第三章 圆周运动 单元检测（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元检测（解析版）
一、选择题（共60分）
1．如图所示，一同学将自行车悬挂处于静止状态，转动脚踏板使轮盘匀速转动。M为前轮盘边缘上的一点，N为后轮盘边缘上一点，前后轮盘的半径比为2∶1，则M、N两点的向心加速度之比为（　　）
A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．1∶4
2．一小球做半径为0.5m的匀速圆周运动，角速度为4rad/s，其向心加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．生活中有许多离心现象。下列实例中，属于防止离心现象产生影响的是（　　）
A．汽车转弯时要减速 B．链球运动员通过快速旋转将链球甩出
C．用洗衣机脱水 D．转动雨伞可以去除雨伞上的一些水
4．如图所示，质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和点，绳长为，与水平方向成角时绳恰好在水平方向伸直。当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度为，则（　　）
A．绳的张力可能为零
B．绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度时，绳中弹力不为零
D．当角速度时，若绳突然被剪断，则绳仍可保持水平
5．穿越河西走廊的兰新铁路是中华人民共和国成立后修建的最长的铁路干线，全长约为2423公里。由于地理条件的限制，兰新铁路上有许多弯道，为了防止列车经过弯道时列车的轮缘不与铁轨侧向挤压，在修筑铁路时弯道处的外轨会略高于内轨，假设张掖市境内的某段弯道铁轨是圆弧的一部分，半径为，列车在该弯道上转弯的过程中倾角（车厢地面与水平面夹角）为，当地的重力加速度为，则列车在这段弯道上转弯行驶的安全速度（铁轨不受侧向挤压）为（　　）
A． B．
C． D．
6．无人机携带货物正在空中水平面内转弯，其运动可看作匀速圆周运动，若其转弯半径为，转弯速度为，货物质量为，此时无人机对货物的作用力大小为（　　）
A． B． C． D．
7．如图甲，修正带通过两个齿轮的相互咬合进行工作，其原理简化为图乙所示。若齿轮匀速转动，大齿轮内部的A点以及齿轮边缘上B、C两点到各自转轴间的距离分别为、、，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示皮带传动装置，主动轮O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R=2r，r′=R，设皮带不打滑，则（　　）
A． B．：
C． D．：
9．图示为摩擦传动装置，当O1轮转动时，其带动O2轮跟着转动。已知传动过程中轮缘间不打滑，O1、O2轮的半径之比r∶R=2∶3，O2轮上有一点C，O2C=r，则在正常传动过程中，关于两轮轮缘上的点A、B和点C，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的线速度大小之比为1：1
B．B、C两点的线速度大小之比为2∶3
C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶3
D．B、C两点的向心加速度大小之比为3∶2
10．如阳甲所示，一小球（可视为质点）用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为T，T与v2的关系如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）
A．小球的质量为0.5kg
B．小球的质量为1kg
C．小球做园周运动的轨道半径为0.5m
D．小球做圆周运动的轨道半径为1m
11．做匀速圆周运动的物体，在其运动过程中，不变化的物理量是（　　）
A．线速度 B．角速度 C．转速 D．周期
12．如图甲所示为某中学附近的公共自行车，绿色出行已成为城市的亮丽风景。图乙为自行车原理图。以下关于自行车的说法正确的是（　　）
A．轮胎表面凹凸的花纹通过增加接触面积来增大摩擦力
B．骑行中自行车前轮受到的摩擦力向后
C．骑行中踏板与后轮上A点线速度相等
D．骑行中飞轮与后轮的角速度相等
二、解答题（共40分）
13．质量为m=2kg的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v=1m/s（不计空气阻力，g取10m/s2）：
（1）求轨道的半径等于多少？
（2）当小球以3m/s的速度经过最高点时，对轨道的压力值是多少？
14．如图所示，倾角为37°的斜面底端与半径的半圆轨道相连，为轨道圆心，为圆轨道直径且处于竖直方向。质量的滑块从斜面上某点由静止开始下滑，恰能到达点，取，，。
（1）求滑块经过点时速度的大小；
（2）若滑块滑块从斜面上更高的某点下滑，离开处的速度大小为，求滑块从点飞出至落到斜面上的时间。
15．如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。求：
（1）小球在A、B两点的速率之比；
（2）小球在B、A两点动能之比；
（3）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
16．有一辆质量为600kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（g=10m/s2）
（1）汽车到达桥顶时速度为6m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R（R=6400km）一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
参考答案
1．A
【详解】
M、N两点的线速度大小相等，根据
可知，故选A。
2．C
【详解】
根据
故选C。
3．A
【详解】
A．汽车转弯时要减速，是避免汽车车速过快，做离心运动而产生危险，故A正确；
B．链球运动员通过快速旋转将链球甩出是利用离心运动，故B错误；
C．用洗衣机脱水是属于利用离心运动，故C错误；
D．转动雨伞可以去除雨伞上的一些水是属于利用离心运动，故D错误。
故选A。
4．C
【详解】
A．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，A错误；
B．根据竖直方向上平衡得
解得
可知a绳的拉力不变，与角速度无关，B错误；
C．当b绳拉力为零时，有
解得
可知当角速度时，b绳出现弹力，C正确；
D．当b绳拉力为零时，有
解得
可知当角速度时，b绳出现弹力，若绳突然被剪断，则绳不能保持水平，D错误。
故选C。
5．D
【详解】
列车在这样的轨道上转弯安全行驶，此时列车受到的支持力和重力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律得
解得
故选D。
6．D
【详解】
受力分析，由几何关系得
故ABC错误，D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A．同缘传动时，边缘点的线速度相等，即，根据可知
故A错误；
B．同轴转动时角速度相等，即，由可得
故B错误；
C．根据匀速圆周的周期，可得
故C错误；
D．由向心加速度，可得
故D正确；
故选D。
8．AB
【详解】
ACD．AB共轴转动，角速度相等，BC两点靠传送带传动，则线速度大小相等，根据
v=rω
可知
ωB：ωC=rC：rB=2：3
所以
ωA：ωB：ωC=2：2：3
根据
可知
根据
可知
故A正确；CD错误；
B．AB共轴转动，角速度相等，有
vA：vB=rA：rB=1：2
BC两点的线速度大小相等，则
vA：vB：vC=1：2：2
故B正确；
故选AB。
9．AD
【详解】
A．由于A、B在同一轮缘，线速度相等，因此A、B两点的线速度大小之比为1：1，A正确；
B．由于B、C属于同一物体上的两个点，角速度相等，由线速度与角速度的关系
可得：，B错误；
C．由于A、B在同一轮缘，线速度相等，由
可得：，C错误；
D．由于B、C属于同一物体上的两个点，角速度相等，由
可得：，D正确；
故选AD。
10．BD
【详解】
当v2=10时T=0，可得
解得
当v2=20时T=10N，则
可得
m=1kg
故选BD。
11．BCD
【详解】
在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度大小不变但是方向在变，因此是变化的；保持不变的量是周期、角速度、转速。
故选BCD。
12．BD
【详解】
A．轮胎表面凹凸的花纹通过增加粗糙程度来增大摩擦力，选项A错误；
B．骑行中自行车前轮有相对地面有向前运动的趋势，则受到的摩擦力向后，选项B正确；
C．骑行中踏板与链轮角速度相同，则踏板的线速度大于链轮的线速度，而链轮的线速度等于飞轮的线速度，后轮的线速度远大于飞轮的线速度，踏板的线速度小于后轮上A点线速度，选项C错误；
D．骑行中飞轮与后轮同轴转动，则角速度相等，选项D正确。
故选BD。
13．（1）0.1m；（2）160N
【详解】
（1）小球经过最高点而不脱离轨道时，由其自身的重力来提供向心力，有
代入数据可解得轨道的半径
（2）设在最高点时轨道对小球的力为F，则小球经过最高点时有
代入数据可解得
轨道对小球的力F与小球对轨道的压力F′是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知
14．(1)；(2)
【详解】
(1) 滑块恰好经过C点，则有
解得
(2)滑块离开后做平抛运动，落在斜面上有
解得
15．（1）；（2）5；（3）小球恰好可以沿轨道运动到C点
【详解】
(1)从释放到A点和B点的过程，由动能定理可得
联立可得，小球在A、B两点的速率之比为
(2)由(1)的表达式可得，小球在B、A两点动能之比为
(3)设小球到达C点的速度为vC，从释放到C点的过程，由动能定理可得
解得
而要过C点，应满足
即
故小球恰好可以沿轨道运动到C点。
16．（1）5568N；（2）10m/s；（3）8.0km/s
【详解】
（1）汽车到达桥顶时，由牛顿第二定律有
则支持力大小为
代入数据求得
根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力大小也是5568N。
（2）根据题意，当汽车对桥顶没有压力时，即
则此时汽车对应的速度大小为
（3）根据第二问的结论，如果拱桥的半径增大到与地球半径R，对应的速度为v0，则有