第3、4章《交变电流》《远距离输电》单元测试
1.某山区小型水力发电站的发电机有稳定的输出电压,它发出的电先通过电站附近的升压变压器升压,然后通过高压输电线路把电能输送到远处村寨附近的降压变压器,经降低电压后再输送至村寨中各用户.设变压器都是理想的,那么随着村寨中接入电路的用电器消耗的总功率的增加,则 （ ）
A.通过升压变压器初级线圈中的电流变大
B.升压变压器次级线圈两端的电压变小
C.高压输电线路上的电压损失变大
D.降压变压器次级线圈两端的电压变小
答案 ACD
2.如图所示,MN和PQ为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨,垂直导轨放置金属棒ab与导轨接触良好,在水平金属导轨之间加竖直向下的匀强磁场.N、Q端接理想变压器的初级线圈,变压器的输出端有三组次级线圈,分别接有电阻元件R、电感元件L和电容元件C.若用IR、I=、IC分别表示通过R、L和C的电流,则下列判断中不正确的是 （ ）
?A.在ab棒匀速运动且ab棒上的电流已达到稳定后,IR≠0,IL≠0,IC=0
B.在ab棒匀速运动且ab棒上的电流已达到稳定后,IR=0,IL=0,IC=0
C.若ab棒在某一中心位置附近做简谐运动,则IR≠0,IL≠0,IC≠0
D.若ab棒匀加速运动,则IR≠0,IL≠0,IC=0
答案 A
3.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的交变电流电动势e=220sinωt,则 （ ）
A.交流的频率是50 Hz
B.交流的有效值是220 V
C.当t=0时,线圈平面恰好与中性面重合
D.当t=s时,e有最大值220V
答案 BC
4.如图所示为一台发电机的结构示意图,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状.M是圆柱形铁芯,它与磁极的柱面共轴,铁芯上有一矩形线框,可绕与铁芯M共轴的固定转轴旋转.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场.若从图示位置开始计时当线框绕固定轴匀速转动时,下列说法正确的是 （ ）
A.穿过线圈的磁通量始终为零
B.穿过线圈的磁通量的变化率不为零
C.线圈中将产生恒定电流
D.线圈中将产生交变电流,大小不变,方向每转一周改变两次
答案 BD
5.如图所示,理想变压器初级线圈的匝数为n1,次级线圈的匝数为n2,初级线圈的两端a、b
接正弦交流电源,电压表V的示数为220 V,负载电阻R=44Ω,电流表A1的示数为0.20 A.
下列判断中正确的是 （ ）
A.初级线圈和次级线圈的匝数比为2∶1
B.初级线圈和次级线圈的匝数比为5∶1
C.电流表A2的示数为1.0 A
D.电流表A2的示数为0.4 A
答案 BC
6.某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示.如果其他条件不变,仅使线圈的转速变为原来的一半,则交流电动势的最大值和周期分别变为 （ ）
A.200 V,0.08 s B.25 V,0.04 s
C.50 V,0.08 s D.50 V,0.04 s
答案 C
7.如图所示,一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动,当线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化,在t=时刻 （ ）
A.线圈中的电流最大 B.穿过线圈的磁通量为零
C.线圈所受的安培力为零 D.穿过线圈磁通量的变化率最大
答案 C
8.某理想变压器原、副线圈的匝数比为55∶9,原线圈所接电源电压按图所示规律变化,副线圈接有一灯泡,此时灯泡消耗的功率为40 W,则下列判断正确的是 （ ）
?
A.副线圈两端输出的电压为36V
B.原线圈中电流表的示数约为0.18 A
C.变压器的输入、输出功率之比为55∶9
D.原线圈两端电压的瞬时值表达式为u=220sin 100πt V
答案 B
9.一正弦交流电压u=220sin 314t V,加在一个标有“220 V,40 W”的白炽灯上.问:
（1）这个灯泡能正常发光吗
（2）如果用交流电流表测量通过这个灯泡的电流,其读数是多少
（3）写出电流瞬时值的表达式.
答案 （1）能 （2） A （3）i=A
10.如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n=100匝,电阻r =1.0Ω,所围成的矩形的面积S=0.040 m2,小灯泡的电阻R=9.0Ω,磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmS,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期.不计灯丝电阻值随温度的变化,求:
（1）线圈中产生感应电动势的最大值.
（2）小灯泡消耗的电功率.
（3）在磁感应强度变化的0～时间内,通过小灯泡的电荷量.
答案 （1）8.0 V （2）2.88 W （3）4.0×10-3 C
11.如图所示,左侧的圆形导电环半径为r=1.0 cm,导电环与一个理想变压器的原线圈相连,变压器的副线圈两端与一个电容为C=100 pF的电容器相接,导电环的电阻不计.环中有垂直于圆环平面的变化磁场,磁场磁感应强度B的变化率为.若电容器C所带电荷量的最大值为1.41×10-9 C,则所用理想变压器的原副线圈的匝数之比为多少 （取π2=10）
答案 1∶100
12.如图甲所示,边长为l1和l2的矩形线圈共有N匝,其可绕中心轴OO′转动,将线圈的始端和终端分别接在两个滑环上,再通过电刷与阻值为R的电阻连接.线圈处于磁铁和圆柱形铁芯之间的径向磁场中,且磁场的左半边的方向沿半径方向指向圆心,右半边的方向沿半径背向圆心,两半边间的过渡区域宽度很小,可忽略不计.边长为l1的边所处磁场的磁感应强度大小为B,线圈导线单位长度的电阻为R0,当线圈以角速度ω顺时针匀速转动时.
（1）从图示位置开始计时,请在乙图中定性画出两个周期内R两端电压随时间变化的u—t图象.
（2）求此线圈正常转动时产生感应电动势的有效值.
（3）求线圈正常转动时电阻R消耗的电功率P.
答案 （1）见右图
（2）NBl1l2ω
（3）第3、4章《交变电流》《远距离输电》单元测试
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．根据交变电流瞬时表达式i＝5sin500t(A)可知，从开始计时起，第一次出现电流峰值所需要的时间是( )
A．2 ms B．1 ms
C．6.28 ms D．3.14 ms
解析：选D.法一：由已知条件有＝ω＝500 rad/s，则T＝2π/500.从中性面开始计时，第一次出现电流峰值需Δt＝T/4＝2π/500× s＝ s＝3.14×10－3s.
法二：由交流电瞬时值表达式，令i为最大值时有sin(ωt)＝1，即(500t)＝π/2，则
t＝π/1000＝3.14×10－3(s)．选D.
2． 边长为L的正方形闭合线圈共n匝，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕垂直于磁感线并在线圈平面内的轴匀速转动，要使线圈中的感应电流增大1倍，下列措施可采用的是( )
A．只将角速度ω增大1倍
B．只将线圈边长L增大至2L
C．只将线圈匝数增加至2n
D．只将磁感应强度增至2B
解析：选ABD.由公式I＝＝＝可推得A、D正确．边长为2L时，S′＝4S，R′＝2R，故B正确，若匝数n′＝2n，则R′＝2R，I不变，故C项错误．
3．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin100πt V，则( )
A．交流电的频率是100π Hz
B．t＝0时，线圈位于中性面
C．交流电的周期是0.02 s
D．t＝0.05 s时，e有最大值
解析：选BC.由瞬时值表达式可知：角速度ω＝100π rad/s.感应电动势是按正弦规律变化的，所以t＝0时，线圈平面位于中性面．
因ω＝2πf，所以f＝＝ Hz＝50 Hz
由T＝得T＝ s＝0.02 s
当t＝0.05 s时，e＝220sin5π V＝0，故B、C选项正确．
4.如图5－3所示，变频交变电源的频率可在20 Hz到20 kHz之间调节，在某一频率时，A1、A2两只灯泡的炽热程度相同．则下列说法中正确的是( )
图5－3
A．如果将频率增大，A1炽热程度减弱、A2炽热程度加强
B．如果将频率增大，A1炽热程度加强、A2炽热程度减弱
C．如果将频率减小，A1炽热程度减弱、A2炽热程度加强
D．如果将频率减小，A1炽热程度加强、A2炽热程度减弱
解析：选BC.某一频率时，两只灯泡炽热程度相同，应有两灯泡消耗的功率相同，频率增大时，感抗增大，而容抗减小，故通过A1的电流增大，通过A2的电流减小，故B项正确；同理可得C项正确，故选B、C.
5．发电机的路端电压为U，经电阻为r的输电线向远处的用户供电，发电机的输出功率为P，则( )
A．输电线上的电流为
B．输电线上的功率损失为
C．用户得到的功率为P－()2r
D．用户得到的电压为
解析：
选AC.由题知，其供电原理如图所示，由P＝UI得输电线上的电流为，A正确；输电线上的功率损失为ΔP＝I2r＝()2·r，B错误；用户得到的功率为P－()2r，C正确；用户得到的电压为U－ΔU＝U－Ir＝U－()r，D错误．
6.有一交变电流如图5－4所示，则由此图象可知( )
图5－4
A．它的周期是0.8 s
B．它的峰值是4 A
C．它的有效值是2 A
D．它的频率是0.8 Hz
解析：选AB.由图象可读得其T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，故A对，D错；又由图象读得Im＝4 A，故B对；因为电流为非正弦式交流电，故有效值I ≠ ＝2 A，C错．
7． 一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图5－5甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是( )
图5－5
A．副线圈输出电压的频率为50 Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31 V
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小
D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
解析：选AD.副线圈输出电压的频率等于输入电压的频率f＝＝50 Hz，故选项A正确；原线圈输入电压的有效值U1＝V＝220 V，由＝知，U2＝22 V，故选项B错误；原、副线圈的电流比＝＝，故选项C错误；变压器的输出功率P＝，P向右移动时，RP减小，所以P变大，故选项D正确．
8.如图5－6所示的电路图中，变压器是理想变压器，原线圈匝数n1＝600匝，装有0.5 A的保险丝，副线圈的匝数n2＝120匝．要使整个电路正常工作，当原线圈接在180 V的交流电源上时，则副线圈( )
图5－6
A．可接耐压值为36 V的电容器
B．可接“36 V 40 W”的安全灯两盏
C．可接电阻为14 Ω的电烙铁
D．可串联量程为3 A的电流表测量其电路的总电流
答案：B
9．有两个输出电压相同的交流电源，第一个电源外接一个电阻R1，第二个电源外接一个变压器，变压器的初级线圈匝数为n1，次级线圈的匝数为n2，变压器的负载为一个电阻R2，测得两个电源的输出功率相等．则此两电阻大小之比R1∶R2为( )
A．n1∶n2 B．n∶n
C．n2∶n1 D．n∶n
答案：B
10．如图5－7所示，在远距离输电过程中，若保持原线圈的输入功率不变，下列说法正确的是( )
图5－7
A．升高U1会减小输电电流I2
B．升高U1会增大线路的功率损耗
C．升高U1会增大线路的电压损耗
D．升高U1会提高电能的利用率
解析：选AD.提高输电电压U1，由于输入功率不变，则I1将减小，又因为I2＝I1，所以I2将减小，故A对，线路功率损耗P损＝IR，因此功率损耗在减小，电压损失减小，故B、C错误，因线路损耗功率减小，因此利用率将升高．
11．如图5－8所示中A、B、C、D是四种亮度可调的台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220 V 40 W”，当灯泡所消耗的功率都调到20 W时，哪种台灯消耗的功率最小( )
图5－8
解析：选C.利用变阻器调节到20 W时，除电灯消耗电能外，变阻器由于热效应也要消耗一部分电能，使台灯消耗的功率大于20 W，利用变压器调节时，变压器的输入功率等于输出功率，本身不消耗电能，所以C中台灯消耗的功率最小．
12．如图5－9所示，理想变压器的原副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈接正弦式交流电，副线圈接电动机，电动机线圈电阻为R，当输入端接通电源后，电流表读数为I，电动机带动一质量为m的重物以速度v匀速上升，若电动机因摩擦造成的能量损失不计，则图中电压表的读数为( )
图5－9
A．4IR＋ B.
C．4IR D.IR＋
解析：选A.根据电流与匝数的关系知变压器的输出电流为2I，电动机消耗的总功率为P2＝mgv＋4IR，又变压器的输入功率P1＝UI＝P2＝mgv＋4I2R，则U＝＋4IR故A项正确．
二、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100.穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图5－10甲所示．发电机内阻r＝5.0 Ω，外电路电阻R＝95 Ω.已知感应电动势的最大值Emax＝nωΦmax，其中Φmax为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数．
图5－10
解析：从Φ－t图线看出
Φmax＝1.0×10－2Wb，T＝3.14×10－2s.(1分)
已知感应电动势的最大值
Emax＝nωΦmax，又ω＝.(1分)
故电路中电流最大值
Imax＝＝
＝A＝2 A(4分)
交流电流表读数是交变电流的有效值，即
I＝＝1.4 A．(2分)
答案：1.4 A
14．(8分)有一个电子元件，当它两端的电压的瞬时值高于u＝110 V时则导电，低于u＝110 V时不导电，若把这个电子元件接到220 V,50 Hz的正弦式交变电流的两端，则它在1 s内导电多少次？每个周期内的导电时间为多少？
解析：由题意知，加在电子元件两端电压随时间变化的图象如图所示，
表达式为
u＝220sinωt V．(2分)
其中ω＝2πf，f＝50 Hz，T＝＝0.02 s，得
u＝220sin100πt V．(2分)
把u′＝110 V代入上述表达式得到
t1＝ s，t2＝ s(1分)
所以每个周期内的通电时间为
Δt＝2(t2－t1)＝ s＝ s．(2分)
由所画的u－t图象知，一个周期内导电两次，所以1 s内导电的次数为n＝2＝100.(1分)
答案：100 s
15．(12分)如图5－11所示，变压器原线圈输入电压为220 V，副线圈输出电压为36 V，两只灯泡的额定电压均为36 V，L1额定功率为12 W，L2额定功率为6 W．试求：
图5－11
(1)该变压器的原副线圈匝数比．
(2)两灯均工作时原线圈的电流以及只有L1工作时原线圈中的电流．
解析：(1)由变压比公式得
＝(2分)
＝＝.(2分)
(2)两灯均工作时，由能量守恒得
P1＋P2＝U1I1(2分)
I1＝＝A
＝0.082 A(2分)
只有L1灯工作时，由能量守恒得
P1＝U1I′1(2分)
解得I′1＝＝ A＝0.055 A．(2分)
答案：(1)55∶9 (2)0.082 A 0.055 A
16．(12分)某村在较远的地方建立了一座小型水电站，发电机的输出功率为100 kW，输出电压为500 V，输电导线的总电阻为10 Ω，导线上损耗的电功率为4 kW，该村的用电电压是220 V.
图5－12
(1)输电电路如图5－12所示，求升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比；
(2)如果该村某工厂用电功率为60 kW，则该村还可以装“220 V 40 W”的电灯多少盏？
解析：(1)因为P损＝IR线(1分)
所以I2＝＝A＝20 A(2分)
I1＝＝A＝200 A(1分)
则＝＝＝(1分)
U3＝U2－I2R线＝(500×10－20×10)V＝4800 V(1分)
则＝＝＝.(1分)
(2)设还可装灯n盏，据功率相等有P3＝P4(2分)
其中P4＝(n×40＋60×103)W(1分)
P3＝(100－4)kW＝96 kW(1分)
所以n＝900.(1分)
答案：(1)1∶10 240∶11 (2)900盏第3、4章《交变电流》《远距离输电》单元测试
一.选择题
1．理想变压器原、副线圈匝数比为5：1，一下说法中正确的是
A.穿过原、副线圈每一匝的磁通量之比为5：1
B. 穿过原、副线圈每一匝的磁通量的变化率相等
C. 原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为5：1
D.正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为5：1
解析：理想变压器，没有漏磁现象，磁感线全部集中在铁芯内部，所以穿过原、副线圈每一匝的磁通量都相等，磁通量的变化率也相等，选项A错误、B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值相等，选项C错误；理想变压器没有能量损失，正常工作时原、副线圈的输入、输出功率相等，选项D错误。
答案：B
2.交流发电机在工作时电路中的电流为，若将其电枢的转速提高1倍，匝数增加1倍，其他条件不变，则电流变为（ ）
A． B .
C． D.
解析：设每匝线圈的电阻为,则电路中的电流，可见电流与匝数多少无关，因此当提高1倍，匝数增加1倍时电流。
答案：C
3. 一矩形线框在匀强磁场中匀速转动时穿过线框的磁通量随时间的变化图像如图1所示，以下说法正确的是
A．时刻线圈位于中性面的位置
B.时刻线圈产生的感应电动势为零
C.时刻线圈中的电流方向安生改变
D.时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
解析：由图像可知，时刻穿过线圈的磁通量最大，线圈与磁场垂直，与中性面重合，选项A正确；时刻磁通量为零，但此时磁通量的变化率最大，由法拉第电磁感应定律可知，时刻感应电动势最大，选项B错误；时刻线圈位于中性面的位置，电流方向要发生变化，选项C正确；图线的斜率表示磁通量的变化率，时刻图线的斜率最大，磁通量的变化率最大，选项D错误。
答案：AC
4.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图2所示。由图可知
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100
D．若将该交流电压加在阻值＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率时50 W
解析：由图像可知，s，其频率Hz，rad/s，所以其电压瞬时值表达式V，由于V，其有效值V，电阻的电功率W=50W
答案：BD
5（某一交流电的波形如图3所示，则其有效值为
A.V B.6V C.V D.V
解析：由图像可知，在一个周期的时间内电压为8V时和4V时的时间均为, 设此交流电的有效值为,根据有效值的定义有
解得V
答案：A
6.如图4所示，输入端的输入电压既有直流成分，又有交流成分，以下说法中，正确的是（的直流电阻不为零）
A.直流成分只能从通过
B.交流成分只能从通过
C.通过的既有直流成分又有交流成分
D.通过的直流成分比通过的直流成分必定要大（直流与该支路中总电流之比）
解析：由于线圈的直流电阻不为零，所以有直流成分通过，而线圈对交流成分有阻碍作用，因此也有交流成分通过，选项B错误，C正确；由于对交流也有阻碍作用，所以也有交流成分通过，选项A错误，因为导线的一半直流电阻都很小，所以通过线圈的直流要比通过的要大，选项D正确。
答案：CD
7.如图5所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈接正弦式电流，副线圈接入“220V，100W”灯泡一只，且灯泡正常发光。则
A．原线圈两端的电压为22V B．电源输出功率为1200W
C．电流表的示数为 D．电流表的示数为A
答案：C
提示：灯泡正常发光，则副线圈两端的电压,故原线圈两端的电压＝2200V，选项A错误；电源的输出功率W，选项B错误；副线圈中的电流A，根据变压器的电流关系有,则原线圈中的电流，即电流表的示数为A，故选择C。
8关于远距离输电，下列表述正确的是
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电可根据需要调节交流电的频率，加快输电的速度
解析：依据输电原理，电路中的功率损耗，而,增大输电线的横截面积，减小输电线的电阻，则能够减小输电线上的功率损耗，A正确；由P=UI来看在输送功率一定的情况下，输送电压U越大，则输电电流越小，则功率损耗越小，B正确；若输电电压一定，输送功率越大，则电流I越大，电路中损耗的电功率越大，C错误；交流电的频率是固定的，不需调节。输电的速度等于电磁波的传播速度，是一定的，选项D错误。
答案：AB
9.如图6所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有三只灯泡、和，输电线的等效电阻为，原线圈接有一个理想的电流表．开始时开关S接通，当S断开时，以下说法正确的是（ ）
A．原线圈两端、间的输入电压减小
B．等效电阻上消耗的功率变大
C．原线圈中电流表示数变小
D．灯泡和变亮
解析：原、副线圈两端电压不变，开关断开，负载电阻变大，副线圈电流变小，输电线上电压降变小（输电线等效电阻消耗功率变小），、串联电路两端电压增大，两灯变亮，由可知，原线圈中的电流也变小。
答案：CD.
10.钳形电流表的外形和结构如图7（a）所示。图7（a）中电流表的读数为1.2A 。图7（b）中用同一电缆线绕了3匝，则：
Ａ．这种电流表能测直流电流，图7（b）的读数为2.4A
Ｂ．这种电流表能测交流电流，图7（b）的读数为0.4A
Ｃ．这种电流表能测交流电流，图7（b）的读数为3.6A
Ｄ．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图7（b） 的读数为3.6A
解析：钳形电流表的工作原理是电磁感应，所以它只能测定交变电流。根据变压器的原理，，其中是指钳形电流表内部线圈的匝数，是指待测电流导线的匝数， 是指外接电流。当在（）图中用同一电缆线绕了=3匝，则，则满足。解得A.
答案：C
二．实验题
11.准备可拆变压器1个，如图8所示，交流电压表2个，滑动变阻器1个，滑动变阻1个，学生电源1个，导线若干。
按图9连接好实验器材。
选择匝，调节滑动变阻器，记下原线圈电压的读数=_____V，保持和不变，使副线圈的匝数从小到大变化，记下对应的副线圈的电压的读数，将相应的数据填入下表中。
组别 /匝 /匝 / /V /V /
1 400 200 2 5 2.5 2
2 800 10
3 1400 17.5
比较分析实验数据，得出的结论是____________________________________________.
解析：由表中数据可以看出：理想变压器原、副线圈的端电压之比等于原、副线圈的匝数之比。
12.有一小变压器失去标志，只知它是将220V降为几伏的，有5根引出线，你能用一只多用表和市电（220V）电源恢复它的标志吗？写出作法步骤。
解析：先用多用表欧姆档测量，若发现有两引线头间相通，且电阻较大，则此两引线一定是接220V的原线圈（因为降压变压器原线圈匝数多，线径细，电阻大）；另三引线也应两两相通，且电阻较小，为副线圈。
再将原线圈接220V交流电压，用多用表交流电压档测出副线圈的电压，标出两端间电压值（包括抽头与另两端电压），该变压器即可恢复标志。
三．计算题
13.某一发电机线圈的面积m2,匝数匝，绕轴以1800rad/min的速度转动，产生的电动势的最大值为V.
（1）求磁感应强度；
（2）当线圈平面跟的夹角为时，求穿过线圈的磁通量的变化率。
解析：（1）由和，得
解得T;
（2）穿过线圈的磁通量的变化率也就是每匝线圈产生的电动势的瞬时值。即
所以V=18.8V（若从中性面计时，则，式中）
答案：（1）T （2）18.8V
14.某发电站的输出功率为kW，输出电压为4kV，通过理想变压器升压后向80km远处供电。已知输电导线的电阻为25.6Ω，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
（1）升压变压器的原、副线圈匝数比；
（2）输电线路上的电压损失。
解析：(1)设线路电阻为，线路的损失功率为，线路的损失电压为，发电站的输出功率为，升压变压器的输出电压为
线路损失的功率
则 ＝125A
由得 V
所以升压变压器的原、副线圈匝数比
(2) 输电线路上的电压损失V＝3200V
答案：（1）1：20 （2）3200V
15.如图10所示，为一理想变压器，原线圈的输入电压V,副线圈的输出电压V，绕过铁芯的导线所接电压表的示数V，则：
（1）原、副线圈的匝数各是多少
（2）电流表A2的示数A,那么电流表A1的示数是多少？
解析：（1）根据变压比及有
匝=1650匝
匝=110匝
（2）由于是理想变压器，则有，即
A=0.33A
16.电磁炉专用平底锅起加热作用的锅底可简化等效于如图11所示的12个半径不同的同心导电圆环，各圆环之间彼此绝缘，导电环所用材料单位长度的电阻为Ω/m，从中心向外第个同心圆环的半径为（式中，且cm，电磁炉工作时产生垂直于锅底方向的变化磁场，磁场的磁感应强度的变化率为T/s，计算中可取。求：
（1）半径为的导电圆环中感应电流的有效值是多少？
（2）忽略损耗，平底锅的热功率多大？
解析：（1）根据法拉第电磁感应定律，第个环中感应电动势瞬时值为
V，
最大值V，
有效值V，
第个环的电阻Ω，
所以第个环中感应电流的有效值为
A，
将cm代入可得A=4A.
(2)设第个环的热功率为
则W，
题知，
即W，
故W，W，W，W，……W。
所以W
=W=920W.
提示：求和公式：
答案：（1）=4A； （2）=920W.第3、4章《交变电流》《远距离输电》单元测试
1.小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示.此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻.下列说法正确的是（ ）
A.交变电流的周期为0.125 s B.交变电流的频率为8 Hz
C.交变电流的有效值为A D.交变电流的最大值为4 A
答案 C
2.图（a）、（b）分别表示两种电压的波形,其中图（a）所示电压按正弦规律变化.下列说法正确的是 （ ）
A.图（a）表示交流电,图（b）表示直流电
B.两种电压的有效值相等
C.图（a）所示电压的瞬时值表达式为u=311sin 100πtV
D.图（a）所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后,频率变为原来的
答案 C
3.如图（a）所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时（如图b）为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正.则下列四幅图中正确的是 （ ）
答案 D
4.平行板间加如图所示周期变化的电压,重力不计的带电粒子静止在平行板中央,从t=0时刻开始将其释放,运动过程无碰板情况.下图中,能定性描述粒子运动的速度图象正确的是 （ ）
答案 A
5.电阻R1、R2与交流电源按照图（a）方式连接,R1=10Ω,R2=20Ω.合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图（b）所示.则 （ ）
A.通过R1的电流有效值是1.2 A B.R1两端的电压有效值是6 V
C.通过R2的电流最大值是1.2A D.R2两端的电压最大值是6V
答案 B
6.一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压,其最大值保持不变,副线圈有可调电阻R.设原线圈的电流为I1,输入功率为P1,副线圈的电流为I2,输出功率为P2.当R增大时 （ ）
A.I1减小,P1增大 B.I1减小,P1减小
C.I2增大,P2减小 D.I2增大,P2增大
答案 B
7.一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=11∶5.原线圈与正弦交变电源连接,输入电压u如图所示.副线圈仅接入一个10Ω的电阻.则 （ ）
A.流过电阻的电流是20 A
B.与电阻并联的电压表的示数是100V
C.经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J
D.变压器的输入功率是1×103 W
答案 D
8.如图所示,一理想变压器原线圈接入一交流电源,副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻,开关S是闭合的. 和 为理想电压表,读数分别为U1和U2; 、 和 为理想电流表,读数分别为I1、I2和I3.现断开S,U1数值不变,下列推断中正确的是 （ ）
A.U2变小、I3变小 B.U2不变、I3变大
C.I1变小、I2变小 D.I1变大、I2变大
答案 BC
9.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1.原线圈接入一电压为u=U0sinωt的交流电源,副线圈接一个R=27.5Ω的负载电阻.若U0=220V,ω=100πrad/s,则下述结论正确的是 （ ）
A.副线圈中电压表的读数为55 V
B.副线圈中输出交流电的周期为 s
C.原线圈中电流表的读数为0.5 A
D.原线圈中的输入功率为110W
答案 AC
10.某集装箱吊车的交流电动机输入电压为380 V,则该交流电压的最大值是 V.当吊车以0.1 m/s的速度匀速吊起总质量为5.7×103 kg的集装箱时,测得电动机的电流为20 A,则电动机的工作效率为 .（g取10 m/s2）
答案 537 75 %
11.某小型水电站输出功率为20 kW,输电线路总电阻是6Ω.
（1）若采用380 V输电,求输电线路损耗的功率.
（2）若改用5 000 V高压输电,用户端利用n1∶n2=22∶1的变压器降压,求用户得到的电压.
答案 （1）16.6 kW （2）226.2 V
12. 某发电站的输出功率为104 kW,输出电压为4 kV,通过理想变压器升压后向80 km远处用户供电.已知输电导线的电阻率为ρ=2.4×10-8 Ω·m,导线横截面积为1.5×10-4 m2,输电线路损失的功率为输出功率的4 %,求:
（1）升压变压器的输出电压.
（2）输电线路上的电压损失.
答案 （1）8×104 V （2）3.2×103 V第3、4章《交变电流》《远距离输电》单元测试
1.如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1＝20 ，R2＝30 ，C为电容器。已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则 （ ）
A.交流电的频率为0.02 Hz
B.原线圈输入电压的最大值为200 V
C.电阻R2的电功率约为6.67 W
D.通过R3的电流始终为零
2.如图所示，理想自耦变压器1与2间匝数为40匝，2与3间匝数为160匝，输入电压为100V，电阻R上消耗的功率为10W，则交流电流表的示数为（ ）
A、0.125A B、0.100A C、0.225A D、0.025A
3.某小型水电站的电能输送示意图如下。发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n，n2。降压变压器原副线匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）。要使额定电压为220V的用电器正常工作，则（ ）
A．
B．
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
4. 在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在如图所示变压器铁心的左右两个臂上，当通以交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，已知线圈1、2的匝数之比N1：N2=2：1，在不接负载的情况下（ ）
A、当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110V
B、当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55V
C、当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220V
D、当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V
5.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1：5，原线圈两端的交变电压为 氖泡在两端电压达到100V时开始发光，下列说法中正确的有 （ ）
A．开关接通后，氖泡的发光频率为100Hz
B．开关接通后，电压表的示数为100 V
C．开关断开后，电压表的示数变大
D．开关断开后，变压器的输出功率不变
6.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则（ ）
A.电压表的示数为220v
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484w
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
7.一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可调电阻R设原线圈的电流为I1，输入功率为P1，副线圈的电流为I2，输出功率为P2。当R增大时 （ ）
A．I1减小，P1增大
B．I1减小，P1减小
C．I2增大，P2减小
D．I2增大，P2增大
8.如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是 （ ）
9.如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I= 。线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q=
10. 两个完全相同的电热器分别通以图中（a）和(b)所示的电流最大值相等的正弦交变电流和方波交变电流，则这两个电热器的热功率之比P甲：P乙=_______________。
11.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1:n2=4:1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等。a、b端加一定交变电流电压后，两电阻消耗的电功率之比PA：PB=_________________________。
12.水利发电具有防洪、防旱、减少污染多项功能，是功在当代，利在千秋的大事，现在水力发电已经成为我国的重要能源之一。某小河水流量为40m3/s,现在欲在此河段上筑坝安装一台发电功率为1000千瓦的发电机发电。
（1）设发电机输出电压为500V，在输送途中允许的电阻为5Ω，许可损耗总功率的5%，则所用升压变压器原副线圈匝数比应是多大？
（2）若所用发电机总效率为50%，要使发电机能发挥它的最佳效能，则拦河坝至少要建多高？g取10m/s2
13.某小型实验水电站输出功率是20kW，输电线路总电阻是6Ω。
（1）若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率。
（2）若改用5000 V高压输电，用户端利用n1:n2＝22：1的变压器降压，求用户得到的电压。
14.如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为 +2q，球B带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场
的分布），求：
（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。
15．一条河流，流量，落差，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240 V，输电线路总电阻，允许损失功率为发电机输出功率的6%，为满足用电的要求，使用户获得220 V电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V 100W”的电灯正常发光？
参考答案与解析
1.【答案】C
【解析】根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同，周期为0.02s、频率为50赫兹，A错。由图乙可知通过R1的电流最大值为Im＝1A、根据欧姆定律可知其最大电压为Um＝20V，再根据原副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为200 V、B错；因为电容器有通交流、阻直流的作用，则有电流通过R3和电容器，D错；根据正弦交流电的峰值和有效值关系并联电路特点可知电阻R2的电流有效值为I＝、电压有效值为U＝Um/V，电阻R2的电功率为P2＝UI＝W、C对。
2.【答案】D
【解析】由于2与3之间流过的既有原线圈电流，又有副线圈电流，所以必须搞清原、副线圈电流的方向关系；而欲搞清原、副线圈电流的方向关系又必须明确原、副线圈在相应的回路里的地位。
解答：由理想变压器的变压规律，有
U1：U2=n1:n2，
由此解得R两端的电压为
。
由功率公式P2=I2U2可解得流过R的电流，即变压器副线圈电流为
I2=P2/U2=10/80=0.125A。
再由理想变压器的变流规律I1：I2=n1:n2，解得原线圈电流为
考虑到2与3之间的一段线圈既是副线圈，又是原线圈的一部分，而副线圈在副线圈回路中是电源，其电流应从低电势流向高电势，原线圈在原线圈回路中是负载，其电流应从高电势流向低电势，这就决定着同时流过2与3间的电流I1与I2始终是反向的，所以，图21-7中的交流电流表的示数应该为I1与I2的差的绝对值，即
IA=0.025A
此例应选D。
3.【答案】AD
【解析】根据变压器工作原理可知，，由于输电线上损失一部分电压，升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压，有，所以，A正确，BC不正确。升压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率加上输电线损失功率，D正确。
考点：变压器工作原理、远距离输电
提示：理想变压器的两个基本公式是：⑴ ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。⑵，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有。
远距离输电，从图中应该看出功率之间的关系是：P1=P2，P3=P4，P1/=Pr=P2。电压之间的关系是：。电流之间的关系是：。输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用，而不能用。特别重要的是要会分析输电线上的功率损失。
4.【答案】D
【解析】该题考查的是变压器的原理，若不去深入研究变压器的变压原理，只死记公式，很容易错选。
解答：该题给出的变压器的铁心为日字形，与考生熟知的口字形变压器不同，且通过交变电流时，每个线圈产生的磁通量只有一半通过另一线圈，故电压比不再成立。所以只能利用电磁感应定律，从变压器的原理入手，才能解出该题。
当线圈1作为输入端时，
。
因为U1=220V，所以U2=55V，所以选项B对。
当线圈2作为输入端时，
。
因为U2’=110V，所以U1’=110V，所以选项D对。
5.【答案】AB
【解析】本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解。由交变电压的瞬时值表达式知，原线圈两端电压的有效值为V=20V，由得副线圈两端的电压为V，电压表的示数为交流电的有效值，B项正确；交变电压的频率为 Hz，一个周期内电压两次大于100V，即一个周期内氖泡能两次发光，所以其发光频率为100Hz，A项正确；开关断开前后，输入电压不变，变压器的变压比不变，故输出电压不变，C项错误；断开后，电路消耗的功率减小，输出功率决定输入功率，D项错误。
6.【答案】D
【解析】电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=V，有效值E=220V，灯泡两端电压，A错；由图像知T=0.02S，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错；灯泡的实际功率,C错；电流的有效值，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为，D对。
7.【答案】B
【解析】 理想变压器的特点是输入功率等于输出功率，当负载电阻增大时，由于副线圈的电压不变，所以输出电流I2减小，导致输出功率P2减小，所以输入功率P1减小；输入的电压不变，所以输入的电流I1减小，B正确
8.【答案】D
【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，故瞬时电流的表达式为i=－imcos（+ωt），则图像为D图像所描述。平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。
9.【答案】,
【解析】解析： 电动势的最大值，电动势的有效值，电流的有效值；。
10.【答案】Pa：Pb=1：2。
【解析】对于正弦交变电，其最大值恰等于有效值的倍，但对于非正弦交变电，其最大值与有效值间的关系一般需要根据有效值的定义来确定。
解答：通以正弦我变电流的电热器的热功率为Pa=I2R=(Im)2R=Im2R/2；通以方波交变电流的电热器，尽管通电时电流方向不断变化，但线时刻流过的电流数值均为Im，且电流的热功率与电流方向无关，所以Pb=Im2R.。于是得Pa：Pb=1：2。
交变电流的有效值与最大值间的关系Im=I，只对正弦交变电流才成立。图所示的方波交变电流，有效值等于最大值。
11.【答案】1:16
【解析】抓住理想变压器（图中的虚线框内的部分）原、副线圈的电流关系，A、B两电阻消耗的电功率关系及电压关系均可求得
解答：对理想变压器，有
12.【解析】
（1）设送电电流为I，损耗的功率为P耗、导线电阻为R线，由P＝I2R得：
设送电电压为U送，由P＝IU得：
则升压变压器原副线圈匝数比:
（2）发电时水的重力势能转化为电能故： 50％ mgh ＝Pt
其中:
13.【解析】
（1）输电线上的电流强度为I＝A＝52.63A
输电线路损耗的功率为P损＝I2R＝52.632×6W≈16620W＝16.62kW
（2）改用高压输电后，输电线上的电流强度变为I′＝A＝4A
用户端在变压器降压前获得的电压 U1＝U－I′R＝（5000－4×6）V＝4976V
根据
用户得到的电压为U2＝＝×4976V＝226.18V
14.【解析】
对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：
由此可以判定，球A不仅能达到右极板，
而且还能穿过小孔，离开右极板。假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：由此判定，球B不能达到右极板
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。
（1）电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：＝
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：
求得：
⑵设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：
解得：
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：
显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
求得：
球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：
设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：
求得：
可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
球A相对右板的位置为：
15.【解析】
按题意画出远距离输电的示意图如图所示，电源端的输出功率
输电线上的功率损失，所以输电线中电流为
则升压器B1的原线圈电压，副线圈送电电压为
所以升压变压器的变压比为
输电线上电压的损耗
则降压器B2的原线圈的电压
据题意知，，所以降压变压器的匝数比为
因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为第3、4章《交变电流》《远距离输电》单元测试
1.一矩形线圈，绕垂直匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. t1时刻通过线圈的磁通量为零
B. t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C. t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D.每当e改变方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大
2.在变电所里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器，如图所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是( )
3.如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是 ( )
A．在图中t = 0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3:2
C．交流电a的瞬时值为V
D．交流电b的最大值为V
4.现在家用电器内部大多配有交流稳压器，而不再需要单独的交流稳压器。某电器内部的交流稳压器构造如图所示，其主要元件是一个变压器，变压器的原、副线圈都带有滑动头，当变压器输入电压发生变化时，可上下自动调节P1、P2的位置，使输出电压稳定在220 V上。现发现输出电压低于220 V，下列自动调节可能出现的是 ( )
A．P1不动，将P2向下移
B．P2不动，将P1向上移
C．将P1向上移，同时P2向下移
D．将P1向下移，同时P2向上移
5.在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有（ ）
A．升压变压器的输出电压减小
B．降压变压器的输出电压减小
C．输电线上损耗的功率减小
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例减小
6．一台理想变压器的原、副线圈的匝数比是5︰l，原线圈接入电压为220V的正弦交流电，一只理想二极管和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图所示。电压表和电流表均为理想交流电表，则下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈电流之比为1︰5
B．电压表的读数为44V
C．若滑动变阻器接入电路的阻值为20，则1min内产生的热量为2904J
D．若将滑动变阻器滑片向上滑动，两电表读数均减小
7.中国已投产运行的1000kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程。假设甲、乙两地原采用500kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P。在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1000kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为__________。
8.如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为n1:n 2=4:1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等，a、b端加一定交变电压后，两电阻的电功率之比PA:PB=_______，两电阻两端电压之比UA:UB=____________。
9.一个直流电动机的内电阻，与R=8的电阻串联接在线圈上，如图所示。已知线圈面积为m2，共100匝，线圈的电阻为2Ω，线圈在T的匀强磁场中绕O以转速n=600r/min匀速转动时，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为100V，求电动机正常工作时的输出功率。
10. “十一五”期间，我国将加快建设节约型社会，其中一项措施就是大力推进能源节约.远距离输电时尤其要注意电能的节约问题，假设某电站输送电压为U＝6 000 V，输送功率为P＝500 kW，这时安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜里读数相差4 800 kW·h，试求：
(1)使用该输送电压输电时的输电效率和输电线的电阻；
(2)若要使输电损失的功率降到输送功率的2%，试论述电站应该采用什么输电办法？
11.交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
⑴通过R的电荷量q为多少？
⑵R上产生电热QR为多少？
⑶外力做的功W为多少？
参考答案
1.D 2.A 3.BCD 4. D 5.B 6.C
7.解析：由可知当输出电压由500KV升高到1000KV时，电路中的电流将减为原来的一半；由可知电路中损耗的功率变为原来的。
8. 解析：根据理想变压器的变流公式，设A、B的电阻均为R，再根据电功率公式；电阻A两端的电压也并非原线圈的输入电压，电阻A、B两端电压之比为。
9.解析：线圈转动时产生的电动势的最大值为：V ，有效值为：V 。设线圈的电阻为，则电路中的电流I为：A ，电动机正常工作时的输出功率为：W 。
10.解析：(1)依题意输电电线上的功率损失为：P损＝W/t＝(4 800/24)kW＝200 kW，则输电效率：η＝(P－P损)/P＝(500－200)/500＝60%，因为P损＝I2R线，且P＝IU，所以I＝A，所以R线＝＝28.8 Ω
(2)应该采用高压输电的办法。设升压至U′可满足要求，则输送电流：I′＝P/U′＝500 000/U′ A ，输电线上损失的功率为P损′＝I′2R损＝P×2%＝10 000 W ，则有：(500 000/U′)2×R线＝10 000
解得：U′＝V＝2.68×104 V 。
11.解析：⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：即
⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。
，
。
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W=Q 。第3、4章《交变电流》《远距离输电》单元测试
1.“西电东送”工程是缓解我国东部沿海城市能源紧张的有效措施，由西向东的远距离输电要采用高压电。关于高压输电的优点，下列说法中正确的是（ ）
A．可根据需要调节交流电的频率
B．可加快输电的速度
C．可节省输电成本
D．可减少输电线上的能量损失
2. 某水电站，用总电阻为2.5的输电线输电给500km外的用户，其输出电功率是3106KW。现用500kV电压输电，则下列说法正确的是（ ）
A. 输电线上输送的电流大小为2105A
B. 输电线上由电阻造成的损失电压为15kV
C. 若改用5kV电压输电，则输电线上损失的功率为9106KW
D. 输电线上损失的功率为P＝，U为输电电压，r为输电线的电阻
3.家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积较小．某电子调光灯经调整后的电压波形如图所示，若用多用电表测灯泡的两端的电压，多用电表示数为 ( )
A.Um B.Um C.Um D.Um
4.如图所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的线圈与阻值为R的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R的两端，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转动轴以角速度ω匀速转动。设线圈转动到图示位置的时刻t＝0，则 ( )
A．在t＝0时刻，线圈处于中性面，流过电阻R的电流为0， 电压表的读数也为0
B．1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次
C．在电阻R的两端再并联一只电阻后，电压表的读数将减小
D．在电阻R的两端再并联一只电容较大的电容器后，电压表的读数不变
5.调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图所示，线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，CD之间加上输入电压，转动滑动触头P 就可以调节输出电压。图中为交流电流表，为交流电压表， R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，CD两端接恒压交流电源，变压器可视为理想变压器。则下列说法中正确的是（ ）
A. 当动触头P逆时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变大
B. 当动触头P逆时针转动时，电流表读数变大，电压表读数变大
C. 当滑动变阻器滑动触头向下滑动时, 电流表读数变大，电压表读数变小
D. 当滑动变阻器滑动触头向下滑动时, 电流表读数变小，电压表读数变大
6.如图所示，动圈式话筒能够将声音转变为微弱的电信号（交变电流），产生的电信号一般都不是直接送给扩音机，而是经过一只变压器之后再送给扩音机放大，变压器的作用是能够减少电信号沿导线传输过程中的电能损失，关于话筒内的这只变压器，下列说法中正确的是（ ）
A.一定是升压变压器，因为P =UI，升压后，电流减小，导线上损失的电能减少
B.一定不是升压变压器，因为，升压后，导线上损失的电能会增加
C.一定是降压器，因为，降压后，电流增大，使到达扩音机的信号加强
D.一定不是降压器，因为P =I2R，降压后，电流增大，导线上损失的电能会增加
7.一个电热器接在10 V的直流电源上，在时间t内产生的热量为Q，今将该电热器接在一交流电源上，它在2t内产生的热量为Q，则这一交流电源的交流电压的最大值为______V,有效值为________V 。
8.输入电压为220V，输出电压为36V的变压器副线圆烧坏，为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图所示，然后将原线圈接到220V交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原线圈匝数为__________，副线圈匝数为________。
9.如图所示，已知n1∶n2＝4∶3，R2＝100Ω，变压器没有功率损耗，在原线圈上加上交流电压U1＝40sin100πt V，则R2上的发热功率是______Ｗ。若R3＝25Ω，发热功率与R2一样，则流过原线圈的电流I1和流过R3的电流I3之比为______。
10.广州亚运会于2010年11月27日成功谢幕，亚运会期间，城市夜景美轮美奂，五彩缤纷的霓虹灯彻夜闪烁给羊城的夜景增色不少。设有一正弦交流电源，电压有效值U=120V，频率为f=50Hz向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？
11.如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBmScos(t)，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～的时间内，通过小灯泡的电荷量．
参考答案
1.D 2.B 3. C 4.BC 5.BC 6.AD
7. 解析：根据交变电流有效值的定义有，解得有效值U = 5V；对正弦交变电流最大值Um =U = 10V 。
8. 解析：对新绕线的理想变压器，根据变压比公式得原线圈匝数；变压器烧坏前，同理可得副线圈匝数：。
9.解析： U2=×V=21.3 V，PR2＝ W=4.5 W；由I1=4.5×2，I32×25=4.5，解得I1∶I3=3∶4。
10. 解析：由正弦交流电的最大值与有效值U的关系得：Um=120V ，设t=0时交流电的瞬时电压U=0则交流电的瞬时表达式为：U=120sin100t V，画出一个周期内交流电的U-t图象如图所示，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1 。当U=U0=60V时，由上式得t1=1/600s，再由对称性求得一个周期内能发光的时间：t=T-4t1=，再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t=。
很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有1/300s（如图t2时刻到t3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约1/16s为远大于1/300s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
11.解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2s，所以Em＝nBmSω＝＝8.0 V 。
(2)电流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W。
(3)在0～时间内，电动势的平均值＝，平均电流＝＝ ，流过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C。第3、4章《交变电流》《远距离输电》单元测试
一、选择题
1．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t) V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
解析：从图中可知，交流电周期T＝4×10－2 s，峰值电压Um＝100 V，故交流电的频率f＝＝25 Hz，有效值U＝＝50 V．加在R＝100 Ω的电阻上时的热功率P＝＝50 W，瞬时值表达式u＝Umsint＝100sin(50πt) V，故正确选项为B、D.
答案：BD
2．如下图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是( )
解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsinωt，由这一原则判断，A图和C图中感应电动势均为e＝BSωsinωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．故AC正确．
答案：AC
3．如图所示，三个灯泡是相同的，而且耐压足够，电源内阻忽略．当单刀双掷开关S接A时，三个灯亮度相同，那么S接B时( )
A．三个灯亮度相同
B．甲灯最亮，丙灯不亮
C．甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮
D．只有丙灯不亮，乙灯最亮
解析：开关S接A时，甲、乙、丙三个支路均有交流电通过．开关S接B时，电路处于直流工作状态，电容C“隔直、通交”；电感L“阻交、通直”；R对交、直流有相同的阻抗．可判断此时电路中I丙＝0，I甲不变，I乙增大；又因为灯泡亮度与热功率(P＝I2R)成正比．所以只有丙灯不亮，乙灯最亮，故选D.
答案：D
4．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em.设t＝0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为( )
A．e＝2Emsin2ωt B．e＝4Emsin2ωt
C．e＝Emcos2ωt D．e＝4Emcos2ωt
解析：产生电动势的最大值Em＝NBSω
ω＝2nπ；n为转速
当N′＝2N；n′＝2n时，ω′＝2ω Em′＝4Em，
所以交流电的电动势的表达式为e＝4Emcos2ωt.故选D.
答案：D
5．电阻R1、R2与交流电源按照图所示甲方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则( )
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是1.2 A
D．R2两端的电压最大值是6 V
解析：由i－t图象可知，电流最大值Im＝0.6 A，有效值I＝＝0.6 A，因R1与R2串联，则I1＝I＝0.6 A，U1＝IR1＝6 V，I2m＝Im＝0.6 A，U2m＝ImR2＝12 V，故A、C、D错，B正确．
答案：B
6．图甲、乙所示分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝311sin100πt V
D．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的
解析：因大小和方向均随时间做周期性变化的电流为交流电，故图乙电压表示的也为交流电，A错误；由图象知，相同时刻U1>U2，故B错误；由图甲知，该交流电压是正弦交流电压，Um＝311 V，T＝2×10－2 s，则瞬时值u＝Umsint V＝311sin100πt V，故C正确；因变压器变压后输入电压与输出电压的频率相同，故D错误．
答案：C
7．如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em，下列说法正确的是( )
A．当磁通量为零时，感应电动势也为零
B．当磁通量减小时，感应电动势在减小
C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω等于
解析：当磁通量为零时，线圈处在和中性面垂直的位置，此时感应电动势最大，A错误；当磁通量减小时感应电动势反而在增大，B错误；当磁通量等于0.5Φm时，线圈平面和磁场方向夹角为30°或150°，此时感应电动势的大小e＝BSωsin60°＝Em，C错误；根据BSω＝Φmω＝Em判断D正确．
答案：D
8．将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图18所示．下列说法正确的是( )
A．电路中交变电流的频率为0.25 Hz
B．通过电阻的电流为 A
C．电阻消耗的电功率为2.5 W
D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V
解析：由周期与频率的关系f＝知，f＝ Hz＝25 Hz；电压的有效值U＝＝ V＝ V，通过电阻的电流I＝＝ A，电阻消耗的电功率为P＝＝
2．5 W，交流电压表所测电压为有效值．故选C.
答案：C
9．如图 (甲)所示，为电热毯的电路图，电热丝接在u＝311sin100πt V的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图(乙)所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是( )
A．110 V B．156 V
C．220 V D．311 V
解析：○V测的是交流电压的有效值，设为U，则有：
T＝·，解得U＝155.5 V，故B正确．
答案：B
10．如图甲所示电路，电阻R的阻值为50 Ω，在ab间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中错误的是( )
A．交流电压的有效值为100 V
B．电流表示数为2 A
C．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/s
D．如果产生该交流电的线圈转速提高一倍，则电流表的示数也增大一倍
解析：从图象上可以看出，该交流电的电压最大值为Um＝100V，则有效值为U＝ V＝100 V．电流表的示数为I＝＝ A＝2 A．从图象上可以看出T＝0.02 s，据T＝得ω＝＝ rad/s＝314 rad/s.据交流电最大值表达式Um＝NBSω＝NBS2πn，若转速n提高一倍，则最大值Um提高一倍，有效值也提高一倍，则电流表的示数也增大一倍．综上可知，只有C选项错误．
答案：C
二、计算题
11．如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab＝0.25 m，宽度bc＝0.20 m，共有n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，可绕与磁场方向垂直的轴OO′转动．线圈处于磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V,1.8 W”的灯泡．当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8 W．则：
(1)推导发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式Em＝nBSω(其中S表示线圈的面积)．
(2)求线圈转动的角速度ω.
(3)线圈以上述角速度转动100周过程中发电机产生的电能．
解析：(1)线圈平面与磁场方向平行时产生感应电动势最大，设ab边的线速度为v，该边产生的感应电动势为
E1＝BLabv
与此同时，线圈的cd边也在切割磁感线，产生的感应电动势E2＝BLcdv，线圈产生的总感应电动势为Em＝n(E1＋E2)，因为Lab＝Lcd，所以Em＝n·2BLabv
线速度v＝ω·Lbc，故Em＝nBLab·Lbcω
而S＝LabLcd(S为线圈的面积)，Em＝nBSω.
(2)设小灯泡正常发光时的电流为I，则I＝＝0.6 A
设灯泡正常发光时电阻为R，则R＝＝5.0 Ω
根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r)＝3.6 V
发电机的感应电动势最大值Em＝E，又因Em＝nBSω
所以ω＝＝ rad/s≈2.5 rad/s
(3)发电机产生的电能Q＝IEt，t＝100 T＝100·
解得Q≈5.43×102 J
答案：(1)见解析 (2)2.5 rad/s (3)5.43×102 J
12．如图所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量．
解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2 s，所以Em＝nBmSω＝＝8.0 V.
(2)电流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W.
(3)在0～时间内，电动势的平均值＝，
平均电流＝＝，
流过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C.
答案：(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－3 C
