第1、2章《电磁感应》《楞次定律和自感现象》单元测试
1． 法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小( )
A．跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比
B．跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比
C．跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比
D．跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比
2． 如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLυ的是：( )
A．只有乙和丁 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
3． 穿过闭合回路的磁通量φ随时间t变化的图象分别如图①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )
A．图①中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图②中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图③中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图④中回路产生的感应电动势先变小再变大
4． 一根直导线长0.1m，在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中以10m/s的速度匀速运动，则导线中的感应电动势( )
A．一定为0.1V B．可能为零 C．可能为0.01V D．最大值为0.1V
5． 如图所示，一导线弯成边长为a的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场， AC边始终与MN垂直。从C点到达边界开始到A点进入磁场为止，下列结论正确的是
A．感应电流方向发生改变 ( )
B．AC段导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值为
D．感应电动势平均值为
6． 如图所示，宽为40cm的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为1T。同种金属材料制成的粗细均匀的边长为20cm的正方形导线框abcd位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，能正确反映b、c两点间的电势差随时间变化规律的是 ( )
7． 一飞机在北半球的上空以速度v水平飞行，飞机机身长为a，翼展为b；该空间地磁场磁感应强度的水平分量为B1，竖直向下分量为B2；驾驶员左侧机翼的端点用A表示，右侧机翼的端点用B表示，用E表示飞机产生的感应电动势，则（ ）
A.E=B1vb，且A点电势低于B点电势 B.E=B1vb，且A点电势高于B点电势
C.E=B2vb，且A点电势低于B点电势 D.E=B2vb，且A点电势高于B点电势
8． 如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值
9． 如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I—x)关系的是( )
10． 如图8，水平桌面上一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图⑴所示.0至1s内磁场方向垂直线框平面向下.圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为B2，方向垂直导轨平面向下，如图⑵所示.若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是下图中的（设向右为静摩擦力的正方向）哪一个（ ）
11． 如右图5所示，在一较大的有界匀强磁场上方距磁场边界很近处
有一闭合线圈，不计空气阻力，当闭合线圈与磁场始终在同一竖直平
面内，从上方下落穿过磁场的过程中（ ）
A．进入磁场时加速度小于g，离开磁场时加速度可能大于g,也可能小于g
B．进入磁场时加速度大于g，离开时小于g
C．进入磁场和离开磁场，加速度都大于g
D．进入磁场和离开磁场，加速度都小于g
12． 如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计，R为电阻器。下列说法正确的是( )
A．当电键K闭合时，A比B先亮，然后A熄灭
B．当电键K闭合时，B比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮
C．稳定后当电键K断开后，A逐渐变暗，直至熄灭
D．稳定后当电键K断开后，B先闪亮一下，然后熄灭
13．如图所示，U形导线框MNQP水平放置在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和PQ足够长，间距为0.5m，横跨在导线框上的导体棒ab的电阻r＝1.0Ω，接在NQ间的电阻R=4.0g，电压表为理想电表，其余电阻不计。若导体棒在水平外力作用下以速度ν=2.0m／s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦。
(1)通过电阻及的电流方向如何
(2)电压表的示数为多少
(3)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动 1.0m的过程中，通过导体棒的电荷量为多少
1． C
2． B
解析：对于弯曲的导体棒，可等效为首末端点连线的直导体棒。
3． D
解析：根据法拉第电磁感应定律：感应电动势等于磁通量的变化率，所以得到在图①中的磁通量不变，所以不会产生感应电动势，选项A错误；由数学知识得②图中的磁通量变化率是恒定的，所以产生的感应电动势是恒定的，所以选项B错误；图③中回路在0～t1时间内与t1～t2时间内磁通量的变化率都是恒定的，所以产生恒定的电动势，但是0～t1时间内的磁通量的变化率大于t1～t2时间内磁通量的变化率，所以前一段产生的感应电动势大于后一段时间内的产生的感应电动势，所以选项C错误；图④中的磁通量的变化率是先变小后变大，所以产生的感应电动势也是先变小后变大，所以本题的正确选项应该为D。
4． BCD
5． CD
6． B
7． D
8． ACD
9． A
10． A
11． A
12． BCD
13． 解析：
（1）由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为b→a，
则通过电阻R的电流方向为N→Q
（2）由感应电动势的公式，得 ①
设电路中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，得
②
又电压表的示数等于电阻R两端的电压值，则有 U=IR ③
综合①②③式，得
④
代入数值，得 U=0.16V ⑤
（3）撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动。
设在导体棒运动x=1.0m的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值为，
由法拉第电磁感应定律，得 ⑥
由闭合电路欧姆定律，得 ⑦
设通过导体棒的电荷量为Q，则有 ⑧
综合⑥、⑦、⑧式，和 ⑨
代入数值，得 Q=2.0×10－2 ⑩
第11题图（乙）
4
3
2
1
0
t/s
D
Ubc/10-2V
2
4
-4
-2
3
1
2
0
t/s
C
Ubc/10-2V
2
4
-4
-2
0
Ubc/10-2V
t/s
1
3
2
A
2
4
-4
-2
3
t/s
2
1
0
B
Ubc/10-2V
2
4
-4
-2
123456
f
t/s
O
f
123456
t/s
O
123456
f
t/s
O
123456
f
t/s
O
A
B
C
D
图8
图5|第1、2章《电磁感应》《楞次定律和自感现象》单元测试
一、本题共12小题；每小题3分,共36分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个正确选项，有的小题有多个正确选项,全部选对的得3分,选不全的得2分,有选错的或不答的得0分.
1．在电磁感应现象中，下列说法中正确的是 ( )
A．感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反
B．闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流
C．闭合线框放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定能产生感应电流
D．感应电流的磁场总是阻碍原来磁场磁通量的变化
2．如图12-1所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻
可以忽略．下列说法中正确的是 ( )
A．合上开关S接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B．合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮
C．断开开关S切断电路时，A2立刻熄灭，A1过一会儿才熄灭
D．断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会儿才熄灭
3．如图12-2所示，甲中有两条不平行轨道而乙中的两条轨道是平行的，其余物理条件都相
同．金属棒MN都正在轨道上向右匀速平动，在棒运动的过程中，将观察到 ( )
A．L1，L2小电珠都发光，只是亮度不同 B．Ll，L2都不发光
C．L2发光，Ll不发光 D．Ll发光，L2不发光
4．在研究电磁感应现象的实验中．采用了如图12-3所示的装
置，当滑动变阻器R的滑片P不动时，甲、乙两个相同的电
流表指针的位置如图所示，当滑片P较快地向左滑动时，两
表指针的偏转方向是 ( )
A．甲、乙两表指针都向左偏
B．甲、乙两表指针都向右偏
C．甲表指针向左偏，乙表指针向右偏
D．甲表指针向右偏，乙表指针向左偏
5．如图12-4所示，在两平行光滑导体杆上，垂直放置两导体ab、cd，
其电阻分别为Rl、R2，且R1应强度为B的匀强磁场中。当ab在外力Fl作用下向左匀速运动，cd
以在外力F2作用下保持静上，则下面判断正确的是 ( )
A．Fl>F2，Uab>Uab B．Fl=F2，Uab=Ucd
C．F16．如图12-5所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．导体abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图12-6中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向
上的磁场作用力 ( )
7．1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极
的粒子，即“磁单极子”，1982年，美国物理学家卡布莱设计了一
个寻找磁单极子的实验，他设想，如果一个只有N极的磁单极
子从上向下穿过如图12-7所示的超导线圈，那么，从上向下
看，超导线圈上将出现 ( )
A．先是逆时针方向的感应电动势，后是顺时针方向的感应电流
B．先是顺时针方向的感应电动势，后是逆时针方向的感应电流
C．顺时针方向持续流动的感应电流
D．逆时针方向持续流动的感应电流
8．如图12-8所示为地磁场磁感线的示意图．在北半球地磁场的竖直分量向下．飞机在我国
上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差．
设飞行员左方机翼末端处的电势为ф2，右方机翼末端处电势为ф2 ( )
A．若飞机从西往东飞，фl比ф2高 B．若飞机从东往西飞，ф2比ф1高
C．若飞机从南往北飞，фl比ф2高 D．若飞机从北往南飞，ф2比фl高
9．如图12-9，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时 ( )
A．P、Q将互相靠拢 B．P、Q将互相远离
C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g
10．如图12-10，A为水平放置的橡胶圆盘，在其侧面带有负电荷-Q，在A的正上方用丝线
悬挂一个金属环B(丝线未画出)，使B的环面在水平面上与圆盘平行，其轴线与橡胶盘
A的轴线OO’重合，现在橡胶圆盘A由静止开始绕其轴线OO 按图中箭头方向加速转动，
则 ( )
A．金属圆环B有扩大半径的趋势，丝线受到的拉力增大
B．金属圆环B有缩小半径的趋势，丝线受到的拉力减小
C．金属圆环B有扩大半径的趋势，丝线受到的拉力减小
D．金属圆环B有缩小半径的趋势，丝线受到的拉力增大
11．如图16-11所示，用铝板制成“?”形框，将一质量为m的带
电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，让整个装置在垂直于水平
方向的匀强磁场中向左以速度v匀速运动，若悬线拉力为T，则
( )
A．悬线竖直，T=mg
B．悬线竖直，TC．适当选择υ的大小，可使T=0
D．因条件不足，T与mg的大小关系无法确定
12．如图12-12所示，相距为d的两水平虚线Ll，L2之间是方向水平向
里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L(L质量为m，电阻为R．将线圈在磁场上方高h处静止释放，ab边刚进
入磁场时速度为υ0，ab边刚离开磁场时速度也为υ0，在线圈全部穿
过磁场过程中 ( )
A．感应电流所做的功为mgd
B．感应电流所做的功为2mgd
c·线圈的最小速度可能为
D．线圈的最小速度一定为
答 题 卡
题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1l 12
答案
二、填空题(3× 5=15 )
13．一个100匝的闭合圆形线圈，总电阻为15.0Ω，面积为50cm2，放在匀强磁场中，线圈平面跟磁感线方向垂直，匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图12-14所示．设
t=0时，B的方向如图12-13所示，垂直于纸面向外．则线圈在0~4×10-3s内的平均感应电动势的大小是 ,在2s内线圈中产生的热量是 .
14．如图12-15所示．正方形线圈原来静止在匀强磁场中，ab边与磁场的边界线重合，线圈面与磁场方向垂直．
第一次用时间t把线圈匀速向左从磁场中拉出，在此过程中外力做功W1，通过导线横截
面被迁移的电荷量为q1．
第二次用时间t把线圈以ab边为轴匀速转过90°离开磁场，外力做功W2，线圈中被迁移
的电荷量为q2．则Wl：W2= ∶ ，q1:q2= : .
15．如图12-16所示，圆形线圈质量m=0.1kg，电阻R=0.8Ω，半径r=0.1m,此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T的匀强磁场，若线圈以初动能E0=5J沿x轴方向进入磁场，运动一段时间后，当线圈中产生的电能为E=3J时,线圈恰好有一半进人磁场，则此时磁场力的功率为 W．
三、本题共5小题；49分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
16．(9分)如图12-17所示，MN、PQ是两条水平放置的平行光滑导轨，其电阻可以忽略不
计，轨道间距l=0.60m．匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度B =1.0×10-2T，金属杆ab垂直于导轨放置，与导轨接触良好，ab杆在导轨间部分的电阻r=1.0Ω．在导轨的左端连接有电阻Rl、R2，阻值分别为Rl=3.0Ω，R2=6.0Ω．ab杆在外力作用下以υ=5.0m／s的速度向右匀速运动．
(1)ab杆哪端的电势高
(2)求通过ab杆的电流I；
(3)求电阻R1上每分钟产生的热量Q．
17．(10分)如图12-18所示，在倾角为30°的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m．两根金属棒ab、cd平行地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，两金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计．现使金属棒ab以υ=1.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动．求
(1)金属棒cd的最大速度；
(2)在cd有最大速度时，作用在金属棒ab上的外力做功的功率．
18．(10分)如图12-19所示，光滑平行金属导轨相距30cm，电阻不计，ab是电阻为0.3Ω的
金属棒，可沿导轨滑动．与导轨相连的平行金属板A，B相距6cm，电阻R为0.1Ω.全部装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中．当ab以速度v向右匀速运动时，一带电微粒在A,B板间做半径2cm匀速圆周运动，速率也是υ，试求速率υ的大小
19．(10分)如图12-20所示，质量为100g的铝框，用细线悬挂起来，框中央离地面h为0．8m，
有一质量200g的磁铁以10m／s的水平速度射入并穿过铝框，落在距铝框原位置水平距离3.6m处，则在磁铁与铝框发生相互作用时，求：
(1)铝框向哪边偏斜 它能上升多高
(2)在磁铁穿过铝框的整个过程中，框中产生了多少热量
20．(10分)如图12-2l，导体棒ab质量100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触．导轨上还放有质量200g的另一导体棒cd．整个装置处于竖直向上的B=0.2T的匀强磁场中，现将ab棒拉起0.8m高后无初速释放．当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m高，试：
(1)cd棒获得的速度大小；
(2)此瞬间通过ab棒的电荷量；
(3)此过程回路产生的焦耳热．
1．D 2．AD 3．D 4．D 5.B 6.A 7.D 8.AC 9.AD 10.B 11.A 12．BCD(cd边进入磁场时速度最小，若cd边还未进入磁场时，安培力减至与重力相等，
则最小速度满足mg ,C正确；从静止下落至cd边进入磁场过程
mg(h+L)?WA= ①
从静止下落至ab边到达下边界mg(h+d)?WA= ②而mgh= ③ 由①
?③得υmin= ，D正确；从ab静止下落至ab边进入磁场过程，
边从下边界离开磁场至cd完全离开磁场，与ab边进人至cd边完全进入磁场过程相同，
正确)
13.
14. 8∶π2 ; 1∶1 ①第一次线圈平动速度 根据能量转化与
守恒 被迁移的电荷量
②第二次线圈转动的角速度 有效值， 根
据能量转化与守恒 线圈匀速转过90°时，磁通量的改变量
则被迁移的电荷量
15.0.5由能量守恒
0.5W
16．(1)a端电势高
(2)当ab杆匀速运动时，产生的感应电动势为E = Blv=3.0×10-2V，Rl与R2并联的总
电阻为R并= 根据闭合电路欧姆定律可知，通过ab杆的电流为,
(3)根据并联电路的分流关系可知，电阻R1。所在支路的电流为 所以每分钟R1上产生的热量
17．(1)当cd速度最大时，其受力平衡，即mcdgsin30°=BIL，所以I = 5A设此时cd的速度为υm且沿斜面向下，则 所以υm=3.5m/s.
(2)以ab、cd为建体，作用在ab上的外力，F=(mab+mcd)×gsin30°=1.5N，其功率
P = Fυ=2.25W．
18．解 设磁感应强度为B，平行板AB间距为d，ab杆的有效长度为L．带电粒子质
量为m，带电荷量为q
带电粒子在A、B板间能做匀速圆周运动，
带电粒子做圆运动的半径
19．解磁铁在穿过铝框的过程中，使铝框中磁通量发生变化，产生感应电流，磁铁与铝框一发生了相互作用，水平方向动量守恒，磁铁穿过铝框后做平抛运动，根据平抛的水平距离可得作用后磁铁的速度υ 1．
因为
根据动量守恒定律m1υ1=m1υ1 =m2υ2
铝框作用后获得的速度向右，则将向右偏斜．根据机械能守恒：
(2)根据能的转化与守恒定律，磁铁的动能一部分转化为电能，另一部分转化为铝框的动能，
即
20．解(1)ab棒下落过程中，切割磁感线，产生感应电动势，但没有感应电流，只有落到最低点时，接触导轨与导轨cd棒组成闭合回路时才有感应电流产生．根据下落的高度与摆起的高度可求速度．
ab棒与导轨接触产生感应电流，磁场对ab，cd以棒都有安培力作用，但ab与cd棒组成的系统合外力为零，动量守恒，即
(2)在ab棒与导轨接触的△t这段时间内，安培力对ab棒的冲量
(3)根据能量的转化与守恒定律第1、2章《电磁感应》《楞次定律和自感现象》单元测试
1．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，
正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁
场中，如图1所示．当磁场以10 T/s的变化率
增强时，线框中a、b两点间的电势差是( ) 图1
A．Uab＝0.1 V
B．Uab＝－0.1 V
C． Uab＝0.2 V
D．Uab＝－0.2 V
解析：题中正方形线框的左半部分磁通量变化而
产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，
把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内电
阻为，画出等效电路如图所示．
则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知＝10 T/s.由E＝得
E＝＝＝10× V＝0.2 V
所以U＝IR＝·R＝× V＝0.1 V，由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1 V，即B选项正确．
答案：B
2．如图2所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是图3中的 ( )
图2
图3
解析：依据右手定则，可知在0～内，电流方向为由M到O，在电阻R内则是由b到a，为负值，且大小I＝为一定值；～π内没有感应电流；π～π内电流的方向相反，即沿正方向；～2π内没有感应电流，故C对．
答案：C
3．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁应强度为B的匀强磁场垂直，如图4所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则 ( )
图4
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
解析：金属棒刚释放时，弹簧处于原长，此时弹力为零，又因此时速度为零，因此也不受安培力作用，金属棒只受到重力作用，其加速度应等于重力加速度，故A 对；金属棒向下运动时，由右手定则可知，在金属棒上电流方向向右，则电阻等效为外电路，其电流方向为b→a，故B错；金属棒速度为v时，安培力大小为F＝BIL，I＝，由以上两式得：F＝，故C对；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒速度不为零时的动能以及电阻R上产生的热量，因此D错．
答案：AC
4．如图5所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，
ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质
量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接
触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在 图5
与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑经一段时间后闭合开关S，则S闭合后 ( )
A．导体棒ef的加速度一定大于g
B．导体棒ef的加速度一定小于g
C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同
D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
解析：开关闭合前，导体棒只受重力而加速下滑．闭合开关时有一定的初速度v0，若此时F安>mg，则F安－mg＝ma.若F安答案：D
5．一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正．在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图6甲所示．现令磁感应强度B随时间t变化，先按图乙中所示的Oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化．令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则 ( )
图6
A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．E1C．E1D．E2＝E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
解析：Oa段中，B为正，表示其方向向里，B逐渐增大，表示穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，I1沿逆时针方向；bc段中，磁场方向向里且穿过线圈的磁通量减小，因此I2沿顺时针方向；cd段中，B为负值即向外且增大，磁场方向向外，同样由楞次定律可知I3为顺时针方向．
由B－t图象可以看出，bc与cd为同一段直线，其斜率相同，即磁感应强度的变化率相同，因此，bc与cd段线圈中产生的感应电动势大小相同，即E2＝E3.比较Oa图线与bd图线，Oa线的斜率较小，反映出这段时间磁场变化较慢，即穿过线圈的磁通量变化慢，说明E1答案：BD
6．如图7所示，一个边长为L的正方形虚线框内有
垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为L的
正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框
对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线 图7
平分导线框．在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的大小，取逆时针方向为正．图8所示的i－t关系图示中，可能正确的是 ( )
图8
解析：分析线圈运动过程，由导体切割磁感线产生感应电动势E＝BLv和闭合电路欧姆定律I＝得I＝.
从开始运动到图1，导线切割长度均匀增大，产生电流均匀增大，故A错误；从图1到图2，导线切割长度L不变化，故电流保持不变，故B错误；从图2到图3，导线切割长度减小，且变化情况与从开始到图1情况一样，故在电流随时间的变化的图象中斜率一样，故D错误；从图3到图4，由右手定则判断出AB边与CD边切割产生的电流相抵消，电流减小得更快，以后与前面过程对称，故C正确．
答案：C
7．如图9所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属
导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电
阻R，质量为m的金属棒ab(电阻也不计)放在导轨
上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场 图9
方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中 ( )
A．恒力F做的功等于电路产生的电能
B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能
D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和
解析：在此运动过程中做功的力有拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能的增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C、D是正确．
答案：CD
8．如图10所示是磁悬浮列车运行原理模型．两根平行直导轨间距为L，磁场磁感应强度B1＝B2，方向相反，同时以速度v沿直导轨向右匀速运动．导轨上金属框电阻为R，运动时受到的阻力为Ff.则金属框运动的最大速度表达式为 ( )
图10
A．vm＝ B．vm＝
C．vm＝ D．vm＝
解析：当金属棒受到的安培力和阻力平衡时速度最大，根据E＝BL(v－vm)，I＝，F安＝BIL,2F安＝Ff，解得vm＝，故C正确．
答案：C
9．如图11甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，图12中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是 ( )
图11
图12
解析：由楞次定律可判定回路中的电流始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故A错B对；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值．综上所述，D项正确．
答案：BD
10．如图13所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、
PQ，相距为L.在M与P之间接有定值电阻R.
金属棒ab的质量为m，水平搭在导轨上，且
与导轨接触良好．整个装置放在水平匀强磁场
中，磁感应强度为B.金属棒和导轨电阻不计， 图13
导轨足够长．若开始就给ab竖直向下的拉力F，
使其由静止开始向下做加速度为a(a＞g)的匀加速运动，试求出拉力F与时间t的关系式．
解析：经过时间t，ab的速度为v＝at
t时刻的安培力F安＝BIL＝BL＝t
由牛顿第二定律得：F＋mg－F安＝ma
解之得F＝m(a－g)＋t
答案：F＝m(a－g)＋t
11．如图14(a)所示，面积S＝0.2 m2的线圈，匝数n＝630匝，总电阻r＝1.0 Ω，线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化，方向垂直线圈平面．图(a)中的传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3 V,0.9 W”，滑动变阻器R0上标有“10 Ω，1 A”．试回答下列问题：
图14
(1)设磁场垂直于纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向；
(2)为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流；
(3)若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b)中的t0最小值是多少？
解析：(1)由楞次定律得，通过电流表的感应电流的方向向右．
(2)传感器正常工作时的电阻R＝＝10 Ω，
工作电流I＝＝0.3 A，
由于滑动变阻器工作电流是1 A，所以电路允许通过的最大电流为I＝0.3 A.
(3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R外＝20 Ω，故电源电动势的最大值
E＝I(R外＋r)＝6.3 V.
由法拉第电磁感应定律
E＝＝＝，
解得t0＝40 s.
答案：(1)向右 (2)0.3 A (3)40 s
12．如图15甲所示，足够长的金属导轨MN和PQ与一阻值为R的电阻相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过
整个导轨平面．现给金属杆ab一个初速度v0，使ab杆向右滑行．回答下列问题：
图15
(1)简述金属杆ab的运动状态，并在图乙中大致作出金属杆的v－t图象；
(2)求出回路的最大电流值Im并指出金属杆中电流流向；
(3)当滑行过程中金属杆ab的速度变为v时，求杆ab的加速度a；
(4)电阻R上产生的最大热量Qm.
解析：(1)做加速度减小的减速运动直到停止运动．
图象如图所示．
(2)金属杆在导轨上做减速运动，刚开始时速度最大，感应电动势也最大，有Em＝BLv0
所以回路的最大电流Im＝，
金属杆上的电流方向从a到b.
(3)E＝BLv，F＝BIL
由闭合电路欧姆定律得I＝，
由牛顿第二定律得F＝ma，
解得a＝.
(4)由能量守恒定律有：Qm＝mv.
答案：(1)见解析 (2)，a→b (3)
(4)mv第1、2章《电磁感应》《楞次定律和自感现象》单元测试
(时间60分钟，满分100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．现代生活中常用到一些电气用品与装置，它们在没有直接与电源连接下，可利用电磁感应产生的电流发挥功能．下列有关电磁感应的叙述，正确的是 ( )
A．电磁感应现象是丹麦科学家厄司特最先发现的
B．发电机可以利用电磁感应原理将力学能转换为电能
C．电气用品中引起电磁感应的电源电路，使用的是稳定的直流电
D．日光灯的镇流器的工作原理是电磁感应中的自感
解析：电磁感应现象最先是由英国的法拉第发现的，厄司特即奥斯特则是电流磁效应的发现者，A错误．发电机是转子在磁场中转动时切割磁感线产生感应电流，从能量的观点看是转子克服安培力做功将机械能即力学能转变为电能，B正确．由电磁感应现象产生的条件可知，磁通量变化才能产生感应电流，则引起电磁感应的电源电路应为交流电，C错误．镇流器是利用电磁感应工作的，故D正确．
答案：BD
2．MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd
为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过
MN、GH所在的平面，如图1所示，则 ( ) 图1
A．若固定ab，使cd向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向由a→b→d→c
B．若ab、cd以相同的速度一起向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向由c→d→b→a
C．若ab向左、cd向右同时运动，则abdc回路电流为零
D．若ab、cd都向右运动，且两棒速度vcd>vab，则abdc回路有电流，电流方向由c→d→b→a
解析：由右手定则可判断出A应产生顺时针的电流，故A错．若ab、cd同向且速度大小相同，ab、cd所围的线圈面积不变，磁通量不变，故不产生感应电流，故B错．若ab向左，cd向右，则abdc中有顺时针的电流，故C错．若ab、cd向右运动，但vcd>vab，则abdc所围面积发生变化，磁通量也发生变化，故由楞次定律可判断出产生由c到d的电流，故D正确．
答案：D
3．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图2所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 ( )
图2
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
解析：由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断：a电极带正电，b电极带负电．根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零，即qvB＝qE得v＝＝≈1.3 m/s.故选A.
答案：A
4．如图3甲所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通过如图3乙所示的电流I，则 ( )
图3
A．在t1到t2时间内A、B两线圈相吸引
B．在t2到t3时间内A、B两线圈相排斥
C．t1时刻两线圈作用力为零
D．t2时刻两线圈作用力最大
解析：t1到t2时间内，A中电流减小，根据“减同”，B中会产生与A方向相同的感应电流，同向电流相互吸引；t2到t3时间内，根据“增反”，B中感应电流与A中电流方向相反，反向电流相互排斥；t1时刻，IA最大，但为零，IB＝0，t2时刻IA＝0，尽管此时IB最大，但相互作用力仍然为零．选项A、B、C正确．
答案：ABC
5．某输电线路横穿公路时，要在地下埋线通过，为了保护线路不至于被压坏，预先铺设结实的过路钢管，再让输电线从钢管中穿过．电线穿管的方案有两种，甲方案是铺设两根钢管，两条输电线分别从两根钢管中穿过，乙方案是只铺设一根钢管，两条输电线都从这一根钢管中穿过，如果输电导线输送的电流很强大，那么，以下说法正确的是
( )
图4
A．无论输送的电流是恒定电流还是交变电流，甲、乙两方案都是可行的
B．若输送的电流是恒定电流，甲、乙两方案都是可行的
C．若输送的电流是交变电流，乙方案是可行的，甲方案是不可行的
D．若输送的电流是交变电流，甲方案是可行的，乙方案是不可行的
解析：输电线周围存在磁场，交变电流产生变化的磁场，可在金属管中产生涡流，当输电线上电流很大时，强大的涡流有可能将金属管融化，造成事故，就是达不到金属管融化造成事故的程度，能量损失也是不可避免的，所以甲方案是不可行的．在乙方案中，两条电线中的电流方向相反，产生的磁场互相抵消，金属管中不会产生涡流是可行的，此题类似于课本中提到的“双线并绕”．综上所述，选项B、C正确．
答案：BC
6．如图5所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架
cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab
棒斜向下．从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同 图5
时施加一个水平外力F使金属棒ab保持静止，则F ( )
A．方向向右，且为恒力 B．方向向右，且为变力
C．方向向左，且为变力 D．方向向左，且为恒力
解析：根据楞次定律，B减小时，磁通量Φ减小，为阻碍Φ减小，ab产生向右运动的趋势，故外力方向向左．再根据电磁感应定律，E＝＝，B均匀减小，故不变，E不变，I不变．F安＝BIL均匀减小，故F为变力．C项正确．
答案：C
7．两块水平放置的金属板间的距离为d，用导线与一个
n匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向的
磁场，电阻R与金属板连接，如图6所示，两板间 图6
有一个质量为m、电荷量＋q的油滴恰好处于静止，
则线圈中的磁感应强度B的变化情况和磁通量的变
化率分别是 ( )
A．磁感应强度B竖直向上且正增强，＝
B．磁感应强度B竖直向下且正增强，＝
C．磁感应强度B竖直向上且正减弱，＝
D．磁感应强度B竖直向下且正减弱，＝
解析：由平衡条件知，下金属板带正电，故电流应从线圈下端流出，由楞次定律可以判定磁感应强度B竖直向上且正减弱或竖直向下且正增强，A、D错误；因mg＝q，U＝R，E＝n，联立可求得＝，故只有C项正确．
答案：C
8．如图7所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右
做匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为
B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势
E与导体棒位置x关系的图象是图8中的 ( ) 图7
图8
解析：如图所示，当导体棒运动到图示位置时，其坐标值为x
，则导体棒切割磁感线的有效长度为：
2，
所以E＝Bv×2
即E＝2Bv，所以对照上述图象，只有选项A正确．
答案：A
9．如图9(a)、(b)所示，R和自感线圈L的电阻都很小，接通K，使电路达到稳定，灯泡S发光，下列说法正确的是 ( )
图9
A．在电路(a)中，断开K，S将渐渐变暗
B．在电路(a)中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗
C．在电路(b)中，断开K，S将渐渐变暗
D．在电路(b)中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗
解析：对于图(a)所示电路，令I1和I2分别是K接通后线圈、灯泡支路和电阻R支路的稳态电流值，设灯泡的电阻为RS，线圈的电阻为RL，由欧姆定律有I1＝，I2＝.考虑到R与线圈的电阻RL都很小，则I1远远小于I2.当K断开的瞬间，L支路电流I1不能突变，而R支路的电流I2可以突变，即由方向向右的I2突变为向左的I1.所以断开K后，S将渐渐变暗．A正确．
对于图(b)所示电路，令I1′和I2′为K接通后线圈支路和电阻R、灯泡S支路的稳态电流值，同理有I1′＝，I2′＝.考虑到RL很小，I1′远远大于I2′.当K断开的瞬间，L支路的电流I1′不能突变，而R、S支路的电流I2′可以突变，即由方向向右的I2′突变为向左的I1′.在K断开后再一次达到稳态时，各支路的电流为零．所以断开K后，S将先变得更亮，然后渐渐变暗．故选项D正确．
答案：AD
10．如图10所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B，
从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进
入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在 图10
竖直面内，不计空气阻力，则 ( )
A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功
B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功
C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
解析：线圈上升过程中，加速度增大且在减速，下降过程中，运动情况比较复杂，有加速、减速或匀速等，把上升过程看做反向的加速，可以比较在运动到同一位置时，线圈速度都比下降过程中相应的速度要大，可以得到结论：上升过程中克服安培力做功多；上升过程时间短，故正确选项为A、C.
答案：AC
二、计算题(本题共4小题，共50分)
11．(11分)如图11所示，在磁感应强度为0.4 T的匀强磁
场中，让长为0.5 m、电阻为0.1 Ω的导体棒ab在金
属框上以10 m/s的速度向右匀速滑动，电阻R1＝6 Ω，
R2＝4 Ω，其他导线上的电阻可忽略不计．求：
(1)ab棒中的电流大小与方向； 图11
(2)为使ab棒匀速运动，外力的机械功率；
(3)ab棒中转化成电能的功率，并比较机械功率与转化功率是否相等．
解析：(1)由右手定则可以判定，电流方向b→a
E＝Blv＝2 V
R总＝＋r＝2.5 Ω
I＝＝0.8 A
(2)P＝Fv＝BIlv＝1.6 W
(3)P＝I2R总＝1.6 W，P机＝P电
答案：(1)0.8 A b→a (2)1.6 W (3)1.6 W 相等
12．(12分)如图12所示，MN、PQ为相距L＝0.2 m的光滑
平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ＝30°，导轨处于
磁感应强度为B＝1 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强
磁场中，在两导轨的M、P两端接有一电阻为R＝2 Ω的
定值电阻，回路其余电阻不计．一质量为m＝0.2 kg的导 图12
体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好．今平行于导轨对导体棒施加一作用力F，使导体棒从ab位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为a＝4 m/s2，经时间t＝1 s滑到cd位置，从ab到cd过程中电阻发热为Q＝0.1 J，g取10 m/s2.求：
(1)到达cd位置时，对导体棒施加的作用力；
(2)导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功．
解析：(1)导体棒在cd处速度为：v＝at＝4 m/s
切割磁感线产生的电动势为：E＝BLv＝0.8 V
回路感应电流为：I＝＝0.4 A
导体棒在cd处受安培力：F安＝BIL＝0.08 N
平行导轨向下为正方向：mgsinθ＋F－F安＝ma
解得：F＝－0.12 N
对导体棒施加的作用力大小为0.12 N，方向平行导轨平面向上．
(2)ab到cd的距离：x＝at2＝2 m
根据功能关系：mgxsinθ＋WF－Q＝mv2－0
解得：WF＝－0.3 J.
答案：(1)0.12 N 方向平行导轨平面向上 (2)－0.3 J
13．(13分)如图13甲所示，相距为L的光滑足够长平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab.若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其v－s的关系图象如图乙所示，求：
图13
(1)金属杆ab在穿过磁场的过程中感应电流的方向如何？
(2)在整个过程中电阻R上产生的电热Q1是多少？
(3)ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？
解析：(1)由右手定则可知，杆中电流方向为由b到a.
(2)ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理得：
F(3L－L)＝m(v－v) ①
ab杆在磁场中发生L位移过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能(即电阻R上产生的电热Q1)，由能量守恒定律得：FL＝mv＋Q1 ②
联立①②解得：Q1＝ ③
(3)ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F安和外力F作用，设加速度为a，则F安＝BIL ④
I＝ ⑤
a＝ ⑥
由①④⑤⑥联立解得：a＝－
答案：(1)由b到a (2)
(3)－
14．(14分)一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图14所示．已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By＝B0(1＋ky)(此处k为比例常数，且k>0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上．金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．求：
图14
(1)圆环中感应电流的方向；
(2)圆环收尾速度的大小．
解析：(1)根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针(俯视观察)．
(2)圆环下落高度为y时的磁通量为
Φ＝BS＝Bπ＝B0(1＋ky)π
设收尾速度为vm，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为
ΔΦ＝ΔBS＝B0kπvmΔt
根据法拉第电磁感应定律有
E＝＝B0kπvm
圆环中感应电流的电功率为PE＝
重力做功的功率为PG＝mgvm
根据能量守恒定律有PE＝PG
解得vm＝.
答案：(1)顺时针(俯视) (2)第1、2章《电磁感应》《楞次定律和自感现象》单元测试
一、选择题
1． 根据楞次定律知感应电流的磁场一定是( )
A．阻碍引起感应电流的磁通量
B．与引起感应电流的磁场反向
C．阻碍引起感应电流的磁通量的变化
D．与引起感应电流的磁场方向相同
2．如图所示，螺线管与电流表组成闭合电路，条形磁铁位于螺线管上方，下端为N极，则当螺线管中产生的感应电流( )
A．方向与图示方向相同时，磁铁靠近螺线管
B．方向与图示方向相反时，磁铁靠近螺线管
C．方向与图示方向相同时，磁铁远离螺线管
D．方向与图示方向相反时，磁铁远离螺线管
3． 如图所示，在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，在垂直于纸面方向有一匀强磁场，下面情况可能的是( )
A.若磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度增大时，杆ab将向右移动
B.若磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度减小时，杆ab将向右移动
C.若磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度增大时，杆ab将向右移动
D.若磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度减小时，杆ab将向右移动
4． 如图所示，导线框abcd与导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，当线框由左向右匀速通过直导线时，线框中感应电流的方向是( )
A．先abcd，后dcba，再abcd
B．始终dcba
C．先dcba，后abcd，再dcba
D．先abcd，后dcba
5． 一个N极朝下的条形磁铁竖直下落,恰能穿过水平放置的固定小方形导线框( )
A．磁铁经过图中位置（1）时,线框中感应电流沿abcd方向,经过位置（2）时, 沿adcb方向
B．磁铁经过（1）时,感应电流沿adcb方向,经过（2）时沿abcd方向
C．磁铁经过（1）和（2）时,感应电流都沿abcd方向
D．磁铁经过（1）和（2）时,感应电流都沿adcb方向
6． 如图所示，当磁铁运动时，流过电阻的电流是由A经R到B，则磁铁可能是( )
A.向下运动 B.向上运动
C.向左平移 D.以上都不可能
7． 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为、阻值为的闭合矩形金属线框用绝缘轻质细杆悬挂在点，并可绕点摆动。金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面。则线框中感应电流的方向是( )
A．
B．
C．先是，后是
D．先是，后是
8． 一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动。M连接在如图所示的电路中，其中R为滑线变阻器，和为直流电源，S为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到N向左运动的是( )
A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间
B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间
C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时
D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时
9． 如图甲所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度υ匀速穿过磁场区域。取沿的感应电流为正，则图乙中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是( )
10． 如图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示。在时间内，直导线中电流向上，则在~T时间内，线中感应电流的方向与所受安培力情况是 ( )
A．感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向左
B．感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向右
C．感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向右
D．感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向左
11． 如图所示，AOC是光滑的金属导轨，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，ab是一根金属棒，如图立在导轨上，它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中b端始终在OC上，a端始终在OA上，直到完全落在OC上，空间存在着匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则ab棒在上述过程中( )
A．感应电流方向是b
B．感应电流方向是a
C．感应电流方向先是b，后是a
D．感应电流方向先是a，后是b
12． 矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图所示。t = 0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，在0～4 s时间内，线框ab边受安培力随时间变化的图像（力的方向规定以向左为正方向）可能是下图中的( )
二、计算题
13． 如图所示，用铝板制成的“”型板框，将一质量为m的带电小球用绝缘细杆悬挂在框中。杆与竖直线成30°夹角。现使整体在匀强磁场B中沿垂直于磁场方向以加速度a向左做匀加速直线运动。求框加速过程中杆对小球的拉力。（设框中的磁场强度B始终保持不变，球在框的中央）
14． 如图（a），面积S=0.2m2的线圈，匝数n=630匝，总电阻r=1.0Ω，线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图（b）所示规律变化，方向垂直线圈平面。图（a）中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V、0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10Ω、1A”，试回答下列问题：
（1）设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向。
（2）为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流。
（3）若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图（b）中的t0最小值是多少？
答案
一、选择题
1． C
2． A D
3．BD
解析：由楞次定律可知，导体棒的运动结果是要阻碍回路中磁通量的变化，所以B、D正确。
4． C
5． A
6． BC
7． B
解析：由楞次定律，一开始磁通量减小，后来磁通量增大，由“增反”“减同”可知电流方向是。
8． C
解析：在S断开的情况下S向a（b）闭合的瞬间M中电流瞬时增加、左端为磁极N（S）极，穿过N的磁通量增加，根据楞次定律阻碍磁通量变化可知N环向右运动，AB均错；在S已向a闭合的情况下将R的滑动头向c端移动时，电路中电流减小，M产生的磁场减弱，穿过N的磁通量减小，根据楞次定律阻碍磁通量变化可知N环向左运动，D错、C对。
9． C
解析：利用楞次定律和左手定则分析C正确。
10． C
11． C
12． C
解析：由楞次定律知，线圈所受的力总是阻碍线圈中的磁通量的变化。0~1s，磁通量减小，线圈有扩大的趋势；1~2s，磁通量增大，线圈有缩小的趋势；2~3s，磁通量减小，线圈有扩大的趋势；3~4s，磁通量增大，线圈有缩小的趋势。故选C。
二、计算题
13．
解：设竖直板的长度为L，小球带电量为q
F杆的方向与水平方向成角
14． 解析：（1）向右
（2）传感器正常工作时的电阻
由于滑动变阻器工作电流是1A，所以电路允许通过的最大电流为I=0.3A
（3）滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R外=20Ω，故电源电动势的最大值
E=I（R外+r）=6.3V
由法拉第电磁感应定律
解得t0=40s第1、2章《电磁感应》《楞次定律和自感现象》单元测试
时量：60分钟 满分：100分
一、本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不选的得0分．
1.物理学的基本原理在生产和生活中有着广泛的应用.下面列举的四种器件中,在工作时利用了电磁感应现象的是( )
A.回旋加速器 B.日光灯 C.质谱仪 D.示波器
2.如图9-1是一个自制的演示电磁感应现象的装置.在一根较长的铁钉上用漆包线绕两个线圈A和B.将线圈B的两端接在一起,并把CD段漆包线放在静止的小磁针的正上方.小磁针放在水平桌面上.当闭合S,使线圈A与干电池接通的瞬间,小磁针偏转的方向是( )
A.俯视看,N极顺时针偏转
B.俯视看,N极逆时针偏转
C.侧视看, N极向下倾斜
D.侧视看,S极向下倾斜
3.如图9-2所示,电感线圈L的直流电阻RL=6.0Ω,小灯泡A的电
阻R=5.0Ω,闭合开关S,待电路稳定后再断开开关,则在断开 图9-1
开关S的瞬间,小灯泡A( )
A.立即熄灭
B.逐渐熄灭
C.闪亮一下再逐渐熄灭
D.以上三种情况都有可能
4.如图9-3所示,一个矩形线框从匀强磁场的上方
自由落下,进入匀强磁场中,然后再从磁场中穿出, 图9-2
已知匀强磁场区域的宽度L大于线框的高度h,则下列说法正确的是( )
A.线框只在进入和穿出磁场的过程中,才有感应电流产生
B.线框从进入到穿出磁场的整个过程中,都有感应电流产生
C.线框在进入和穿出磁场的过程中,都是机械能转化成电能 图9-3
D.整个线框都在磁场中运动时,机械能转化成电能
5.金属圆环的圆心为O,金属棒Oa、Ob与金属环接触良好且可绕O在环上转动,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图9-4所示,当外力使Oa逆时针方向加速转动时,在Oa第一次追上Ob之前,Ob将( )
A.顺时针方向转动
B.先逆时针方向转动后顺时针方向转动
C.先顺时针方向转动后逆时针方向转动
D.逆时针方向转动
6.如图9-5所示,ABC是光滑的金属导轨,AB沿竖直方向,BC沿
水平方向,MN是一根金属棒,开始它与AB成45 0角,由静止 图9-4
在重力作用下运动,运动过程中N端始终在BC上.空间存在
着垂直于纸面向外的匀强磁场,则在MN棒滑动过程中,下列
结论正确的是( )
A.感应电流的方向始终是由N→M
B.感应电流的方向先是由M→N,再是由N→M
C.MN受磁场力的方向垂直棒向右上 图9-5
D.MN受磁场力的方向垂直棒先向左后向右
7.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框,以相同的速度进入右侧匀强磁场,如图9-6所示,在每个线框进入磁场的过程中,M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( )
图9-6
A.Ua＜Ub＜Uc＜Ud B. Ua＜Ub＜Ud＜Uc C.Ua=Ub=Uc=Ud D.Ub＜Ua＜Ud＜Uc
8.一个长方形的金属线框,以速度v平抛进入水平有界匀强磁场,金
属线框平面始终与磁场方向垂直,一条边与磁场边界平行,如图9-7
所示.线框中感应电流的大小随时间变化的图象是下图中的( )
图9-7
二、本题共2小题，每小题8分，共16分．把答案填在相应的横线上或按题目要求做答．
9.2006年中国铁路实施了第六次大提速,旅客列车的运行速度最高可达250千米/小时以上.提速后铁路上使用一种电磁装置和控制中心传输
信号以确定火车的位置.能产生匀强磁场的磁铁,被
安装在火车首节车厢下面,如图9-8(甲)所示(俯视图).
当火车经过安放在两铁轨间的线圈时,便会产生一
电信号,被控制中心接收.当火车通过线圈时,若控
制中心接收到的线圈两端的电压信号如图9-8(乙)所示 ,
已知两图象的斜率大小相等,则说明火车做 运动. 图9-8
10.“大洋一号”是我国首次组织的横跨三大洋的远洋考察船,在航行
过程中,海洋工作者可以根据水流切割地磁场所产生的感应电动势
来测定海水的速度.假设海洋某处的地磁场竖直分量为B=0.5×10-4T,
水流是南北流向,如图9-9,将两个电极竖直插入此处海水中,且保持两极
极板平行于水流方向.若两电极距离L=10m ,与两电极相连的灵敏电
压表读数U=0.2mV,则海水的流速大小为 m/s.
图9-9
三、本题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
11.(10分)如图9-10所示,线圈内有理想边界的匀强磁场,当磁感应强度均匀增加时,有一带电微粒静止在水平放置的平行板电容器中间.求
(1)此粒子带何种电荷
(2)若线圈的匝数为n,平行板电容器的板间距离为d,粒子的质量
为m,带电荷量为q,线圈面积为S,则磁感应强度的变化率为多大
图9-10
12.(12分)如图9-11所示,两根相距L平行放置的光滑导电轨道,与水平面的夹角均为α,轨道间有电阻R,处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中.一根质量为m、电阻为r的金属杆ab,由静止开始沿导电轨道下滑.设下滑过程中ab杆始终与轨道保持垂直,且接触良好,导电轨道足够长,且电阻不计.
(1)ab杆将做什么运动
(2)若开始时就给ab一个与轨道平行向下的拉力F,使其由
静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a＞gsinα).求拉
力F与时间t的关系式.
(3)定性画出第(2)问中的F-t图象.
图9-11
13.(14分)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为.导轨上面横放着两根导体棒,构成矩形回路,如图9-12所示.两根导体棒的质量皆为,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒静止,棒有指向棒的初速度(见图).若两导体棒在运动中始终不接触,求：
(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.
(2)当棒的速度变为初速度的时,
棒的加速度是多少
图9-12
1.B 2.A 3.B 4.AC 5.D 6.AC 7.B 8.D
9.匀加速直线 10.0.4m/s
11. 负
12.(1)匀速运动
(2)
(3)
13. 【解析】（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有
①
根据能量守恒，整个过程中产生的总热量
②
（2）设棒的速度变为初速度的时，棒的速度为，则由动量守恒可知
③
此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 ④
⑤
此时棒所受的安培力 ⑥
棒的加速度 ⑦
由以上各式，可得 ⑧
