第四章 万有引力定律及航天 单元检测（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元检测（解析版）
一、选择题（共60分）
1．2021年5月15日7时18分，天问一号成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点P变速，进入环绕火星的椭圆轨道。则关于“天问一号”，下列说法中正确的是（　　）
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点加速
B．在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度
C．在轨道Ⅰ上运行周期小于在轨道Ⅱ上运行周期
D．在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道Ⅱ上运行时的机械能
2．我国建设的“天宫二号”空间站绕地球在圆轨道上运行，已知轨道半径为r，运行周期为T，万有引力常量为G，利用以上数据不能求出的是（　　）
A．地球的质量 B．空间站的加速度
C．空间站受到的的向心力 D．空间站运行的线速度
3．某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以20 m/s的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（　　）
A．1 s B．s C． s D．s
4．北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送人太空，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，已知组合体离地面的距离约为400km，下列说法正确的是（　　）
A．组合体的运行速率大于7.9km/s
B．组合体的向心加速度大于9.8m/s2
C．组合体的运行周期大于地球同步卫星的周期
D．组合体的运行速率大于地球同步卫星的速率
5．“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2021年5月15日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星！伟大诗人屈原的“天问”梦想成为现实，图中虚线为天问一号的“地-火”转移轨道，下列说法正确的是（　　）
A．天问一号发射速度可能小于7.9km/s
B．天问一号在转移轨道上运动时，机械能增加
C．天问一号的在轨加速度总小于火星绕太阳的加速度
D．天问一号从地球飞到火星轨道的时间可以小于半个火星年（火星公转周期）
6．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则（　　）
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的角速度一定大于B的角速度
C．星球A的线速度大小一定大于B的线速度大小
D．星球A的向心加速度大小一定小于B的向心加速度大小
7．2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量m1与m2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是（　　）
A．双星间的间距逐渐增大 B．双星间的万有引力逐渐增大
C．双星的线速度逐渐减小 D．双星的角速度减小
8．开普勒分析研究前人观测行星运动的数据，总结了太阳系行星绕太阳运动的规律。下列说法正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运行
C．任意一个行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
D．所有行星轨道半长轴跟公转周期的比值都相等
9．2020年12月8日，中、尼两国共同宣布珠峰最新高程为8848.86米。若在海拔H处的珠峰上和地面上分别以v1、v2水平抛出一物体均恰好不落回地面，并测得海拔H处的重力加速度为地面上重力加速度的k倍，地球可视为半径为R、质量均匀的球体，则下列各式正确的是（　　）
A．= B．= C．(）2= D． (）2=k
10．2020年11月，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道。嫦娥五号在进入环月圆轨道前要进行两次“刹车”，如图所示，第一次“刹车”是在P点让其进入环月大椭圆轨道，第二次是在P点让其进入环月轨道。下列说法正确的是（　　）
A．探测器在不同轨道上经过P点时所受万有引力相同
B．探测器完成第二次“刹车”后，运行过程线速度保持不变
C．探测器在环月轨道上运行周期比在大椭圆轨道上运行周期小
D．探测器在环月轨道上运动的机械能比在大椭圆轨道上运动的小
11．月球是地球唯一的天然卫星，月球的质量为地球质量的（n>1），人们很早就发现了月球总是以同一面（即正面）朝向地球，月球的公转周期为T，公转半径为r，引力常量为G，下列判断正确的是 （　　）
A．月球对地球的万有引力为地球对月球的万有引力的
B．月球的自转周期与月球绕地球公转的周期相等
C．月球绕地球公转的周期是地球自转周期的
D．地球的质量为
12．如图所示，A是地球的同步卫星，B和C是位于赤道平面内同一圆形轨道上的另外两颗卫星。D是在赤道上的物体。已知卫星B和卫星C绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（地心、B、A在同一直线上），地球自转周期为，卫星B运转周期为，则（　　）
A．卫星B运转周期小于地球自转周期
B．卫星B和卫星C所受的向心力大小相等
C．要实现卫星B和卫星C对接，只要卫星B加速即可
D．向心加速度
二、解答题（共40分）
13．中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，2020年7月23日，天问一号探测器在文昌航天发射场发射升空；2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入环火轨道；5月15日成功着陆火星；5月22日“祝融号”火星车成功驶上火星表面。已知天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面高度为h，火星半径为R，引力常量为G。求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面的重力加速度。
14．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度的大小g。
15．“玉兔号”月球车在月球表面着陆，实现了中华民族“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”测得月球表面的重力加速度为g，已知月球半径为R，引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的“第一宇宙速度”v。
16．2020年10月14日，发生了“火星冲日”天象，这是地球在火星和太阳之间形成的奇观。地球和火星都围绕着太阳公转，做粗略研究时它们的公转轨迹可以近似看成圆。已知地球公转轨道半径，地球公转周期天，火星公转轨道半径。
(1)求火星绕日的公转周期；（计算结果保留到整数，可能用到的数，）
(2)估算两次“火星冲日”的时间间隔。（用和表示）
参考答案
1．D
【详解】
A．由图示可知，卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ过程轨道半径变小，卫星要做向心运动，卫星需要在P点减速，故A错误；
B．设火星的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为r，卫星的加速度为a，卫星绕火星做圆周运动，万有引力提供向心力
解得
卫星在轨道Ⅰ上经过P点与在轨道Ⅱ上经过P点时与火星的距离r相等，加速度a相等，故B错误；
C．开普勒第三定律
由图示可知，卫星在轨道Ⅰ上运行时半长轴大于在轨道Ⅱ上运行时的半长轴，因此在轨道Ⅰ上运行周期大于在轨道Ⅱ上运行周期，故C错误；
D．卫星由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ时需要加速，卫星的机械能增加，因此在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道Ⅱ上运行时的机械能，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
ABD．由万有引力提供向心力
可知，可求出地球质量、空间站的加速度和空间站的线速度，选项ABD错误；
C．由于不知道空间站的质量，所以无法求出空间站的向心力，选项C正确。
故选C。
3．B
【详解】
设星球质量为，半径为，地球质量为M，半径为R．已知，．根据万有引力等于重力得
得
得加速度之比为
因，得
在该星球表面从某一高度以20m/s的初速度竖直向上抛出一物体，根据竖直上抛运动规律得：从抛出到落回原地需要的时间为
故选B．
4．D
【详解】
A．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，故可得运行轨道半径大于地球的半径，则组合体的运行速率小于7.9km/s，A错误；
B．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，故可得运行轨道半径大于地球的半径，则组合体的向心加速度小于9.8m/s2，B错误；
C．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，比同步卫星距离地面的距离要小，故组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期，C错误；
D．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，比同步卫星距离地面的距离要小，故组合体的运行速率期大于地球同步卫星的运行速率，D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．天问一号最终绕火星飞行，脱离了地球引力的束缚，故最小发射速度为11.2km/s，A错误；
B．天问一号在转移轨道上运动时，机械能守恒，B错误；
C．根据
解得
轨道半径越大，加速度越小，但在天问一号与火星轨道相切位置，加速度大小相同，C错误；
D．根据开普勒第三定律可得
由于天问一号的半长轴小于火星的半长轴，故天问一号的周期小于火星的周期，天问一号从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
B．由于两颗星始终绕着O点旋转，他们的连线始终过O点，因此角速度相等，B错误；
A．由于两颗星都绕着O点旋转，他们之间的万有引力提供向心力，因此
①
②
将①②联立可得
由于
因此
A错误；
C．根据
由于角速度相等，可知
C正确；
D．根据
根据角速度向等可知星球A的向心加速度大小一定大于B的向心加速度，D错误。
故选C。
7．B
【详解】
AB．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
其中，解得周期
双星的质量m1与m2均不变，周期减小，则双星间的间距L减小，万有引力增大，选项A错误，B正确；
C．由上式解得
可知双星间的间距L减小，双星各自的线速度增大，选项C错误；
D．周期减小，根据可知双星的角速度增大，选项D错误。
故选B。
8．AC
【详解】
AB．由开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且行星没有在同一椭圆轨道上，B错误，A正确；
C．由开普勒第二定律可知，任意一个行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，C正确；
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的立方跟公转周期平方的比值都相等，D错误。
故选AC。
9．BC
【详解】
AB．在地面上万有引力等于重力，则有
海拔H处有
联立解得
=
故B正确，A错误；
CD．由题意可知
、
则
(）2=
故C正确，D错误。
故选BC。
10．ACD
【详解】
A．探测器在不同轨道上经过P点时所受万有引力相同，所A正确；
B．探测器完成第二次“刹车”后，运行过程线速度大小不变，方向时刻改变，所以B错误；
C．根据开普勒第三定律可得
可知，长半轴越小周期也越小，所以探测器在环月轨道上运行周期比在大椭圆轨道上运行周期小，则C正确；
D．由于从高轨道进入低轨道必须点火减速，所以探测器在环月轨道上运动的机械能比在大椭圆轨道上运动的小，则D正确；
故选ACD。
11．BD
【详解】
A．根据牛顿第三定律，两物体之间的万有引力是一对相互作用力，它们的大小相等，方向相反，故地球对月球的万有引力与月球对地球的万有引力的比值为1， A错误；
B．由月球总是以同一面（即正面）朝向地球，可知月球的自转周期与其绕地球公转的周期相等， B正确；
C．月球绕地球公转的周期是
地球自转周期是1天，则月球绕地球公转的周期是地球自转周期的T倍 ，C错误；
D．根据
解得
D正确。
故选BD。
12．AD
【详解】
A．对卫星A、B，根据开普勒第三定律
可知卫星B的周期小于卫星A的周期，而卫星A的周期等于地球自转的周期T0，则卫星B运转周期T小于地球自转周期T0，故A正确；
B．因卫星B、C的质量关系不确定，则不能确定两卫星的向心力大小关系，故B错误；
C．若卫星B加速，则做离心运动进入更高的轨道，不可能与卫星C对接，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，可得
由于卫星B、C在同一轨道上，且小于因卫星A的轨道半径，所以
由于同步卫星A与赤道上的物体D角速度相等，根据
可知
所以
故D正确。
故选AD。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）对探测器受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）由黄金代换公式
GM=gR2
可得
将
代入可得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）根据万有引力充当向心力可知
解得
M=
（2）根据
解得
15．（1）；（2）v=
【详解】
解：（1）月球表面物体重力等于月球的吸引力，可得
解得月球的质量
（2）月球的“第一宇宙速度”为近月环绕速度，月球的吸引力提供向心力，则有
解得
16．(1)692天；(2)
【详解】
(1)根据开普勒第三定律有
解得
天
(2)再次发生“火星冲日”意味着火星、地球和太阳再次共线，则地球比火星转过的圆心角多，则
解得