第四章 万有引力定律及航天 单元检测2（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元检测2（解析版）
一、选择题（共60分）
1．2020年10月12日00时57分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“高分十三号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定机道。“高分十三号”卫星是高轨光学遥感卫星，主要用于国土普查、农作物估产、环境治理、气家预警预报和综合防定减灾等领城。“高分十三号”卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，“高分十三号”卫星在一定高度处静止不动。已知地球的半径为R“高分十三号”卫星轨道半径为r。研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与“高分十三号”卫星相比（　　）
A．轨道半径变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
2．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。已知火星的半径为R，若“天问一号”在离火星表面高度为的轨道上绕火星做匀速圆周运动时受到火星的万有引力大小为F，则“天问一号”到达火星附近时受到火星的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
3．北京时间2012年10月25日23时33分，我国成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．这是一颗地球静止轨道卫星（即地球同步卫星），它将与先期发射的北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．则对于其中已在轨运行的同步卫星，下面说法中正确的是（　　）
A．它们的运行速度都小于7.9km/s，且大小都相等
B．它们运行周期的大小可能不同
C．它们离地心的距离可能不同
D．它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
4．2021年4月29日11时许，我国成功发射空间站“天和”核心舱，它在高度至的近地轨道运行，受高空大气等因素影响会有轨道衰减现象，假设一段时间后轨道半径衰减为原轨道半径的98%，则衰减后的（　　）
A．向心加速度约为原来的0.98倍 B．周期约为原来的1.02倍
C．动能约为原来的1.02倍 D．速度约为原来的0.98倍
5．2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在成功实施第三次近火制动后，进入火星停泊轨道，在这条轨道稳定运行3个月左右，天问一号的停泊轨道是典型的椭圆极地轨道，可以利用火星的自转完成沿经度方向对火星进行全面扫描。已知火星停泊轨道的近火点a=280 km，远火点b=5.9×104 km，周期T为2个火星日，万有引力常量G。则（　　）
A．可以求出火星的质量 B．可以求出探测器的质量
C．探测器在近火点时的加速度为 D．火星的第一宇宙速度为
6．从申请加入国际空间站被拒，到成为全球第三个独立自主拥有全套教人航天技术的国家，中国航天人克难攻坚，成果斐然。2021 年4月29日，长征运载火箭在海南文昌成功将空间站天和”核心舱送入高度约400km的预定轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开。今年还将发射问天和“梦天"两个实验舱，完成与核心舱对接，并再发射天舟”货运飞船、“神舟”载人飞船各两艘，为空间站送去乘组和物资，最终完成中国第一座空间站天宫”的建造。下列说法 正确的是（　　）
A．空间站绕地稳定飞行，其内字航员处于完全失重状态
B．空间站绕地飞行周期大于24小时
C．空间站绕地飞行速度大于第一宇宙速度
D．要实现实验能与核心舱的对接，需要把实验舱送入核心舱轨道后再加速追上核心舱
7．如图，卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用T、a、v、S分别表示卫星的周期、加速度、线速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积。正确的有（　　）
A．TAaB C．vA8．已知地球的半径为，地面处的重力加速度为。一颗卫星贴近地球表面做匀速圆周运动时，它的（　　）
A．速度是 B．速度是
C．周期是 D．周期是
9．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则（　　）
A．飞行器在B点处点火后，速度变小
B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期
C．只受万有引力情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为
10．2021年2月，我国的火星探测器天问一号在近火点实施制动，成功被火星捕获，成为火星的卫星。已知火星绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转的轨道半径的1.5倍，下列说法正确的是（　　）
A．火星探测器的发射速度小于7.9 km/s
B．天问一号在近火点实施制动变轨过程中机械能减少
C．火星绕太阳的公转周期大于地球绕太阳的公转周期
D．火星绕太阳公转的线速度大于地球绕太阳公转的线速度
11．如图所示，飞船从轨道1变轨至距地球较远的轧道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑飞船质量的变化，相对于在轨道2轨道1上，飞船在轨道2上运行的（　　）
A．周期长 B．速度小 C．向心加速度大 D．角速度大
12．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的线速度大于在轨道1上的线速度
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道2上经过点时的加速度等于它在轨道3上经过点时的加速度
D．卫星在轨道1上经过点时的加速度大于它在轨道2上经过点时的加速度
二、解答题（共40分）
13．2021年2月24日，天问一号探测器成功进入火星停泊轨道，标志着中国正式开始了对火星探测活动。若探测器绕火星做半径为R，周期为T的匀速圆周运动，已知火星的半径为R0，自转周期为T0，且火星可视为质量均匀的球体，万有引力常量为G，则火星赤道处的重力加速度为多大？
14．如图所示是“月亮女神”、“嫦娥一号”两卫星绕月球做匀速圆周运行时某时刻的图片，用、分别表示“月亮女神”和“嫦娥一号”的周期，用、分别表示月球的半径和“嫦娥一号”的轨道半径。求：
（1）月球的平均密度；
（2）从图示位置开始，经多少时间两卫星第一次相距最远。
15．通过天文观测到某行星的卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，行星的半径为R，万有引力常量为G，试求出该行星的质量和密度。
参考答案
1．A
【详解】
依题意，知“高分十三号”卫星为地球同步卫星，周期为24h，若地球自转在逐渐变慢，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星的周期与“高分十三号”卫星相比，将大于24h，根据万有引力提供向心力有
可得
增大，则轨道半径将变大，向心加速度将变小，线速度将变小，角速度将变小，故选A。
2．B
【详解】
由万有引力定律可得
到达火星附近时受到火星的万有引力大小为
故选B。
3．A
【详解】
A．根据万有引力提供向心力
得
因为第一宇宙速度的轨道半径等于地球半径，同步卫星的轨道半径都比地球半径大且相等，所以它们的运行速度都小于7.9km/s，且大小都相等，故A正确；
B．地球静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期，为1天，故B错误；
C．地球同步卫星，距离地球的高度约为36000km，高度一定，相对地面静止，故C错误；
D．根据向心加速度
地球静止轨道卫星与静止在赤道上物体具有相同的周期，所以它们的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，故D错误。
故选A。
4．C
【详解】
A．根据牛顿第二定律得
所以向心加速度约为原来的1.04倍。A错误；
B．根据开普勒第三定律得
B错误；
C．根据牛顿第二定律得
所以动能之比为
C正确；
D．根据选项C可知，速度之比为
D错误。
故选C。
5．A
【详解】
A．由万有引力提供向心力，则有
得
A正确；
B．由以上计算和题给信息不能测出探测器质量，B错误；
C．由探测器受力情况来确定在近火点时的加速度，因火星的半径和探测器的质量题中没有给出，求不出探测器受火星的引力，求不出探测器在近火点时的加速度，C错误；
D．火星半径未知，不能确定第一宇宙速度，D错误。
故选A。
6．A
【详解】
A．宇航员所受万有引力正好充当向心力，处于完全失重状态，故A正确；
BC．根据
得
空间站轨道高度约400km，远小于地球同步卫星的轨道高度，所以其飞行速度小于第一宇宙速度且周期小于24小时，故BC错误；
D．对接时，需要减速降轨再加速对接，不能在轨道上直接加速，故D错误。
故选A。
7．C
【详解】
A．根据
整理得
由于
因此
TA>TB
A 错误；
B．根据
可得
aAB错误；
C．根据
整理得
由于
因此
vAC正确；
D．卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积
由于
整理得
由于
因此
SA>SB
D 错误。
故选C。
8．BD
【详解】
根据
解得速度是
周期
故选BD。
9．AD
【详解】
A．飞行器在B点处点减速做近心运动，进入轨道III，故A正确；
BD．飞行器在轨道III上，有
月球表面处有
则可求出飞行器在轨道III上的周期
由开普勒第三定律可得飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期，故B错误，D正确；
C．由公式
可知，只受万有引力情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度，故C错误；
故选AD。
10．BC
【详解】
A．火星探测器要摆脱地球的引力作用范围，但仍在太阳系内，故火星探测器的发射速度大于11.2km/s小于16.7km/s，故A错误；
B．天问一号在近火点实施制动变轨过程需要向前喷气，减小速度从而实现椭圆轨道变小圆轨道，则喷气过程机械能减少，故B正确；
C．根据周期公式结合火星绕太阳的公转半径大于地球绕太阳的公转半径，可推得火星绕太阳的公转周期大于地球绕太阳的公转周期，故C正确；
D．因，且，可知火星绕太阳公转的线速度小于地球绕太阳公转的线速度，故D错误；
故选BC。
11．AB
【详解】
A．根据牛顿第二定律得
解得
轨道半径越大，周期越大，A正确；
B．根据牛顿第二定律得
解得
轨道半径越大，速度越小，B正确；
C．根据牛顿第二定律得
解得
轨道半径越大，加速度越小，C错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
轨道半径越大，角速度越小，D错误。
故选AB。
12．BC
【详解】
A．根据
解得
卫星在轨道3上的线速度小于在轨道1上的线速度，A错误；
B．根据
解得
卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，B正确；
C．卫星在轨道2上经过点时的万有引力等于它在轨道3上经过点时的万有引力，则卫星在轨道2上经过点时的加速度等于它在轨道3上经过点时的加速度，C正确；
D．卫星在轨道1上经过点时的万有引力等于它在轨道2上经过点时的万有引力，卫星在轨道1上经过点时的加速度等于它在轨道2上经过点时的加速度，D错误。
故选BC。
13．太阳对行星的引力使行星绕太阳运动。
【详解】
略
14．
【详解】
根据万有引力提供向心力有
在火星赤道处有
联立解得
15．（1） ；（2）
【详解】
（1）设月球的质量为, 嫦娥一号的质量为，有
又
联立解得
（2）设经过时间两卫星第一次相距最远，有
解得
16．；
【详解】
由万有引力定律和牛顿第二定律可知
所以
由于
且
所以