3.1.2 椭圆及其标准方程（第一课时）同步练习—2021-2022学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 椭圆及其标准方程（第一课时）同步练习—2021-2022学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 418.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-14 20:06:47 | ||
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文档简介
3.1.2 椭圆及其标准方程（第一课时）
一、单选题
1．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
2．椭圆的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．椭圆与关系为（ ）
A．有相等的长轴 B．有相等的短轴
C．有相等的焦点 D．有相等的焦距
5．设椭圆C：的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，若为等边三角形，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆的离心率为，则椭圆C的长轴长为（ ）
A． B．6 C． D．12
7．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．离心率为与椭圆共焦点的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．C的长轴长为 C．C的短轴长为4 D．C的离心率为
10．已知椭圆的离心率，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
11．关于椭圆，以下说法正确的是（ ）
A．长轴长为 B．焦距为
C．离心率为 D．左顶点的坐标为
12．关于椭圆有以下结论，其中正确的有（ ）
A．离心率为 B．长轴长是
C．焦点在轴上 D．焦点坐标为(-1，0)，(1，0)
三、填空题
13．已知椭圆的长轴长为，则的焦距为_______________________．
14．已知椭圆C的离心率为，短半轴长为，则椭圆C的焦距为________．
15．设，是椭圆的左 右焦点，为椭圆的上顶点，为的中点，若，则该椭圆的离心率为________.
16．已知方程表示椭圆，则该椭圆的焦点坐标为______．
四、解答题
17．求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
18．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.
（1）求的值.
（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.
19．已知椭圆的离心率，并且经过定点
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆的左、右焦点分别为，为上的一点，若三角形为直角三角形，求的值.
20．已知两个顶点的坐标分别是和，边，所在直线的斜率的乘积是．
（1）求顶点的轨迹方程；
（2）设点为顶点的轨迹上一动点，求的取值范围．
21．已知为椭圆：上的点，，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点.
（1）若为椭圆的上顶点，且，的面积等于，求椭圆的标准方程；
（2）若为等边三角形，求椭圆的离心率.
参考答案
1．B
【解析】椭圆的长轴长为10，焦距为8，
所以，，可得，，
所以，可得，
所以该椭圆的短轴长，故选：B.
2．B
【解析】椭圆的焦点在轴上，所以焦点坐标为，故选：B
3．D
【解析】：因为椭圆方程为：，所以，，所以，又，所以，所以离心率，故选：D
4．D
【解析】椭圆的长轴为10，短轴为6，焦距为8，焦点分别为，
椭圆的长轴为，短轴为，焦距为8，焦点分别为，所以两椭圆的焦距相同，故选：D
5．A
【解析】由于为等边三角形，根据椭圆的对称性可知，
在中，，，
所以.故选：A
6．C
【解析】由题意可知：，解得，所以椭圆长轴长为：．
故选：．
7．A
【解析】设椭圆的焦点为，，短轴的一个端点为，则有为等边三角形，
即，，，所以有，
，故选：A．
8．B
【解析】由得焦点坐标为，即，又，
，，即椭圆方程为，故选：B.
9．AB
【解析】由已知可得，解得或（舍去），
，，
∴长轴长为，短轴长为，离心率为，故选：AB.
10．AB
【解析】由题意知，当时，，，，
∴，解得；
当时，，，，
∴，解得；故选：AB．
11．BCD
【解析】椭圆的焦点在轴上，，.
对于A选项，该椭圆的长轴长为，A错误；
对于B选项，该椭圆的焦距为，B对；
对于C选项，该椭圆的离心率为，C对；
对于D选项，该椭圆的左顶点坐标为，D对.
故选：BCD.
12．AD
【解析】将椭圆方程化为标准方程为
所以该椭圆的焦点在轴上，故C错误；
焦点坐标为，故D正确；
长轴长是故B错误
因为所以离心率故A正确.
故选：AD.
13．
【解析】因为椭圆的长轴长为，所以，解得，
所以，即，故的焦距为.
14．4
【解析】设椭圆C的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，
则解得，所以椭圆的焦距为．
15．
【解析】根据题意得为等腰三角形，且，
所以，故.
16．
【解析】由题意知焦点在y轴上．因为，
所以椭圆的焦点坐标为
17．【解析】因为椭圆的标准方程为，所以，
故长轴长为，短轴长为、焦点坐标为、顶点坐标为和离心率为．
18．【解析】（1）由题意，点在椭圆上，代入，
得，解得，
（2）由（1）知，椭圆方程为，则
椭圆的长轴长；’短轴长；焦距；
离心率.
19．【解析】（1）设椭圆E的半焦距为c，
则，解得，所以椭圆方程为；
（2）由（1）得，
若，则，代入椭圆方程得，得；
若，则，代入椭圆方程得，得；
若，则，
又，解得，所以
综上，或满足题意.
20．【解析】（1）设，则，，，
整理可得：，即顶点的轨迹方程为.
（2），，，
，，
，，即的取值范围为.
21．【解析】（1）由题意可得，因为，所以，所以，所以，所以，所以.
（2）法一：若为等边三角形，则的坐标为，
代入方程，可得，解得，所以.
法二：由为等边三角形，所以，所以，
由，，所以，
所以，所以
一、单选题
1．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
2．椭圆的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．椭圆与关系为（ ）
A．有相等的长轴 B．有相等的短轴
C．有相等的焦点 D．有相等的焦距
5．设椭圆C：的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，若为等边三角形，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆的离心率为，则椭圆C的长轴长为（ ）
A． B．6 C． D．12
7．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．离心率为与椭圆共焦点的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．C的长轴长为 C．C的短轴长为4 D．C的离心率为
10．已知椭圆的离心率，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
11．关于椭圆，以下说法正确的是（ ）
A．长轴长为 B．焦距为
C．离心率为 D．左顶点的坐标为
12．关于椭圆有以下结论，其中正确的有（ ）
A．离心率为 B．长轴长是
C．焦点在轴上 D．焦点坐标为(-1，0)，(1，0)
三、填空题
13．已知椭圆的长轴长为，则的焦距为_______________________．
14．已知椭圆C的离心率为，短半轴长为，则椭圆C的焦距为________．
15．设，是椭圆的左 右焦点，为椭圆的上顶点，为的中点，若，则该椭圆的离心率为________.
16．已知方程表示椭圆，则该椭圆的焦点坐标为______．
四、解答题
17．求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
18．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.
（1）求的值.
（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.
19．已知椭圆的离心率，并且经过定点
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆的左、右焦点分别为，为上的一点，若三角形为直角三角形，求的值.
20．已知两个顶点的坐标分别是和，边，所在直线的斜率的乘积是．
（1）求顶点的轨迹方程；
（2）设点为顶点的轨迹上一动点，求的取值范围．
21．已知为椭圆：上的点，，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点.
（1）若为椭圆的上顶点，且，的面积等于，求椭圆的标准方程；
（2）若为等边三角形，求椭圆的离心率.
参考答案
1．B
【解析】椭圆的长轴长为10，焦距为8，
所以，，可得，，
所以，可得，
所以该椭圆的短轴长，故选：B.
2．B
【解析】椭圆的焦点在轴上，所以焦点坐标为，故选：B
3．D
【解析】：因为椭圆方程为：，所以，，所以，又，所以，所以离心率，故选：D
4．D
【解析】椭圆的长轴为10，短轴为6，焦距为8，焦点分别为，
椭圆的长轴为，短轴为，焦距为8，焦点分别为，所以两椭圆的焦距相同，故选：D
5．A
【解析】由于为等边三角形，根据椭圆的对称性可知，
在中，，，
所以.故选：A
6．C
【解析】由题意可知：，解得，所以椭圆长轴长为：．
故选：．
7．A
【解析】设椭圆的焦点为，，短轴的一个端点为，则有为等边三角形，
即，，，所以有，
，故选：A．
8．B
【解析】由得焦点坐标为，即，又，
，，即椭圆方程为，故选：B.
9．AB
【解析】由已知可得，解得或（舍去），
，，
∴长轴长为，短轴长为，离心率为，故选：AB.
10．AB
【解析】由题意知，当时，，，，
∴，解得；
当时，，，，
∴，解得；故选：AB．
11．BCD
【解析】椭圆的焦点在轴上，，.
对于A选项，该椭圆的长轴长为，A错误；
对于B选项，该椭圆的焦距为，B对；
对于C选项，该椭圆的离心率为，C对；
对于D选项，该椭圆的左顶点坐标为，D对.
故选：BCD.
12．AD
【解析】将椭圆方程化为标准方程为
所以该椭圆的焦点在轴上，故C错误；
焦点坐标为，故D正确；
长轴长是故B错误
因为所以离心率故A正确.
故选：AD.
13．
【解析】因为椭圆的长轴长为，所以，解得，
所以，即，故的焦距为.
14．4
【解析】设椭圆C的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，
则解得，所以椭圆的焦距为．
15．
【解析】根据题意得为等腰三角形，且，
所以，故.
16．
【解析】由题意知焦点在y轴上．因为，
所以椭圆的焦点坐标为
17．【解析】因为椭圆的标准方程为，所以，
故长轴长为，短轴长为、焦点坐标为、顶点坐标为和离心率为．
18．【解析】（1）由题意，点在椭圆上，代入，
得，解得，
（2）由（1）知，椭圆方程为，则
椭圆的长轴长；’短轴长；焦距；
离心率.
19．【解析】（1）设椭圆E的半焦距为c，
则，解得，所以椭圆方程为；
（2）由（1）得，
若，则，代入椭圆方程得，得；
若，则，代入椭圆方程得，得；
若，则，
又，解得，所以
综上，或满足题意.
20．【解析】（1）设，则，，，
整理可得：，即顶点的轨迹方程为.
（2），，，
，，
，，即的取值范围为.
21．【解析】（1）由题意可得，因为，所以，所以，所以，所以，所以.
（2）法一：若为等边三角形，则的坐标为，
代入方程，可得，解得，所以.
法二：由为等边三角形，所以，所以，
由，，所以，
所以，所以