详解】
A．由频闪照片可知，在竖直方向上，相邻相等时间内小球位移差为2a，由
Δy＝gT2
可得，月球上的重力加速度为
g＝
A错误；
B．由小球在水平方向上做匀速直线运动可得
3a＝v0T
解得
v0＝
B正确；
C．AB、BC、CD间竖直位移之比为1∶3∶5，所以照片上A点一定是平抛的起始位置， C正确；
D．小球运动到D点时竖直速度
vy＝g·3T＝×3T＝
水平速度为
v0＝
小球运动到D点时速度大小为
v＝＝
D错误。
故选BC。
11．水平 同一 10
【详解】
(1)[1][2]为了使小球做平抛运动，斜槽的末端水平，为了让小球多次重复同一平抛运动的轨迹，即平抛运动的初速度相同，则每次小球从同一位置由静止释放。
(3)[3]设把照片缩小了倍，根据
得
解得
12．C B 1.6 5.0
【详解】
（1）[1]A．应把小球在斜槽末端静止时，球心位置记做小球的抛出点，故A错误；
B．每次将小球从同一位置静止释放，保证每次平抛初速度相同即可，轨道不需要光滑，故B错误；
C．为记录多个点，挡条每次上下移动的距离适当小些，故C正确；
D．实验要求小球运动时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故D错误。
故选C。
（2）[2]由图分析，可知小球每次平抛的初速度不同，则可能是小球每次从斜槽上滚下的位置不同，导致平抛初速度不同。
故选B。
（3）[3][4]设初速度为v0，则从抛出点运动到A所需的时间
从抛出点运动到B所需的时间
在竖直方向上有
解得
则
13．（1）3s；（2）30m；（3）
【详解】
（1）物体做平抛运动，下落到地面所花的时间为
（2）物体做平抛运动，水平位移为
（3）物体做平抛运动，刚好落地时的速度大小为
又因为
代入数据
14．
【详解】
雨滴对地的速度为v=5m/s，雨滴同时参与了水平和竖直方向上的两个分运动，根据题意知水平分速度与汽车速度相同
vx=v2=3m/s
所以雨滴速度与竖直方向的夹角θ正切值
tanθ=。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由题图甲可知，时，物体在轴正方向上的分速度的大小为
由题图乙可知，后物体的加速度大小为
时，物体在轴正方向上的分速度的大小为
时，物体的速度大小为
（2）时，物体的速度方向和轴正方向的夹角为，则
（3）内物体沿轴方向上的分位移的大小为
内物体沿轴方向上的分位移的大小
故。
16．（1）4s；（2）80m；（3）
【详解】
（1）设抛出时小球的初速度大小为v0=30m/s，落地时的速度大小为vt=50m/s，落地时竖直方向分速度为
物体在空中运行的时间
（2）抛出时的高度
（3）落地时水平位移为
地时位移偏向角的正切值是