第三章 圆周运动 单元检测1（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元检测1（解析版）
一、选择题（共60分）
1．以下说法中正确的是（　　）
A．汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于汽车重力
B．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的
C．洗衣机脱水时利用向心运动把附着在衣物上的水甩掉
D．平抛运动是一种匀变速曲线运动
2．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达，此时纽扣上距离中心处的点向心加速度大小约为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大、小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，C为大轮半径的中点，则A、B、C三点（　　）
A．线速度之比是1：1：2 B．角速度之比是1：2：2
C．向心加速度之比是4：2：1 D．转动周期之比是2：1：1
4．下列过程中物体的运动不属于离心运动的是（　　）
A．泥土从高速旋转的车轮上飞出
B．水滴从转动的雨伞边缘飞出
C．赛车转弯时速度过大向外侧侧滑
D．箭离弦水平飞出
5．飞行员所受支持力超过其所受重力的10倍，会威胁飞行员和战斗机的安全，很可能会让飞行员出现“黑视”现象。某战斗机水平飞行且速度大小为600 m/s，取重力加速度大小g=10 m/s2。战斗机在拉升时，每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分，为了安全，拉升时最小圆周半径约为（　　）
A．1 km B．2 km C．4 km D．8 km
6．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）
A．向心力为 B．受到的摩擦力为
C．受到的摩擦力为 D．受到的合力方向斜向右上方
7．如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平，现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放。小物体刚到B点时的加速度为a，落地时的速率为v，对B点的压力为，小物体离开B点后的水平位移为x。若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径R（不超过圆心离地的高度）。不计空气阻力，下列图像正确的是（　　）
A．B．C．D．
8．如图所示，下列有关生活的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．图甲中汽车通过凹形路面的最低点时，汽车处于失重状态
B．图乙中“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底的压力小于其在最低处水对碗底的压力
C．图丙中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
D．图丁中火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘有沿斜面向下的弹力
9．质量相同的小球A、B，悬挂在长度不同的轻质细绳一端，轻绳另一端固定在同一水平天花板上。现将小球A、B拉至同一水平高度后由静止释放，如图所示，不计空气阻力，则当两小球位于最低点时，下列说法正确的是（　　）
A．两小球的动能相同
B．两小球的机械能相同
C．两小球的加速度相同
D．两小球所受的拉力不同
10．轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示。在最高点给小球以不同的初速度，使其在竖直平面内做圆周运动。当小球通过最低点P时速度为v，此时小球对杆的作用力F与v2的关系如图，规定杆对小球的作用力方向向上为正方向，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．小球质量m=0.4kg B．小球质量m=0.2kg
C．轻杆长度为0.2m D．轻杆长度为0.8m
11．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘，C点位于大轮半径的中点，大、小轮半径之比是2∶1，轮间靠摩擦传动，接触面上无滑动。则下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的角速度相等 B．B、C两点的线速度相等
C．A、C两点的周期相等 D．B、C两点的角速度之比为2∶1
12．如图所示，A、B为两质量相同的质点，用不同长度的轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则（　　）
A．A的角速度与B的角速度大小相等
B．A的线速度比B的线速度大
C．A的加速度比B的加速度小
D．A所受细线的拉力比B所受的细线的拉力小
二、解答题（共40分）
13．如图所示，细线下面悬挂一钢球（可看作质点），钢球在水平面内以O′为圆心做匀速圆周运动。若测得钢球做圆周运动的轨道半径为，悬点O到圆心O′之间的距离为，钢球质量为，忽略空气阻力，重力加速度为g。 求：
（1）绳子的拉力F力大小；
（2）钢球做匀速圆周运动的周期T大小。
14．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为1.5mg。已知重力加速度为g。求：
（1）小球落地点到P点的水平距离。
（2）若小球通过最高点P时，对管壁压力的大小为0.75mg，则小球从管口飞出时的速率。
15．如图所示，行车的钢丝长L=5m，钢丝能承受的最大拉力为Fm=2.2×105N，下面吊着质量为m=4.0×103kg的货物。重力加速度g取10m/s2，求∶
（1）行车匀速行驶时，钢丝绳受到的拉力F；
（2）为了防止突然刹车时钢丝断裂，行车匀速行驶速度应满足的条件。
16．如图所示，固定在竖直平面内的弧形轨道，由四分之一粗糙圆弧轨道和光滑半圆弧轨道组成，两者在最低点平滑连接。的半径为，的半径为。不计空气阻力，重力加速度为g。一个质量为m的小球（可视为质点）在A点正上方与A相距处由静止开始下落，经A点沿轨道运动，第一次到达B点时的速度大小为。
（1）求小球到达A点时的动能；
（2）求小球从A点沿轨道运动至B点过程克服摩擦力做的功；
（3）请通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
参考答案
1．D
【详解】
A．汽车通过拱形桥最高点时，加速度向下，属于失重，压力小于重力，A错误；
B．匀速圆周运动合力等于向心力，方向一直指向圆心，所以方向一直改变，为变力，B错误；
C．洗衣服脱水是因为衣服对水的吸附力不能提供做圆周运动需要的向心力，是离心运动，C错误；
D．平抛运动加速度为重力加速度，a=g，加速度不变，所以是匀变速曲线运动，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
根据匀速圆周运动的规律
向心加速度为
故选D。
3．C
【详解】
由于是齿轮传动可知
由于B、C在同一个轮上，因此
A．根据
可得
因此
A错误；
B．根据
可得
因此
B错误；
C，根据
因此
C正确；
D．根据
可得
D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A.．由于惯性，泥土从高速旋转的车轮上飞出。属于离心运动。故A不符合题意；
B．由于惯性，水滴从转动的雨伞边缘飞出，属于离心运动。故B不符合题意；
C．由于惯性，赛车转弯时速度过大向外侧侧滑，属于离心运动。故C不符合题意；
D．箭离弦水平飞出，做平抛运动，不属于离心运动。故D符合题意。
故选D。
5．C
【详解】
根据牛顿第二定律得
解得
故选C。
6．C
【详解】
ABC．根据牛顿第二定律可知，在最低点
解得
所以AB错误；C正确；
D．物体所受摩擦力方向向左，竖直方向的合力方向竖直向上，所以受到的合力方向斜向左上方，则D错误；
故选C。
7．B
【详解】
A．物体从光滑圆轨道顶端A处由静止开始运动，运动中只受重力、支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，则有
小物体刚到B点时的加速度为a ，此加速度是向心加速度，即
加速度a为恒定值，与R无关，A错误；
B．小物体离开B点后做平抛运动，设圆心距地面高度是H，由平抛运动的规律，可得：在竖直方向
在水平方向
解得
速度v为恒定值，与R无关，B正确；
C．对小物体在B点时，由牛顿第二定律可得
由牛顿第三定律可知，小物体对B点的压力大小是
FN =FN′=3mg
FN是恒定值，与R无关，C错误；
D．小物体离开B点后做平抛运动，设圆心距地面高度是H，由平抛运动的规律，可得：在竖直方向
在水平方向
解得
x2 R应是抛物线，D错误。
故选B。
8．BD
【详解】
A．图甲中汽车通过凹形路面的最低点时，由牛顿第二定律可得
可知
故汽车处于超重状态，A错误；
B．图乙中“水流星”匀速转动过程中，在最高点处满足
在最低点时满足
可得
结合牛顿第三定律可知，“水流星”在最高点处水对碗底的压力小于其在最低处水对碗底的压力，B正确；
C．图丙中脱水桶的脱水原理是水滴受到的粘附力小于所需的向心力，从而沿切线方向被甩出，C错误；
D．图丁中火车转弯超过规定速度行驶时，所需的向心力较大，而重力和支持力的合力不变，故外轨对轮缘有沿斜面向下的弹力，补充不够的向心力，D正确。
故选BD。
9．BCD
【详解】
A．根据动能定理
可知B小球动能大，故A 错误；
B．两球的初始位置相同，重力势能相同，因为初动能为零，则初始位置的机械能相同，由于运动过程中只有重力做功，机械能守恒，则两小球位于最低点时，机械能也相同，故B正确；
C．在最低点加速度
由此可知，加速度与绳长无关，即两小球的加速度相同，故C正确；
D．根据
解得
所以细绳对两球拉力大小相等，故D正确。
故选BCD。
10．AC
【详解】
当小球在最低点时，小球受重力、杆的拉力两个力的作用，两力的合力提供向心加速度，有
所以有
由图知，当时
带入解得
由图知，当时
带入解得
故AC正确，BD错误；
故选：AC。
11．CD
【详解】
C．同轴传动角速度相等，故A与C的角速度相同，即
根据
则A、C两点的周期相等，C正确；
A．同缘传动边缘点线速度相等，故A与B的线速度的大小相同，根据
可知
A错误；
BD．同轴传动角速度相等，故A与C的角速度相同
同缘传动边缘点线速度相等，故A与B的线速度的大小相同，根据
可知
则B、C两点的角速度之比为2∶1，根据
则
B错误D正确。
故选CD。
12．ACD
【详解】
ABC．根据向心力公式
得，加速度为
线速度为
角速度为
B球细线与竖直方向的夹角较大，则B的加速度比A球的加速度大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，B球的轨道半径较大，细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，即B的线速度比B的线速度大，B错误，AC正确。
D．根据竖直方向上平衡有
B球与竖直方向的夹角较大，则B所受细线的拉力较大，D正确。
故选ACD。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）小钢球受力如图所示
钢球在竖直方向静止，则有
又因为
联立求得绳的拉力大小为
（2）小球所受合力提供圆周运动向心力，所以根据向心力公式有
所以求得钢球的周期为
14．（1）x=R；（2）v1=， v2=
【详解】
(1)由题意小球只能对管上部有压力，根据牛顿第二定律有
mg＋FN1=
小球从管口飞出做平抛运动，在竖直方向
2R=gt2
水平方向
x=vt
联立并代入数据解得
x=R
(2)分两种情况，小球对管下部有压力时，根据牛顿第二定律有
mg-FN2=
解得
v1=
小球对管上部有压力时，根据牛顿第二定律有
mg＋FN2=
解得
v2=
15．（1） 4.0×104N；（2） 15m/s
【详解】
（1）行车匀速行驶时，货物处于平衡状态，钢丝绳对货物拉力为
T=mg=4.0×104N
根据牛顿第三定律可知，钢丝绳受到的拉力F=T=4.0×104N
（2）假设行车以速度v0匀速行驶突然刹车时钢丝刚好断裂，货物做圆周运动，根据向心力公式有
，T′=Fm
联立两式代入数据解得
v0=15m/s
为防止突然刹车时钢丝断裂，行车匀速行驶速度应满足的条件是v16．（1）mgR；（2）-0.5mgR；（3）小球能运动到C点
【详解】
（1）由自由落体运动规律可得，小球到达A点时的速度为
小球到达A点时的动能为
（2）小球在AB段受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理可得
代入数据解得
Wf=-0.5mgR
（3）假设小球能到达C点，从B点运动到C点，由动能定理得
解得小球运动到C点的速度为
若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力应满足
小球在C点有
解能够通过C点的条件为
则知小球能运动到C点。