第四章 万有引力定律及航天 单元检测1（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元检测1（解析版）
一、选择题（共60分）
1．《武汉晨报》2013年4月12日报道，美国近日发射了一架名为X—37B的航天飞机，被指正在跟踪中国的“天宫一号”，因为X—37B的运行轨道和轨道倾角与“天宫一号”非常接近，绕地运行轨道距地面约340~400km。如图所示，某一时刻“天宫一号”和X—37B分别在同一轨道上的A点和B点绕地球做逆时针匀速圆周运动，则（　　）
A．两个飞行器的线速度的大小和角速度的大小都相等
B．两个飞行器所受到的万有引力大小相等
C．X—37B启动发动机加速运动就能追上“天宫一号”
D．“天宫一号”的运行周期比同步卫星的运行周期大
2．人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=4：3，下列说法中正确的是（　　）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：4
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为
D．m2做圆周运动的半径为
3．如图所示，关于人造地球卫星绕地球运行的轨道，下列说法正确的是（　　）
A．人造地球卫星绕地球运行的轨道可能为1和3
B．人造地球卫星绕地球运行的轨道只能为2和3
C．人造地球卫星绕地球运行的轨道可能为3和4
D．地球同步卫星运行的轨道可能为1和3
4．如图所示，是某次发射人造卫星的示意图。卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点。人造卫星在轨道1上的速度为，在轨道2上a点的速度为、b点的速度为，在轨道3上的速度为，则以上各速度的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
5．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上做匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）
A．线速度v= B．角速度ω=
C．周期T= D．向心加速度a=
6．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，同时也成为历史上第三个成功者陆火星的国家。若地球的质量为火星质量的k倍，地球的半径为火星半径的n倍。则天问一号在地球表面受到的重力与在火星表面受到的重力的比值为（忽略天问一号质量的变化）（　　）
A． B． C． D．
7．北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送人太空，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，已知组合体离地面的距离约为400km，下列说法正确的是（　　）
A．组合体的运行速率大于7.9km/s
B．组合体的向心加速度大于9.8m/s2
C．组合体的运行周期大于地球同步卫星的周期
D．组合体的运行速率大于地球同步卫星的速率
8．下列物理学史与事实相符的是（　　）
A．开普勒通过对第谷的观察数据进行研究，总结出了行星运动定律
B．开普勒提出了万有引力定律
C．牛顿通过扭称实验测出了万有引力常量
D．卡文迪许通过扭称实验测出了万有引力常量
9．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点P变轨进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　）
A．地球在P点通过向后喷气加速实现由轨道I进入轨道Ⅱ
B．若地球在I、Ⅱ轨道上运行的周期相同
C．地球在轨道I正常运行时（不含变轨时刻）经过P点的加速度等于地球在轨道Ⅱ正常运行（不含变轨时刻）时经过P点的加速度
D．地球在轨道I上过O点的速率与地球在轨道Ⅱ上过P点的速率相等
10．被誉为嫦娥5号“探路尖兵”的载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为嫦娥5号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，引力常量为G，则（　　）
A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为
C．月球的质量为 D．月球的密度为
11．我国返回式卫星发展已有40余年的历史，期间成功发射了多颗返回式卫星。在多次返回式卫星任务中成功进行了大量的空间实验与技术实验。如图所示是某次发射返回式卫星的轨道情景简化图。先将返回式卫星发射到近地轨道Ⅰ，在适当位置Q点调整至椭圆轨道Ⅱ，最后在距地面最高位置P点调整至预定轨道Ⅲ。已知，地球半径为R，P点距地面高度为，返回式卫星在轨道Ⅰ的速度为，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ相切于Q点，轨道Ⅱ与轨道相切于P点，则下列关于返回式卫星的说法中正确的是（　　）
A．返回式卫星在Ⅱ轨道Q点的速度等于
B．返回式卫星在Ⅱ轨道Q点的速度约是Ⅱ轨道P点上速度的5倍
C．返回式卫星在轨道Ⅱ、Ⅲ上运动的周期之比为
D．返回式卫星在轨道Ⅱ上P点的加速度大于在轨道III上P的加速度
12．北斗导航系统中有几颗卫星是地球同步卫星，GPS导航系统是由周期约为12h的卫星群组成，则北斗导航系统的同步卫星与GPS导航卫星相比（　　）
A．GPS导航卫星的线速度大
B．GPS导航卫星的向心加速度小
C．北斗导航系统的同步卫星的角速度大
D．北斗导航系统的同步卫星的轨道半径大
二、解答题（共40分）
13．据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，风云三号卫星已经成为及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况的重要手段。风云三号卫星属于极地轨道气象卫星，已知风云三号在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，风云三号卫星的质量为m，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）地球的质量M；
（2）风云三号卫星做匀速圆周运动的周期T。
14．已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，一质量为的卫星在距地面高度为的轨道上做匀速圆周运动。忽略地球的自转，将地球视为质量分布均匀的球体。求：
（1）卫星的向心加速度大小；
（2）卫星运行的线速度大小及周期。
15．某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，水平射程为，地球表面g取，则：
（1）该星球表面重力加速度多大？
（2）在该星球上以同样高度、同样初速度平抛同一物体，水平射程为多少？
16．2021年5月15日，“天问一号”成功着陆于火星乌托邦平原，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功，之后“祝融号”火星车将开展巡视探测。若经探测，火星的自转周期为，火星车在极地处的重力为，在赤道处的重力为，已知万有引力常量为，火星可视为均匀球体。求火星的平均密度（用题目所给的已知量表示）。
参考答案
1．A
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，有
求得
轨道半径r相同，所以两个飞行器的线速度的大小和角速度的大小都相等，故A正确；
B．由于未知两个飞行器的质量关系，所以所受到的万有引力大小不能确定，故B错误；
C．X—37B启动发动机加速运动，将做离心运动到更高的轨道上，所以不能追上同一轨道上的“天宫一号”，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，可得
由于同步卫星距地球表面约为，所以“天宫一号”的运行周期比同步卫星的运行周期小，故D错误。
故选A。
2．A
【详解】
AB．m1、m2做圆周运动需要的向心力由它们之间的万有引力提供，并且它们的角速度相等。
可得
所以
故A正确，B错误。
CD．由
可得
故CD错误。
故选A。
3．C
【详解】
ABC．人造地球卫星绕地球运行万有引力全部提供向心力，则其圆周轨道的圆心与地心重合，则轨道可能为2、3和4，1轨道的圆心与地心不重合，由于万有引力的分力提供向心力，别一部分力使卫星不能稳定在该轨道上，AB错误；C正确；
D．地球同步卫星与赤道共面则其运行的轨道可能为3，D错误。
故选C。
4．A
【详解】
卫星在轨道2上a点运动到b点过程，引力做负功，速度减小，故
从轨道1的a点进入轨道2，要在a点点火加速，从轨道2的b点进入轨道3，要在b点点火加速，故满足
在轨道1和轨道3上运行时由引力作为向心力，满足
解得
可知
综上所述，可得
A正确。故选A。
5．A
【详解】
A．根据
解得
A正确；
B．根据
解得
B错误；
C．根据
解得
C错误；
D．根据
解得
D错误。
故选A。
6．B
【详解】
由
得
所以选项B正确，ACD错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，故可得运行轨道半径大于地球的半径，则组合体的运行速率小于7.9km/s，A错误；
B．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，故可得运行轨道半径大于地球的半径，则组合体的向心加速度小于9.8m/s2，B错误；
C．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，比同步卫星距离地面的距离要小，故组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期，C错误；
D．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，比同步卫星距离地面的距离要小，故组合体的运行速率期大于地球同步卫星的运行速率，D正确。
故选D。
8．AD
【详解】
A．开普勒通过对第谷的观察数据进行研究，总结出了行星运动定律，选项A正确；
B．牛顿提出了万有引力定律，选项B错误；
CD．卡文迪许通过扭称实验测出了万有引力常量，选项C错误，D正确。
故选AD。
9．AC
【详解】
A．地球在轨道I上通过P点以后做近心运动，让它进入圆周轨道Ⅱ那就需要加速，所以向后喷气反冲加速，故A正确；
B．根据开普勒第三定律可知，地球在I、Ⅱ轨道上运行的周期不相同，故B错误；
C．轨道在P点变轨前后都是万有引力提供向心力
由公式可得地球质量，与太阳距离都没变，所以加速度相等。故C正确；
D．万有引力提供向心力
解得
地球在轨道Ⅱ上的P点的半径比地球在O点圆形轨道的半径大，而且地球在过O点的圆形轨道上需要加速才能变轨到O点的椭圆轨道Ⅰ上，所以地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道Ⅱ上过P点的速率大，故D错误。
故选AC。
10．BCD
【详解】
A．根据几何关系可得
A错误；
B．经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，则
解得
B正确；
C．由万有引力作为向心力而做圆周运动可得
联立解得
C正确；
D．由于人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，故月球的半径等于r，则月球的体积为
月球的密度为
联立解得
D正确。
故选BCD。
11．BC
【详解】
A．在轨道I上运行时，做匀速圆周运动
而在轨道II上通过Q点后，将做离心运动
可得
A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，在相同时间内扫过相同的面积
可得
B正确；
C．根据开普勒第三定律可知
可得
C正确；
D．根据牛顿第二定律
可得返回式卫星在轨道Ⅱ上P点的加速度等于在轨道III上P的加速度，D错误。
故选BC。
12．AD
【详解】
AD．根据开普勒第三定律
可知，GPS导航卫星的周期小，则GPS导航卫星的轨道半径小，根据万有引力提供向心有
可得
可知，GPS导航卫星的轨道半径小，则GPS导航卫星的线速度大，故AD正确；
B．根据万有引力提供向心有
可得
GPS导航卫星的轨道半径小，则GPS导航卫星的向心加速度大，故B错误；
C．根据万有引力提供向心有
可得
GPS导航卫星的轨道半径小，则GPS导航卫星的角速度大，故C错误；
故选AD。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）设地面上物体的质量为对地面物体质量有
整理得地球质量为
（2）由引力作为向心力可得
联立可解得
14．（1）；（2）；
【详解】
（1）依题意，知该卫星的轨道半径为
根据万有引力提供向心力，该卫星有
又黄金代换公式
两式联立，求得该卫星的向心加速度大小
（2）根据公式
又
联立求得该卫星线速度大小为
根据公式
联立求得该卫星周期
15．(1)360m/s2；(2)15m
【详解】
(1)在星体表面上万有引力等于重力由
解得
则
(2)在地球表面上由
，
得
同理在某星体表面上
16．
【详解】
火星车在极地处，万有引力等于重力，即
在赤道处，根据牛顿第二定律有
火星的平均密度
火星体积
V =
联立解得，火星的平均密度为