第三章 圆周运动 单元检测2（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章圆周运动 单元检测2（解析版）
一、选择题（共60分）
1．下列物理量中属于矢量的是（　　）
A．角速度 B．向心加速度 C．周长 D．周期
2．在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是（　　）
A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力
C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力
3．在“探究向心力大小的表达式”实验中，某同学利用图的实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。下列实验与本实验采用的方法相同的是（　　）
A．探究平抛运动的特点
B．探究小车速度与时间的关系
C．探究加速度与力和质量的关系
D．探究两个互成角度的力的合成规律
4．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比sA∶sB=2∶3，转过的角度比φA∶φB=3∶2，则下列说法中正确的是（　　）
A．它们的周期比TA∶TB=2∶3
B．它们的周期比TA∶TB=3∶2
C．它们的向心加速度大小比aA∶aB=4∶9
D．它们的向心加速度大小比aA∶aB=9∶4
5．如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用 D．摆球A受重力和向心力的作用
6．在公路的扮弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，同机左侧的路血比右侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为的圆周运动。设内、外路面高度差为，路基的水平宽度为，路面的宽度为已知重力加速度为．要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，小齿轮和后轮同轴转动，小齿轮与大齿轮通过链条传动。架起后轮，使大齿轮匀速转动时，关于图中A、B、C三点的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
A．A、B. C三点的线速度
B．A、B、C三点的线速度
C．A、B、C三点的角速度
D．A、B、C三点的角速度
8．如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把、的角速度记为，线速度，向心加速度记为，周期记为，则（　　）
A． B． C． D．
9．和谐号动车经过一段弯道时，显示屏上显示的速率是216km/h。某乘客利用智能手机自带的指南针正在进行定位，他发现“指南针”的指针在5s内匀速转过了9°。则在此5s时间内，动车（　　）
A．转过的角度 B．转弯半径为
C．角速度为 D．向心加速度约为
10．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知、可视为质点的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F大小与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图像函数表达式为F = + mg
B．重力加速度g =
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
11．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（　　）
A．A球对筒壁的压力必等于B球对筒壁的压力
B．A球的线速度必等于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球的角速度必大于B球的角速度
12．如图所示，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为2g （g为当地的重力加速度），下列说法不正确的是（　　）
A．小球的线速度大小为
B．小球运动到最高点时，轻杆对小球作用力向上
C．杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg
D．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向指向圆心O
二、解答题（共40分）
13．如图所示，一个小物块（可视为质点）置于一个半径为R=0.2m、离地高度为H=0.8m的圆形水平转台的边缘，随转台一起做匀速圆周运动。当圆台角速度缓慢增加到某一值时，物块恰好从转台边缘滑离而落到地面上，已知落地点离滑离点的水平距离为0.4m。物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）物块从转台滑离的速度大小；
（2）转台的角速度及转台与物块之间的动摩擦因数μ。
14．如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为v=10m/s，人和车的总质量为m=200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k=0.5，摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，g取10m/s2，试求：运动员完成一次圆周运动所需的时间；（π取3.14）
15．如图所示，水平地面上OD=1m，在水平地面OD正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带BC部分的长度L=1.25 m，传送带右端C点与地面上O点在同一竖直线上，竖直高度h=1.25 m。AMB为一个与BC、CO、OD在同一竖直平面内的光滑轨道，AM是水平面成θ角的斜轨道，AM的高度差H=0. 45 m，MB是半径为r=0.45 m的小圆弧，且与水平传送带相切于B点，M、B间的高度差可忽略不计。一滑块m （可视为质点）从A点由静止释放，滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力大小FNB=6 N，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落在水平地面上D点。取g=10m/s2，不计空气阻力，求∶
（1）滑块的质量；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数。
16．如图，升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1m，小球质量为0.5kg，摆线恰与竖直方向成θ=37°角，取g=10m/s2，试求：
（1）若升降机静止，摆线的拉力和小球的角速度？
（2）若升降机以2m/s2加速度匀加速上升，摆线的拉力和小球的角速度？
参考答案
1．B
【详解】
功、动能、周期是标量，向心加速度是矢量，B正确。
故选B。
2．B
【详解】
摩托车在水平路面上转弯时受到重力、支持力、牵引力以及指向圆心的静摩擦力，所需的向心力由静摩擦力提供，ACD错误，B正确；
故选B。
3．C
【详解】
在“探究向心力大小的表达式”实验中，实验采用的方法是控制变量法。
A．“探究平抛运动的特点”采用的是分解法，故A错误；
B．“探究小车速度与时间的关系”采用的是图像法，故B错误；
C．“探究加速度与力和质量的关系”也是利用控制变量法，故C正确；
D．“探究两个互成角度的力的合成规律”采用的是等效替代法，故D错误。
故选C。
4．A
【详解】
AB．根据线速度公式
可知，在相同的时间内，线速度与路程成正比．由题可得线速度之比
vA：vB=2：3
由角速度公式
可知：在相同的时间内，角速度与角度成正比．由题可知角速度之比
ωA：ωB=3：2
而半径
得到半径之比
又周期
周期与角速度成反比，则它们的周期之比
TA：TB=2：3
B错误，A正确；
CD．根据
a=vω
知，向心加速度大小比
aA∶aB=1∶1
CD错误。
故选A。
5．C
【详解】
摆球受重力、拉力两个力作用，这两个力的合力提供向心力。
故选C。
6．A
【详解】
由题意可知，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则转弯所需向心力全部由支持力水平方向的分力提供，则
联立可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．C
【详解】
AB．由图可知A、B两点为通过链条传动，线速度相等，即
B、C两点为同轴转动，角速度相等，即
又
根据可知
所以有
选项AB错误；
CD．由于，根据可知
选项C正确，D错误。
故选C。
8．BD
【详解】
AD．圆盘转动时，圆盘上的A、B点角速度、周期相等，A错误，D正确；
B，由可知
B正确；
C．由可知
C错误。
故选BD。
9．BC
【详解】
A．转过的角度，根据
A错误；
C．角速度为
C正确；
B．根据
解得
B正确；
D．根据
D错误。
故选BC。
10．BD
【详解】
A．小球通过最高点时有F + mg = m，故图像函数表达式为F = v2 - mg，A错误；
B．当F = 0时，v2 = b，解得重力加速度g = ，B正确；
C．图线的斜率k = ，绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C错误；
D．由于b = gl，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，选项D正确。
故选BD。
11．AC
【详解】
A．对两个小球受力分析，小球收到重力和支持力F，他们的合力提供向心力。支持力在竖直方向上的分力等于重力，设圆锥筒的母线与水平方向的夹角为有
联立可得
因为角度相等，质量相等，所以两个小球的支持力也相等，两个小球做圆周运动的向心力也相等，由牛顿第三定律可知A球对筒壁的压力必等于B球对筒壁的压力，故A正确；
B．由
可得A球的线速度大于B球的线速度，故B错误；
C．由
可得A球的运动周期必大于B球的运动周期，故C正确；
D．由
可得A球的角速度必小于B球的角速度，故D错误。
故选AC。
12．BCD
【详解】
A．根据向心加速度
可得小球的线速度大小
A正确；
B．由于向心力
小球运动到最高点时，轻杆对小球作用力向下，大小为mg，B错误；
C．杆在匀速转动过程中，在最低点时轻杆对小球作用力最大，且最大值为3mg，C错误；
D．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力的一个分力指向圆心O，提供做圆周运动的向心力，另一个分力与重力平衡，因此轻杆对小球作用力方向指向斜上方，D错误。
故不正确的选BCD。
13．（1）1m/s；（2）5rad/s，μ=0.5
【详解】
（1）离开转台物块做平抛运动对物块，竖直方向
水平方向
得物块滑离时速度
v=1m/s
（2）离开转台时，由解得
物块在转台上做圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
μ=0.5
14．3.14s
【详解】
根据题意可知摩托车通过与B点时牵引力恰好为零，此时摩托车所受摩擦阻力f与重力平衡，所以有
mg=f=kN
根据牛顿第二定律有
解得
运动员完成一次圆周运动所需的时间为
15．（1）0.2kg；（2）
【详解】
(1)滑块从A到M过程中，由牛顿第二定律有
由运动学有
得
滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力大小FNB = 6 N。据牛顿第三定律，轨道对滑块的支持力大小，方向竖直向上
滑块到达B点时，由牛顿第二定律有
解得滑块的质量
(2)滑块离开C点后做平抛运动
解得
所以
滑块由B到C过程中，据牛顿第二定律有
又由运动学有
解得滑块与传送带间的动摩擦因数
16．（１）6.25N，；（２）7.5N，
【详解】
解：（１）设升降机静止时，摆线长为L，摆线的拉力为T1，小球的角速度为ω1，如图所示，因此在竖直方向有
T1cosθ=mg
解得
在水平方向有
解得
（２）设升降机匀加速上升时，摆线的拉力为T2，小球的角速度为ω2，如图所示，因此在竖直方向有
T2cosθ mg=ma
代入数据解得
T2=7.5N
水平方向有
解得