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课时24.2.3 圆与圆的位置关系
圆和圆的位置关系（基础）
设的半径分别为（其中），两圆圆心距为，则两圆位置关系如下表：
位置关系 图形 定义 性质及判定
外离 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部． 两圆外离
外切 ( http: / / www.21cnjy.com ) 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部． 两圆外切
相交 ( http: / / www.21cnjy.com ) 两个圆有两个公共点． 两圆相交
内切 ( http: / / www.21cnjy.com ) 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部． 两圆内切
内含 ( http: / / www.21cnjy.com ) 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例． 两圆内含
【说明】圆和圆的位置关系，又可分为三大 ( http: / / www.21cnjy.com )类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况．
【圆和圆的位置关系小结】
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1．已知两圆的半径分别是一元二 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程x2-7x+12=0的两根，若这两个圆的圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】21教育网
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
【答案】C
【分析】
解方程求出两圆的半径，和圆心距比较即可．
【详解】
解：解方程x2-7x+12=0得，
x1=3，x2=4，
因为3+4＞5，
所以这两圆的位置关系是相交，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆与圆的位置关系，解题关键是理解圆心距和两圆半径决定圆与圆的位置关系．
2．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）
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A．内切、相交 B．外离、相交
C．外切、外离 D．外离、内切
【答案】B
【解析】
根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点， ( http: / / www.21cnjy.com )并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交．所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交．故选B【出处：21教育名师】www-2-1-cnjy-com
3．如图，将两枚同样大小的 ( http: / / www.21cnjy.com )硬币放在桌子上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）【版权所有：21教育】2-1-c-n-j-y
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A．1圈 B．1.5圈 C．2圈 D．2.5圈
【答案】C
【分析】
根据自身的周长和滚动的周长求解．
【详解】
解：设左面那个圆的水平直径的左右端点分别为A，B，则当它走到右侧的时候切点为A，自转一圈，回到初始位置自转2圈，21教育名师原创作品21*cnjy*com
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故选：C．
【点睛】
此题考查了图形的滚动问题，要特别注意正确分析另一枚则沿着其边缘滚动一周所走的路程．
4．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ）21*cnjy*com21教育名师原创作品
A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定
【答案】A
【分析】
根据圆与圆的位置关系可得⊙O与⊙M内切或外切，然后进行分类求解．
【详解】
解：由以M为圆心且与⊙O相切，可得：⊙O与⊙M内切或外切，则有：
①当⊙O与⊙M内切时，
∵⊙O的半径为3cm，OM=4cm，
∴⊙M的半径为4+3=7cm；
②当⊙O与⊙M外切时，
∵⊙O的半径为3cm，OM=4cm，
∴⊙M的半径为4-3=1cm；
综上所述：当以M为圆心且与⊙O相切时，⊙M的半径为1cm或7cm；
故选A．
【点睛】
本题主要考查圆与圆的位置关系，熟练掌握圆与圆的位置关系是解题的关键．
5．已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1直径为9cm，⊙O2直径为4cm，则O1O2长为（ ）
A．5cm或13cm B．2.5cm
C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm
【答案】D
【分析】
根据外切时，圆心距等于两圆的半径之和，内切时，圆心距等于大圆的半径减去小圆的半径进行解答即可．
【详解】
解：∵⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，
∴⊙O1的半径为4.5cm，⊙O2的半径为2cm，
当两圆外切时，O1O2=4.5+2=6.5cm；
当两圆内切时，O1O2=4.5 2=2.5cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是圆与圆的位置关系，两圆外离， ( http: / / www.21cnjy.com )则P>R+r；外切，则P=R+r；相交，则R r
r）分别表示两圆的半径．
6．已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（ ）
A．相交 B．内切 C．内含 D．外切
【答案】A
【分析】
解答此题，先要求一元二次方程的两 ( http: / / www.21cnjy.com )根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．圆心距<两个半径和，说明两圆相交.21*cnjy*com
【详解】
解：解方程x2-6x+8=0 ( http: / / www.21cnjy.com )得：
x1=2，x2=4，
∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，
∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．
∴⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
【点睛】
此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径．
7．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为，半径为5.如果两圆内含，那么的取值范围为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
已知两圆圆心的坐标（0，0），（a，0），圆心距为|a-0|=|a|，两圆内含时，圆心距＜大圆半径-小圆半径．
【详解】
根据两圆圆心坐标可知，圆心距=|a-0|=|a|，
因为两圆内含时，圆心距＜5-3，
即|a|＜2，解得-2＜a＜2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了圆与圆的位置关系，注意圆和圆内含的条件；当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值．21·世纪*教育网【出处：21教育名师】
8．如图，两圆外切于P点，且通过P ( http: / / www.21cnjy.com )点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（ ）
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A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB
【答案】D
【解析】
分析：根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；
详解：如图，
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∵直线l是公切线
∴∠1=∠B，∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠B，
∴AC∥BD，
∴∠C=∠D，
∵PA=10，PC=9，
∴PA＞PC，
∴∠C＞∠A，
∴∠D＞∠B．
故选：D．
点睛：本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，相切两个圆的性质等知识，解题的关键是证明AC∥BD．2·1·c·n·j·y
9．两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1A．大圆外 B．小圆内 C．大圆内，小圆外 D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据OP＞r1，可以确定点P在小圆外；OP＜r2，可以确定点P在大圆内．
【详解】
解：∵OP＞r1，
∴点P在小圆外；
∵OP＜r2，
∴点P在大圆内．
故选C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，根据点P到圆心的距离确定点P的位置是解题关键．
10．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（ ）21·cn·jy·com21*cnjy*com
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A．60° B．45° C．30° D．15°
【答案】C
【分析】
连接，，可得是等边三角形，再根据三线合一的性质即可解答．
【详解】
连接，．
∵⊙O1和⊙O2是等圆，，是等边三角形，．
∵AB⊥O1O2，（三线合一）．
故选C．
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【点睛】
本题考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出是等边三角形是解题的关键
1．已知点，，如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（ ）
A．内切 B．外切 C．内含 D．外离
【答案】A
【分析】
求出AB=5，根据圆心距=半径之差，即可判断．
【详解】
解：∵点A（4，0），B，0，3），
∴AB= =5，
∵⊙A与⊙B的半径分别为：2与7，
∴半径差为：7-2=5，
∴这两圆的位置关系是：内切．
故选：A．
【点睛】
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位 ( http: / / www.21cnjy.com )置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．www.21-cn-jy.comwww.21-cn-jy.com
2．已知⊙A、⊙B、⊙C的半径分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为2、3、4，且AB＝5，AC＝6，BC＝6，那么这三个圆的位置关系（ ）．【来源：21cnj*y.co*m】
A．⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交
B．⊙A与⊙B、⊙C相交，⊙B与⊙C外切
C．⊙B与⊙A、⊙C外切，⊙A与⊙C相交
D．⊙B与⊙A、⊙C相交，⊙A与⊙C外切
【答案】A
【分析】
结合题意，根据圆与圆位置关系的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、4，
∴AB＝5＝2+3，AC＝6＝2+4，BC＝6＜3+4
根据圆与圆之间的位置关系可知：⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆与圆之间位置关系的知识；解题的关键是熟练掌握圆与圆之间位置关系的性质，从而完成求解．
3．已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB＝2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（ ）21·cn·jy·com
A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5
【答案】D
【分析】
求得⊙B在⊙O内部且有唯一公共点时⊙B的半径和⊙O在⊙B内部且有唯一公共点时⊙B的半径，根据图形即可求得．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：如图，当⊙B在⊙O内部且有唯一公共点时，⊙B的半径为：3-2=1，
当⊙O在⊙B内部且有唯一公共点时，⊙B的半径为3+2＝5，
∴如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是1≤r≤5，
故答案为：D．
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【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握数形结合和分类讨论思想的应用．
4．对于命题：①如果一个圆上所有的 ( http: / / www.21cnjy.com )点都在另一个圆的内部，那么这个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这个圆外离．下列判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
【答案】A
【分析】
根据圆与圆的位置关系判断即可．
【详解】
解：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题；
②如果第一个圆上的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，故原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的判断，掌握命题的定义及分类并能运用所学知识判断命题的真假是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【分析】
根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求解．
【详解】
根据题中条件，在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，
∴AB=，
∵两圆半径为和，
∴圆心距＝+＝5，
∴两圆外切，有三条公切线．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，两圆位置关系，利用了外切时，圆心距＝两圆半径的和的性质求解．
6．⊙与⊙的半径分别为l和3，那么列四个叙述中，错误的是（ ）．
A．当时，⊙与⊙有两个公共点；
B．当⊙与⊙有两个公共点时，；
C．当时，⊙与⊙没有公共点；
D．当⊙与⊙没有公共点时，．
【答案】D
【分析】
根据圆与圆位置关系的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
当时，⊙与⊙相交，有两个公共点，故选项A描述正确；
当⊙与⊙有两个公共点时，，故选项B描述正确；
当时，⊙与⊙没有公共点，故选项C描述正确；
当⊙与⊙没有公共点时，或，故选项D描述错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆与圆位置关系的知识；解题的关键是熟练掌握圆与圆位置关系的性质，从而完成求解．
7．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射 ( http: / / www.21cnjy.com )线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）
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A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
【答案】A
【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，即可得结论．21教育网21·世纪*教育网
【详解】设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，
∴AD⊥OP，
∵∠O=30°，AD=2，
∴OA=4，
当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，
∵BC=3，
∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；
当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，
∴OB=OA+AB=4+2+3=9，
∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，
故选A．
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【点睛】本题考查了两圆间的位置关系，分两圆内切与外切分别画出符合题意的图形进行讨论是解题的关键.
8．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ）www-2-1-cnjy-com【版权所有：21教育】
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】C
【分析】
通过外切、内切的性质，列出方程组求解．
【详解】
设⊙A的半径为X,⊙B的半径为Y,⊙C的半径为Z.
解得
故选C
【点睛】
此题考查相切两圆的性质，解题关键在于列出方程
9．如图，在Rt中，，，，点在边上，，⊙的半径长为3，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
试题分析：由勾股定理，得：AD＝5，⊙与⊙相交，所以，r＞5－3＝2，BD＝7－3＝4，点在⊙外，所以，r＜4，故有．故选A．21cnjy.com
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考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系．
10．矩形中，，，如果分别以、为圆心的两圆外切，且点在圆内，点在圆外，那么圆的半径的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先根据勾股定理求得AC= ( http: / / www.21cnjy.com )13，然后根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径R大于5而小于12，根据两圆外切可得到R+r=13，继而可得出结果．
【详解】
解：∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC==13，
∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12，
∴当⊙A和⊙C外切时，圆心距为13等于两圆半径之和，则R+r=13，
又∵5＜R＜12，则5＜13-r＜12，∴1＜r＜8．
故选：C．
【点睛】
此题综合运用了点和圆的位置关系以及两圆的位置关系，同时考查了勾股定理，掌握基本概念和性质是解题的关键．
11．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是______．
【答案】2≤r≤8
【分析】
利用圆与圆之间的位置关系即可得.
【详解】
∵⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2
∴CA=8
∵⊙C与⊙O有公共点，即⊙C与⊙O相交
∴r=2或r=8或2即2≤r≤8
故答案为2≤r≤8.
【点睛】
本题考查的知识点是圆与圆之间的位置关系，解题关键是熟记圆与圆之间的位置关系.
12．两圆的半径分别是x2﹣5x＋6＝0的两根，圆心距是6，则这两圆的位置关系是_____．
【答案】外离
【分析】
解此一元二次方程即可求得两圆半径R和r的值， ( http: / / www.21cnjy.com )又由两圆的圆心距等于6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
【详解】
解：∵x2﹣5x＋6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x＝2或x＝3，
∵R、r是方程x2﹣5x＋6＝0的两根，
∴R＝3，r＝2，
∵R＋r＝5，两圆的圆心距等于6，
∴两圆位置关系是外离．
故答案是：外离．
【点睛】
此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法，解此题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．21世纪教育网版权所有
13．已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为___．
【答案】4．
【分析】
根据题意，两圆外切，故圆心距为两圆半径和，已知一个圆半径为3，可求得另一圆的半径.
【详解】
∵两圆外切，圆心距为7，若其中一个圆的半径为3
∴另一个圆的半径＝7﹣3＝4．故答案为4．
【点睛】
本题考查了圆与圆的位置关系，本题的解题关键是掌握当两圆外切时圆心距为两圆半径之和，两圆内切时，圆心距为大圆半径-小圆半径.
14．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．
【答案】3
【分析】
由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．
【详解】
解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，
∴d＝R﹣r＝5﹣2＝3cm，
故答案为3．
【点睛】
此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
15．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足，圆心距O1O2=，则两圆的位置关系为_______．
【答案】相交．
【解析】
试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足，∴m﹣1=0，n﹣2=0，解得：m=1，n=2，∴m+n=3，∵圆心距O1O2=，∴两圆的位置关系为：相交．故答案为相交．
考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
16．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝．
（1）求AC的长；
（2）求⊙A、⊙B、⊙C半径．
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【答案】（1）17；（2）rA＝3，rB＝7，rC＝14
【分析】
（1）如图作AH⊥BC于H，分别在，中，解直角三角形即可解决问题；
（2）如图设切点分别为D、E、F，AE＝AD＝x，BE＝BF＝y，CF＝CD＝z，则有，解方程组即可解决问题；
【详解】
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解：（1）如上图作AH⊥BC于H，
在中，∵AB＝10，＝，
∴AH＝8，BH＝6，
∵BC＝21，
∴CH＝15，
在中，AC＝＝＝17．
∴AC＝17
（2）如图设切点分别为D、E、F，AE＝AD＝x，BE＝BF＝y，CF＝CD＝z，
则有，解得
∴＝3，＝7，＝14．
【点睛】
本题考查了两圆外切的基本性质之一：如果 ( http: / / www.21cnjy.com )有两圆外切，则两圆的圆心距为两圆的半径之和；直角三角形的勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．在一个三角形中作出一条边上的高后就可以得到一个直角三角形，进而通过勾股定理进行求解．
17．如图，正方形网格中，每 ( http: / / www.21cnjy.com )个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为 A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．21世纪教育网版权所有
解答下列问题：
（1）求⊙A 的半径；
（2）请在图中将⊙A 先向上平移 6 个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，并写出圆心D的坐标；
（3）观察你所画的图形，对⊙D 与⊙A 的位置关系作出合情的猜想，并直接写出你的结论．
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【答案】（1）⊙A的半径是5；（2）图详见解析，圆心D的坐标是（﹣5，6）；（3）⊙D 与⊙A 的位置关系是外切．21cnjy.com【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】
【分析】
（1）连接AB，根据垂径定理求出BO，根据勾股定理求出AB即可；
（2）根据已知画出图形即可，根据平移规律求出D的坐标即可；
（3）根据图形即可得出结论．
【详解】
（1）解：∵x轴⊥y轴，A在x轴上，
∴BO=CO=4，
连接AB，由勾股定理得：AB==5，
答：⊙A的半径是5．
（2）解：如图：
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圆心D的坐标是（﹣5，6）．
（3）解：⊙D 与⊙A 的位置关系是外切．
【点睛】
本题考查了对勾股定理，垂径定理，圆与圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置关系，坐标与图形变化-平移等知识点的应用，解此题的关键是根据题意画出图形，培养了学生分析问题的能力，同时也培养了学生观察图形的能力，题型较好，难度适中．2-1-c-n-j-y
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课时24.2.3 圆与圆的位置关系
圆和圆的位置关系（基础）
设的半径分别为（其中），两圆圆心距为，则两圆位置关系如下表：
位置关系 图形 定义 性质及判定
外离 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部． 两圆外离
外切 ( http: / / www.21cnjy.com ) 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部． 两圆外切
相交 ( http: / / www.21cnjy.com ) 两个圆有两个公共点． 两圆相交
内切 ( http: / / www.21cnjy.com ) 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部． 两圆内切
内含 ( http: / / www.21cnjy.com ) 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例． 两圆内含
【说明】圆和圆的位置关系，又可分为三大 ( http: / / www.21cnjy.com )类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况．
【圆和圆的位置关系小结】
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1．已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，若这两个圆的圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）21cnjy.com21cnjy.com
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
2．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）
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A．内切、相交 B．外离、相交
C．外切、外离 D．外离、内切
3．如图，将两枚同样大小的硬币放在桌子上 ( http: / / www.21cnjy.com )，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）www.21-cn-jy.com21世纪教育网版权所有
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A．1圈 B．1.5圈 C．2圈 D．2.5圈
4．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ）2·1·c·n·j·y21·cn·jy·com
A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定
5．已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1直径为9cm，⊙O2直径为4cm，则O1O2长为（ ）
A．5cm或13cm B．2.5cm
C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm
6．已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（ ）
A．相交 B．内切 C．内含 D．外切
7．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为，半径为5.如果两圆内含，那么的取值范围为（ ）21教育网【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
8．如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切 ( http: / / www.21cnjy.com )线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（ ）
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A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB
9．两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1A．大圆外 B．小圆内 C．大圆内，小圆外 D．无法确定
10．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（ ）21世纪教育网版权所有2-1-c-n-j-y
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A．60° B．45° C．30° D．15°
1．已知点，，如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（ ）
A．内切 B．外切 C．内含 D．外离
2．已知⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、4，且AB＝5，AC＝6，BC＝6，那么这三个圆的位置关系（ ）．21·cn·jy·com21*cnjy*com
A．⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交
B．⊙A与⊙B、⊙C相交，⊙B与⊙C外切
C．⊙B与⊙A、⊙C外切，⊙A与⊙C相交
D．⊙B与⊙A、⊙C相交，⊙A与⊙C外切
3．已知⊙O的半径OA长为3，点B在线 ( http: / / www.21cnjy.com )段OA上，且OB＝2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】www-2-1-cnjy-com
A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5
4．对于命题：①如果一个圆上所有的 ( http: / / www.21cnjy.com )点都在另一个圆的内部，那么这个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这个圆外离．下列判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
5．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有（ ）21·世纪*教育网
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A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．⊙与⊙的半径分别为l和3，那么列四个叙述中，错误的是（ ）．
A．当时，⊙与⊙有两个公共点；
B．当⊙与⊙有两个公共点时，；
C．当时，⊙与⊙没有公共点；
D．当⊙与⊙没有公共点时，．
7．如图，已知∠POQ=30°，点 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）
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A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
8．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ）www-2-1-cnjy-com21教育网
A．11 B．10 C．9 D．8
9．如图，在Rt中，，，，点在边上，，⊙的半径长为3，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是（ ）
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A． B． C． D．
10．矩形中，，，如果分别以、为圆心的两圆外切，且点在圆内，点在圆外，那么圆的半径的取值范围是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
11．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线 ( http: / / www.21cnjy.com )上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是______．21*cnjy*comwww.21-cn-jy.com
13．已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为___．
14．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．
15．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足，圆心距O1O2=，则两圆的位置关系为_______．【来源：21cnj*y.co*m】2·1·c·n·j·y
16．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝．
（1）求AC的长；
（2）求⊙A、⊙B、⊙C半径．
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17．如图，正方形网格中，每个小正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为 A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．【出处：21教育名师】21·世纪*教育网
解答下列问题：
（1）求⊙A 的半径；
（2）请在图中将⊙A 先向上平移 6 个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，并写出圆心D的坐标；
（3）观察你所画的图形，对⊙D 与⊙A 的位置关系作出合情的猜想，并直接写出你的结论．
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教材知识链接
典例及变式
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