第1、2章《机械振动》《机械波》单元测试
1.如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则
A.1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C. Q处的质点此时正在波峰位置
D. Q处的质点此时运动到p处
【答案】选B.
【详解】将图中的波形图往左平移，可知A、C错，B正确；再由于机械波传播的是振动的形式和能量，质点不随波迁移，则D错.
2.一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A。当坐标为x=0处质元的位移为且向y轴负方向运动时．坐标为x=0.4m处质元的位移为。当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4m处质元的位移和运动方向分别为
A．、沿y轴正方向 B． 、沿y轴负方向
C．、沿y轴正方向 D．、沿y轴负方向
【答案】选C
【详解】根据题意，画出此时波形图，可以看到，此时x=0.2m处的质元正在平衡位置向下运动。再经过半个周期，x=0.2m处的质元回到平衡位置向上运动，在这半个周期当中，x=0.4m处的质元已经过了波谷正在向着平衡位置运动，根据简谐运动的对称性，此时的位移与半个周期之前的位移大小相等。所以C正确。
3.介质中坐标原点0处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如题17图所示。下列能描述x0处质点振动的图象是
。
【答案】选C.
【详解】从波形图上看出，x0处的质点下一时刻的振动方向是向y轴负方向运动，所以振动图线是A或C，考虑到波传播到L处， L处质点的起振方向向下，所以，振动图线必是C.
4．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速、 ()在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为和，则
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
【答案】选C.
【详解】根据单摆的周期公式，两单摆的摆长相同则周期相同，频率相同，又因为，所以最低点动能，根据机械能守恒，在最高点的重力势能，即振幅，所以C选项正确.
5.（0）两波源在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则
(A)在两波相遇的区域中会产生干涉
(B)在两波相遇的区域中不会产生干涉
(C) 点的振动始终加强
(D) 点的振动始终减弱
【答案】选B.
【详解】从图中看，两列水波的波长不同，波在水中的速度都相等，根据，可知两列波的周期不相等，不满足相干条件，在两波相遇的区域中不会产生干涉现象，B正确.
6．（4）两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为，两波源分别位于A、B处，时的波形如图所示。当时，M点的位移为 cm，N点的位移为 cm。
【答案】2，0
【详解】2.5s内，两列波传播的距离，当A波向右传播1m时，
A波如图中的虚线所示，Ｂ波如图中的实线所示，所以，Ｍ点位移为2cm,Ｎ点位移为零，
7.（4（1））一振动周期为T，振幅为A，位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点p，关于质点p振动的说法正确的是______。
A振幅一定为A
B周期一定为T
C速度的最大值一定为v
D开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E若p点与波源距离s=vT，则质点p的位移与波源的相同
【答案】选A、B、E。
【详解】机械波在传播过程中，把波源的信息传播出去了，即把波源的振动周期、振幅、开始振动的方向等信息都传播出去，各质点的振动周期、振幅、开始振动方向均与波源相同，故D错，A、B正确。波的传播速度和质点的振动速度是两回事，故C错。当p点与波源距离s=vT时，即p点与波源相差一个波长，两质点的振动情况完全一样，故E正确。
8.介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点
A.它的振动速度等于波的传播速度
B. 它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
【答案】选D.
【详解】简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，A错误；横波的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误，简谐机械波介质中的质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率都相等，都等于波源的振动频率，所以D正确.
9．一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的
A．周期
B．波速
C．波长
D．频率
【答案】C
【解析】只能确定波长，正确答案C。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，因此无法确定波速、周期和频率。
10.一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为
A．A=1m f=5HZ
B．A=0. 5m f=5HZ
C．A=1m f=2.5 HZ
D．A=0.5m f=2.5 HZ
答案：D
11.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是
A.2m/s
B.3m/s
C.4m/s
D.5m/s
答案：B
12.利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则
（A）图a、b均显示了波的干涉现象
（B）图a、b均显示了波的衍射现象
（C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
（D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
【解析】D
13.声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为
（A）声波是纵波，光波是横波 （B）声波振幅大，光波振幅小
（C）声波波长较长，光波波长很短 （D）声波波速较小，光波波速很大
【解析】C
14.如右图，一列简谐横波沿轴正方向传播，实线和虚线分别表示＜时的波形，能正确反映时波形的是图
答案：D
解析：因为t2＜T，可确定波在0.5s的时间沿x轴正方向传播，即，所以T=2s，，波峰沿x轴正方向传播，从处到处，选D。
本题考查波的传播及波长、周期等。
15.如图，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为，在波的传播方向上两质点的平衡位置相距（小于一个波长），当质点在波峰位置时，质点在轴下方与轴相距的位置，则
（A）此波的周期可能为
（B）此波的周期可能为
（C）从此时刻起经过，点可能在波谷位置
（D）从此时刻起经过，点可能在波峰位置
解析：如上图，，。根据，，A正确，从此时刻起经过0.5s，即，波沿x轴正方向传播=1.0m，波峰到x=1.2m处，b不在波峰，C错误。
如下图，，，根据，，B错误；
从此时可起经过0.5s，即，波沿x轴正方向传播=1.0m，波峰到x=1.0m处，x=0.4的b在波峰，D正确。
本题考查波的传播，出现非和非得整数倍的情况，有新意。第1、2章《机械振动》《机械波》单元测试
1.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦地探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题,在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
【答案】选D.
【详解】飞机飞上天后,在气流周期性驱动力作用下做受迫振动,机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等.在机翼前缘处装置配重杆,目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率,使驱动力频率与固有频率相差较大,从而达到减振的目的,故D选项正确.
2.某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法中正确的是( )
A.当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B.当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
【答案】选B、D.
【详解】受迫振动的振幅A随驱动力频率的变化规律如图所示，显然A错， B对.振动稳定时系统的频率等于驱动力的频率，故C错D对.
3．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( )
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
【答案】B
【详解】单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．
4．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
【答案】C
【详解】因为机械波的波速由介质决定，频率由振源决定，所以f1＝f2；由图知：λ1＝3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λ·f得v1＝2v2，故C正确．
5．图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则( )
A．该波的频率可能是125 Hz
B．该波的波速可能是10 m/s
C．t＝0时x＝1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D．各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m
【答案】A
【详解】由题可知波向右传播，则0.03＝nT＋T，T＝，当n＝3时，T＝0.008 s，f＝125 Hz，A选项正确．波速v＝，λ＝1.2 m，代入数据得B选项错误．当t＝0时刻，x＝1.4 m时，质点加速度方向沿y轴负方向，C选项错误．各质点只是上下振动，不随波迁移，D选项错误．
6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则 ( )
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
【答案】C
【详解】物体对车厢底板的压力与物体受到的支持力大小相等．当物体的加速度向上时，支持力大于重力；当物体的加速度向下时，支持力小于重力．t＝T时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小．t＝T时，货物的加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小．t＝T时，货物向上的加速度最大，则货物对车厢底板的压力最大．
7．表1表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )．
表1
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A.f固＝60 Hz B．60 HzC．50 Hz【答案】C
【详解】由如图6所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小，f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小．因此，50 Hz8．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )．
A．机器不一定还会发生强烈的振动
B．机器一定还会发生强烈的振动
C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
【答案】BD
【详解】飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，共振现象产生的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，故当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动．由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0.
9.如图所示，在公路的十字路口东侧路边，甲以速度v1向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0,车速v2＞v1.甲听到的笛声的频率为f1,乙听到的笛声的频率为f2，司机自己听到的笛声的频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低顺序为________.
【答案】f1＞f3＞f2
【详解】由于v2＞v1，所以汽车和甲的相对距离减小，甲听到的频率变大，即f1＞f0；由于乙静止不动，则汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变低，即f2＜f0；由于司机和汽车相对静止，所以司机听到的频率不变，即f3=f0.综上所述，三人听到笛声的频率由高至低顺序为f1＞f3＞f2.
10.如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出 ( )
A．P点到两波源的距离差等于1.5λ
B．两波源之间的距离一定在2.5个波长到3.5个波长之间
C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
【答案】ABD
【详解】从S1、S2的中点起到向右三条虚线上，S1、S2的距离差依次为0.5λ、1.5λ、2.5λ.
11．如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等间隔的点，点间间隔为50 cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上，经0.1 s第一次达到最大位移，C点恰好开始振动，则
(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？
(2)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？
(3)画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象．
【答案】(1)v波＝＝＝10 m/s.
(2)波由波源传到J需时间t由t1＝＝ s＝0.45 s
波刚传到J时，J也向上起振．到负最大位移需t2时间，
则t2＝T＝0.3 s
所以对应总时间t＝t1＋t2＝0.75 s.
(3)波形图如图所示．
12．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.5 s两时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示，求：
(1)若周期大于t2－t1，波速多大？
(2)若周期小于t2－t1，则波速又是多少？
(3)若波速为92 m/s，求波的传播方向．
【答案】(1)若波向右传播，波速为4 m/s；若波向左传播，波速为12 m/s
(2)若波向右传播，波速为(4＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)
若波向左传播，波速为(12＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)
(3)向左传播
【详解】(1)若波向右传播，Δx1＝2 m，Δt＝t2－t1＝0.5 s，则v1＝＝4 m/s；
若波向左传播，Δx2＝6 m，Δt＝t2－t1＝0.5 s，则v2＝＝12 m/s.
(2)若波向右传播，Δx3＝(2＋8n)m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5 s，则v3＝＝(4＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)；
若波向左传播，Δx4＝(6＋8n) m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5 s则v4＝＝(12＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)．
(3)当波速为92 m/s时，波向前传播的距离为Δx＝vt＝46 m＝λ，由(2)题答案可知波向左传播第1、2章《机械振动》《机械波》单元测试
一、本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确。有的小题有多个选项正确.全部选对的得3分。选不全的得2分，有选错或不答的得0分．
1．一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图7—1所示．由图可知，在t =4s时，质点的 ( )
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为正的最大值
D．速度为零，加速度为负的最大值
2．一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图7—2所示，则图
中a、b、c、d四点在此时刻具有相同运动方向的是 ( )
A．a和c B．a和d C．b和c D．b和d
3．如图7 - 3所示，一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和
t2时刻波的图像．已知t2 = t1+1/8s，振动周期是0.5s，则波的传播方
向与传播距离是 ( )
A．向x轴正方向，9m B．向x轴负方向，3m
c．向x轴正方向，3m D．向x轴负方向，9m
4．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，主要原因是( )
A．减轻对桥的压力 B．减小对桥的冲量
C．避免使桥发生共振 D．使桥受到的压力更为均匀
5．两列频率相同的波发生干涉时，若两列波的波峰在某质点P位置相遇，则有 ( )
A．质点P的振动始终加强，P点振幅最大
B．质点P的振动始终加强，P点位移始终最大
c．质点P的振动有时加强，有时减弱，振幅随时间周期性变化
D．质点P的振动有时加强，有时减弱，因为P点的位移随时间作周期性变化
6．关于波的干涉和衍射，下列说法中正确的是 ( )
A．只有横波才能产生干涉，纵波不能产生干涉
B．只要是两列波叠加，都能产生稳定的干涉图样
C．只要是波，都能产生衍射
D．波长很小的波可以产生衍射，不能产生干涉
7.如图7 - 4所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B间作简谐
运动，A、B间距为10cm．振子从O点运动到P点历时0.2s，经A
点再回到P点又历时0.4s下列说法正确的是 ( )
A.它的振幅为10cm B．它的周期为1.6s
C．它的频率为0.5Hz D．它由P点经O点运动到B历时0.8s
8．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz。振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是 ( )
A．8m／s，向右传播B．8 m／s，向左传播
C．24 m／s，向右传播 D.24 m /s．向左传播
9．已知一列简谐波在x轴上传播，原点O的振动图线如图7—5(a)所示，t时刻的波形图线如图7—5(b)所示，则t′=t+0.5s时刻的波形图线可能是图7—6中的 ( )
10．如图7—7所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有
两个小球(可视为质点)同时由静上释放，其中A球开始时离圆槽最
低点O较远些，则它们第一次相碰的地点在 ( )
A．O点 B．O点偏左
C．O点偏右 D．无法判断
11．一列简谐横波在图7—8中沿x轴传播，a、b是其中相距为 0.3m的两点.在某时刻,a质点位于平衡位置向上运动,b质点恰好运动到下方最大位移处,已知横波的传播度为60m/s,波长大于0.3m ( )
A. 该波沿负x轴方向传播，则频率为150Hz
B．若该波沿负x轴方向传播，则频率为100 Hz
C．若该波沿正x轴方向传播，则频率为75 Hz
D．若该波沿正x轴方向传播，则频率为50 Hz
12.图7—9所示为一列简谐横波在t=20秒时的波形图，图7—10是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是 ( )
A．υ：25cm／s，向左传播 B．υ=50cm／s，向左传播
C．υ：25cm／s，向右传播 D．υ=50cm／s，向左传播
答 题 卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、本题共3小题。每小题5分。共15分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作图．
13．下列现象属于声波的干涉、衍射、反射中的哪一种
(1)夏13里在一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，这是声波的 现象．
(2)“闻其声而不见其人”这是声波的 现象．
(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音，这是声波的 现象．
14．当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到的汽笛声的音调 ，这是因
为声源的振动频率 ，而耳膜振动的频率 ．(填变高、变低或不变)
15．一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A.测摆长L．用米尺量出摆线的长度．
B.测周期T．将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=
C.所测得的L和T代人单摆的周期公式 ，算出g将它作为实验的最后结
果写入报告中去．
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．
三、本题共5小题，共计49分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
16．(9分)如图7—11所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2s后的波形图线．
(1)若波向左传播，求它传播的最小距离；
(2)若波向右传播，求它的最大周期；
(3)若波速为35m／s，求波的传播方向．
17．(9分)如图7—12所示，实线表示简谐波在t1=0时刻的波形图，虚线表示t2=0.5s时的波形图．
(1)若T<(t2—t1)<2T，波向右传播的速度多大
(2)若2T<(t2—t1)<3T，波向左传播的速度多大
18．（9分）一列简谐横波在t1=0时刻的波形图如图7-13所示，已知该波沿x轴正方向传播，在t2=0.7s末时，质点P刚好出现第二次波峰，试求：
（1）波速υ.
（2）x坐标为6m的Q点第一次出现波谷的时刻t3=
19.(10分)如图7-14所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧最大的压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大。
20．（12分）一列横波沿一直线在空间传播，某一时刻直线上相距为S的A、B两点均处于平衡位置，且AB之间仅有一个波峰，如图7-15所示，若经过时间t，B恰好第一次达到波峰，则该列波可能的波速为多大？
S
图7-15
答案
1．D 2．BC 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．BC 9．CD 10．A 11．AD 12．B
13．反射，衍射，干涉 14．变高 不变 变高
15．A．要用卡尺测摆球直径d，摆长L摆线长度加上 ，B．C．应多测量几次g，然后取g的平均值为实验最后结果。
16．解：（1）△x=3m（2）T=λ/υ，当υ最小时，T最大，此时波向右“平移”最小。△x=1m
υmin=△x/△t=5m/sTmin=4/5=0.8(s) （3）△x=υ·△t=35×0.2=7(m)= 4+3(m).向左.
17．△t时间内波传播的距离△x=υ·△t
（1）T<△t<2T时，λ<△x<2λ即 △x=λ+ =14(m) υ右=△x/△t=14/0.5=28(m/s)
（2）2T<△t<3T时。2λ<△x<3λ即时△x=λ+ =18(m) υ左=△x/△t=18/0.5=36(m/s)
18．（1）设该波周期为T，当图中波形向右传播 ，即经 后，P点第一次出现波峰，以后每隔一个周期T，P点出一次波峰。
即 ， T=0.4（s）故υ=λ/T=2/0.4=5（m/s）
（2）当t=0时刻，x坐标为2m处在波谷平移到Q点时，Q点第一次出现波欲。t3=△x/υ=4/5=0.8(s)
19.解：当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时加度a方向向上，Fm – mg=ma
因为Fm=1.5mg所以
当木块运动到的最高点时，对弹簧弹力最小，此时加速度方向向下，有mg-F小=ma
由于位移大小相等，加速度大小相等，即时 代入求得F小
由 ，可以求得弹簧劲度系数k.∵kA= ∴
物体的下降过程中不会离开弹簧，只有上升过程中才能，要使物体的振动中刚好不离开弹簧，必须使振动到最高点，速度a恰为g.此时压力F= 0。
回复力刚好等于重力.mg=kA 所以振幅
20．A、B间可能波形如图答图7-1所示。
图（a）中，若波向右传播υ1=
若波向左传播υ2=
图（b）中，若波向右传播υ3=
若波向左传播υ4=
图（c）中，若波向右传播υ5=
若波向左传播 υ6=
图（d）中，若波向右传播υ7=
若波向左传播υ8=
总之，有几下几种速度：s/6t,s/4t,s/2t,3s/4t,3s/2t.
A
B第1、2章《机械振动》《机械波》单元测试
一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的或不答的得0分。）
1. 如图6-16所示，两个单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一个小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动, 以mA、mB分别表示A、B两球的质量，则( )
A.如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B.如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C.无论两摆球质量之比是多少，，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D.无论两摆球质量之比是多少，，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
2. 如图1－4为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )
图1－4
A．1 cm＜x＜3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
3.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T，取竖直向上为正方向。以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图像如图6-17所示，则( )
A．时，货物对车厢底板的压力最大
B．时，货物对车厢底板的压力最小
C．时，货物对车厢底板的压力最大
D．时，货物对车厢底板的压力最小
4. （在某时刻的波形如图6-18所示，经过t＝TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA： vB可能是( )
1：3
1：2
2：1
3：1
5．一简谐波在图6-19中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图。已知t2－t1＝1.0s。由图3判断下列哪一个波速是不可能的（ ）
1m/s
3m/s
5m/s
10m/s
6．如图6-20所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后( )
A．摆动的周期为
B．摆动的周期为
C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h
7．一列横波在x轴上传播，在x＝0与x＝1 cm的两点的振动图线分别如图6-21中实线与虚线所示。由此可以得出( )
A．波长一定是4 cm B．波的周期一定是4 s
C．波的振幅一定是2 cm D．波的传播速度一定是1 cm/s
8．如图6-22所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
9．如图6-23所示，S1和S2是两个相干波源，由它们发生的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，对于a、b、c三点的振动情况，下列判断中正确的是( )
A．b处的振动永远互相减弱 B．a处永远是波峰与波峰相遇
C．b处在此时刻是波谷与波谷相遇 D．c处的振动永远互相减弱
10．一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某时刻（设该时间为t=0时刻）的波形如图18所示，在0.7s末，质点P恰好第二次到达波峰，则下列说法正确的是（ ）
A．在该列波的传播速度是10m/s
B．在0.9s末，质点Q第一次到达波峰
C．如果x=5m处就是波源，则它刚开始起振的方向是y轴的正方向
D．当质点Q到达波峰时，质点P到达波谷
二、填空和实验题(本题共3小题，共24分，把正确的答案填在下面的横线上，或按要求答题。）
11．用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上__________ (填字母)。
A．1m长的粗绳 B．1m长的细线
C．半径为lcm的小木球 D．半径为lcm的小铅球
E．时钟 F. 秒表
C．最小刻度为mm的米尺 H．最小刻度为cm的米尺
I．铁架台 J. 附砝码的天平，
12． 一位同学用单摆做测定重力加速度的实验, 他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A. 测摆长l ：用米尺量出摆线的长度；
B．测周期T ：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t ，算出单摆的周期 T = t /60 ；
C．将所测得的l和T代人单摆的周期公式 ，算出g填入报告册.
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正 (不要求进行误差计算)。
13．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图6-25所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5 m和x＝6.5 m处。在t1＝0.5 s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置；则t2＝_________s时，质点Q此后第二次在平衡位置且向上运动；当t1＝0.9 s时，质点P的位移为_____________cm。
14．(沿x轴正向传播。位于原点的质点的振动图象如图6-26所示。①该振动的振幅是 _cm；②振动的周期是 s ；③在t等于周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是 cm。图6-27为该波在某一时刻的波形图，Ａ点位于x=0.5m处。④该波的传播速度为 m/s；⑤经过周期后，Ａ点离开平衡位置的位移是 _ cm。
三、计算题（本题共3小题，每小题12分，共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
15.某实验室中悬挂着一弹簧振子和一单摆，弹簧振子的弹簧和小球（球中间有孔）都套在固定的光滑竖直杆上．某次有感地震中观察到静止的振子开始振动4.0 s后，单摆才开始摆动．此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 km和5.0 km，频率为1.0 Hz．假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离．
解析：地震纵波传播速度为：vP＝fλP，
地震横波传播速度为：vS＝fλS
震源离实验室距离为s，有：
解得：
16．图6-29为某波动在t =10s时的图像，图6-30为图1中x =10cm处P点的振动图像。根据图示信息回答下列问题。
(1) 该波动的振幅、波长、周期、频率是多少？
(2) 波向哪个方向传播？速度是多少？
(3) 画出图6-29中x =20cm处Q点的振动图像。
17．在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有相距0.4m的B、C两质点,t1=0时，B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷。当t2=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰一个波谷，波谷到B点的距离为波长的四分之一，试求：
(1)该简谐横波的周期、波速各为多少？
(2)若波速为27m/s，则t3=0.3s时质点C的振动方向怎样？
参考答案：
一、选择题
1．CD解析：两球在最低点相碰撞后分开，有三种可能发生的情况：（1）两球以不同的速度同向运动；（2）两球以不同的速度反向运动；（3）一球静止一球运动。但是无论是何种形式的情况，由于两摆球的摆线一样长，由单摆的周期公式可知，其振动周期相同。上述三种情况下摆球都是经过半个周期时间到达最低点发生第二次碰撞。正确答案是CD。
2．B 解析当t＝0时，Q点沿y轴正方向运动，当此状态传到P点时，此时波应向左传播λ＋nλ，根据振动方向与波传播方向的关系，由“微平移法”可知：1～2 cm范围内的质点正在向y轴正方向运动，2～3 cm范围内的质点正在向y轴负方向运动，A错误；Q处质点此时在波谷处，C错误；根据a＝－可知，位移x沿y轴负方向，加速度a沿y轴正方向，B正确；质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，D错误．
3．解析：货物在竖直方向上振动时，在最高点时，加速度方向竖直向下，且最大，货物处于失重状态，对底板的压力最小；在最低点时，加速度方向竖直向上，且最大，货物处于超重状态，对底板的压力最大。由图可知，在时，货物处于最高点，对车厢底板的压力最小；在时，货物处于最低点，对车厢底板的压力最大。所以C选项正确。
4．解析：由图可以看出，A波的波长：
B波的波长：
由波的周期性及题意可得： TA＝nTB (n＝1、2、3……)
所以： (n＝1、2、3……)
当n＝1时，C正确；当n＝4时，B正确；当n＝6时，A正确.。因此该题正确答案是ABC。
5．解析：由波动图像可知波长λ＝4m。
(1)若波沿x轴正方向传播：Δx＝（n +1/4）λ＝(4n+1)m n=1、2、3……
波速＝（4n+1）m/s 波速可能值为1 m/s，5 m/s，9 m/s，13 m/s……
(2)若波沿x轴负方向传播
Δx＝（n +3/4）λ＝(4n+3)m n=1、2、3…… 波速＝（4n+3）m/s
波速可能值为3 m/s，7 m/s，11m/s，15 m/s……
由此可知波速不可能为10m/s，该题应选D 。
6．解析：碰撞后由可知，摆长不变周期不变，碰撞过程动量守恒结合可得，选项D对。
7．解析：由图像可知T=4s,A=2cm,若波沿x轴正向传播，则二者间距为,若波沿x轴负向传播，则二者间距为，所以波长为4cm只是波沿x轴正向传播的一种可能，所以BC对。
8．解析：由图像可知 而波的频率由波源决定与介质无关 故，由故v1=2v2，所以选项C正确。
9．解析：两个相干波源形成的干涉图样是稳定的，加强区永远是加强区减弱区永远是减弱区（a、b处永远是加强区，c永远是减弱区），加强区部分（如图中的a、b两点）的质点是振动的幅度加大而不会永远是波峰与波峰相遇。减弱区部分（图中c点）振动的振动的幅度减小有两列波的振幅相同时，减弱区才会出现叠加后合振幅为零，选项CD对。
10．解析：由题意 则 跟据波形平移法，波峰“移”至Q点时，经过的路程是0.9m。v=10m./s所需时间为0.9s。从-1处质点的起振方向可知波源的起振方向为向下，0.9s之后P点处于波谷，故选ABD。
二、填空和实验题
11.解析： 测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B ，铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些，摆长的测定也相对准确，故选D. 计时使用秒表方便，故选F．测长度应准确到mm ，故选C ，本实验中不需测质量，但必须将小球悬挂，故选I 。答案 B、D、F、C、I
12．解析： A. 要用卡尺测摆球直径d ，摆长l等于摆线长加上d／2 ． B. 周期T = t /29.5, C．g应多测量几次，然后取g的平均值作为实验的最后结果．
13．解析：在t1＝0.5 s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置，P质点,Q点t=0时刻振动方向向下，所以t2=0.6s时，质点Q第二次通过平衡位置向上振动。t1＝0.9 s时质点P位处波峰故位移为2cm。答案 0.6 2
14．答案： 8 0.2 0 10 －8
三、计算题
15．解析：⑴A＝0.1 m
⑵
16．解析： (1) A=15cm, =40cm, T=20s, f=0.05Hz
(2) 向右。=2cm/s.
(3)
17．解析：（1）有题意可知,t1=0时波形应为下图中的实线所示，而t2=0.1s时图线为下图中的虚线所示。若波由B向C传播，由平移法（将实线波形向右平移即为虚线波形）可知,结合可得， 其中 同理，若波C向B传播，由平移法[实线波形向左平移即为虚线波形]知,结合可得，其中
（2）只要预知波的传播方向就能确定质点的振动方向，因此带入的表达式在的表达式中得到，n有整数解，故波是从B向C传播的此时,,C质点经平衡位置向下振动。
2
-4
4
-2
-6
0
x/m
y
Q
P
图6-24
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.1
0.08
－0.08
－0.1
y/m
t/s
