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课时24.4 弧长和扇形的面积
圆锥
设的半径为，圆心角所对弧长为，
弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）
扇形面积公式：
母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。
圆锥体表面积公式：（为母线）
备注：圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积
常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：
公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法
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典例1．（2020·广州市九年级期中）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）21教育网21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
变式1-1．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）21世纪教育网版权所有www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
变式1-2．（2020·宁波市九年级期中）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．36
变式1-3．（2020·辽宁大连市·九年级期末）150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）21·cn·jy·com2·1·c·n·j·y
A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm
变式1-4．（2020·河南九年级期末）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）2·1·c·n·j·y【来源：21·世纪·教育·网】
A．30° B．45° C ．60° C．90°
变式1-5．（2020·南通市九年级期中）如图，点在半径为的上，劣弧的长为，则的大小是（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
变式1-6．（2020·南京市 ( http: / / www.21cnjy.com )九年级期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )
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A．10π B．
C．π D．π
典例2．（2020·江苏苏州市期末）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
A．2π B．4π C．12π D．24π
变式2-1．（2020·嵊州市九年级期中）已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为( )www-2-1-cnjy-com【来源：21cnj*y.co*m】
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A． B． C． D．
变式2-2．（2020·黑龙江九年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
变式2-3．（2020·黑龙江大庆市·九年级期末）如图，将绕点按顺时针旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为( )
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A． B． C． D．
变式2-4．（2020·福建省福州市九年级期末）如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．21*cnjy*com21*cnjy*com
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A． B． C． D．
变式2-5．（2020·昆明市九年级期末）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】【出处：21教育名师】
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A．-1 B．1- C．﹣1 D．1﹣
典例3．（2020·洛阳市九年级期末）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )【出处：21教育名师】21·cn·jy·com
A．48π B．45π C．36π D．32π
变式3-1．（2020·宁县九年级期中）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）【版权所有：21教育】21*cnjy*com
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A．10π B．15π C．20π D．30π
变式3-2．（2020·石家庄市九年级期末）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）21*cnjy*com
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A． B． C． D．
变式3-3．（2020·广东广州 ( http: / / www.21cnjy.com )市·九年级期末）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
变式3-4．（2020·西安市九年级期中）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）．
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A． B． C． D．
变式3-5．（2020·邵阳市九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期中）圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是( )21cnjy.com
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A．150° B．200° C．180° D．240°
变式3-6．（2020·烟台市九年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）21·世纪*教育网
A．120° B．180° C．240° D．300°
1．（2021·湖南株洲市·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）21教育名师原创作品21·世纪*教育网
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A． B． C． D．
2．（2021·河南焦作市·九年级期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·恩施市九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（ ）
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A．2， B．2 ，π C．， D．2，
4．（2021·云南文山壮族苗族自治州·九年级期末）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
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A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
5．（2021·内蒙古通辽市·九年级期末）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm
6．（2021·无锡市九年级期中）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为( )2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
7．（2021·婺源县九年级期末）如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）．21教育名师原创作品
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A． B． C． D．
8．（2021·大连市九年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（ ）21cnjy.com
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A．3π–3 B．3π–6
C．6π–3 D．6π–6
9．（2021·青岛市九年级期末）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）21教育网
A． B．1.5cm C． D．1cm
10．（2021·石家庄 ( http: / / www.21cnjy.com )市九年级期末）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
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A． B． C．4 D．2+
11．（2021·烟台市九年级期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
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12．（2021·呼和浩特市九年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
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13．（2021·杭州市九年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．
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14．（2021·内蒙古九年级期末）一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．
15．（2021·宿迁市九年级期中）如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________．
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16．（2021·菏泽市期末）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
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（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
17．（2021·襄樊市九年级期末）如图，在等腰中，，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，
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（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
教材知识链接
典例及变式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课时24.4 弧长和扇形的面积
圆锥
设的半径为，圆心角所对弧长为，
弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）
扇形面积公式：
母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。
圆锥体表面积公式：（为母线）
备注：圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积
常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：
公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法
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典例1．（2020·广州市九年级期中）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）21*cnjy*com21cnjy.com
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据弧长公式计算即可．
【详解】
解：该扇形的弧长＝.
故选C．
【点睛】
本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
变式1-1．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）21*cnjy*com【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．
【详解】
连接OB，OC．
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∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，
∴∠BOC=90°，
∵BC=2，
∴OB=OC=2，
∴的长为=π，
故选A．
【点睛】
本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
变式1-2．（2020·宁波市九年级期中）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．36
【答案】C
【详解】
试题分析：直接根据弧长的公式列式求解：
设该扇形的半径是r，
∵n=120°，l=12π，∴
．故选C．
变式1-3．（2020·辽宁大连市·九年级期末）150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm
【答案】C
【分析】
根据150°的圆心角所对的弧长是5πcm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径．
【详解】
设此弧所在圆的半径为rcm，
∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm，
∴，
解得，r＝6，
故选：C．
【点睛】
本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.
变式1-4．（2020·河南九年级期末）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）21·世纪*教育网
A．30° B．45° C ．60° C．90°
【答案】C
【分析】
根据弧长公式，即可求解
【详解】
设圆心角是n度，根据题意得，
解得：n=60．
故选C
【点睛】
本题考查了弧长的有关计算．
变式1-5．（2020·南通市九年级期中）如图，点在半径为的上，劣弧的长为，则的大小是（ ） 21*cnjy*com
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
连接，利用同弧圆心角与圆周角的关系，需求∠AOB即可，利用AB弧长与弧长公式即可求出圆心角，∠ACB=∠AOB，可确定答案．
【详解】
连接
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设
劣弧的长为，
．
故选择：B．
【点睛】
本题考查圆周角的度数问题，掌握弧长公式，圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )角与圆心角的关系，会利用弧长求圆心角，利用同弧所对圆心角确定圆周角的大小．2-1-c-n-j-y
变式1-6．（2020·南京市九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )
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A．10π B．
C．π D．π
【答案】C
【详解】
如图所示：
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在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，
根据勾股定理得：AC=，
又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，
则顶点A所经过的路径长为l=．
故选C.
典例2．（2020·江苏苏州市期末）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
A．2π B．4π C．12π D．24π
【答案】C
【分析】
根据扇形的面积公式S=计算即可．
【详解】
S=，
故选C．
【点睛】
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．
变式2-1．（2020·嵊州市九年级期中）已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为( )2·1·c·n·j·y21*cnjy*com
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A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
连接和，如下图所示，
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是以为直径的半圆上的三等分点，弧的长为
圆的半周长
的面积等于的面积，
∴S阴影=S扇形OCD．
故选A．
变式2-2．（2020·黑龙江九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，
∴S△OAC=S△OBD；
因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．
故选C．
变式2-3．（2020·黑龙江大庆市·九年级期末）如图，将绕点按顺时针旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为( )
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据图形可以得出扫过的图形的面积，由旋转的性质就可以得出就可以得出扫过的图形的面积求出其值即可．【出处：21教育名师】【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：绕点旋转得到△，
△，
，．
扫过的图形的面积，
扫过的图形的面积，
扫过的图形的面积．
故选：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．【来源：21·世纪·教育·网】
变式2-4．（2020·福建省福州市九年级期末）如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．
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A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：如图，
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∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
，△ABC的面积是：，
，
故阴影部分的面积是：，
故选A.
变式2-5．（2020·昆明市九年级期末）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
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A．-1 B．1- C．﹣1 D．1﹣
【答案】A
【分析】
图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即-1=-1．
【详解】
解：如图：
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正方形的面积=S1+S2+S3+S4，①
两个扇形的面积和=2S3+S1+S2，②
②﹣①，得：S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=-1=-1，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．21教育网
典例3．（2020·洛阳市九年级期末）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )
A．48π B．45π C．36π D．32π
【答案】A
【分析】
先求出圆锥底面圆半径，然后根据“圆锥的全面积=侧面积+底面积”进行求解即可.
【详解】
设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，
∴，
∴，
∴圆锥的全面积=，
故选A.
【点睛】
本题考查了圆锥的全面积，正确把握圆锥全面积公式是解题的关键.
变式3-1．（2020·宁县九年级期中）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
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A．10π B．15π C．20π D．30π
【答案】B
【详解】
由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，
∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，故选B
变式3-2．（2020·石家庄市九年级期末）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）21世纪教育网版权所有2-1-c-n-j-y
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到．
【详解】
过作于，
，
，
，
弧的长，
设圆锥的底面圆的半径为，则，解得．
故选A．
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【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
变式3-3．（2020· ( http: / / www.21cnjy.com )广东广州市·九年级期末）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
【答案】C
【分析】
利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
【详解】
解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，
∴＝2，
即：R＝4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.
变式3-4．（2020·西安市九年级期中）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）．
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．
【详解】
解：设圆锥的底面周长是l，则l=m，
则圆锥的底面半径是：m，
则圆锥的高是：m．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面 ( http: / / www.21cnjy.com )展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
变式3-5．（2020·邵阳市 ( http: / / www.21cnjy.com )九年级期中）圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是( )21cnjy.com
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A．150° B．200° C．180° D．240°
【答案】B
【解析】
【分析】
因为展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长，根据弧长公式列方程即可．
【详解】
解：，
解得n=200°．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是圆锥的侧面展开图与底面周 ( http: / / www.21cnjy.com )长之间的关系，解题关键是熟记圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
变式3-6．（2020·烟台市九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）21·cn·jy·com
A．120° B．180° C．240° D．300°
【答案】B
【详解】
试题分析：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有=2πr=πR，
∴n=180°．
故选B．
1．（2021·湖南株洲市·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）21教育名师原创作品
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】
解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
2．（2021·河南焦作市·九年级期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．
【详解】
圆锥的侧面积.
故选B
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．21·世纪*教育网
3．（2021·恩施市九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（ ）
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A．2， B．2 ，π C．， D．2，
【答案】D
【详解】
试题分析：连接OB，
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∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，，
故选D．
4．（2021·云南文山壮族苗族自治州·九年级期末）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
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A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
【答案】C
【分析】
首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【详解】
∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
5．（2021·内蒙古通辽市·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）www.21-cn-jy.com
A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm
【答案】A
【分析】
设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π 5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
设圆锥的母线长为R，
根据题意得2π 5，
解得R＝10．
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为：5cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【版权所有：21教育】
6．（2021·无锡市九年级期中）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．
详解：如图：连接AO，CO，
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∵∠ABC=25°，
∴∠AOC=50°，
∴劣弧的长=，
故选C．
点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．
7．（2021·婺源县九年级期末）如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）．21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．
【详解】
解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB
= S扇形ABA′
=
=3π
故选D．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．
8．（2021·大连市九年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（ ）21教育名师原创作品
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A．3π–3 B．3π–6
C．6π–3 D．6π–6
【答案】B
【分析】
由题意可知, 三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和, 根据圆弧是圆周, 叶片两端的弦长为2, 求出圆弧的圆心角为90度, 半径为2, 进而求出弓形的面积, 于是求出三叶花的面积.
【详解】
由题意可知, 三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和,又知圆弧是圆周, 叶片两端的弦长为2,故知圆弧的圆心角为90度,所以小弓形的面积
=
故三叶花的面积=6()=3 -6,
故答案为B.
【点睛】
此图形直接从整体考虑, 难 ( http: / / www.21cnjy.com )以下手, 可将其适当分割, 放入有关扇形中处理,这也是处理这类问题常用的方法.
错因分析：较难题.选错的原因是：1.不能想到把复杂图形分割成常见的简单图形；2.未能掌握弓形面积的计算方法；3.计算时出错.21教育网
9．（2021·青岛市九年级期末）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A． B．1.5cm C． D．1cm
【答案】D
【详解】
解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，，
解得：r=1．
故选D．
10．（2021·石家庄市九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
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A． B． C．4 D．2+
【答案】B
【分析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【出处：21教育名师】
【详解】
如图：
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BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B．
11．（2021·烟台市九年级期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
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【答案】6.
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长cm，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： ．
12．（2021·呼和浩特市九年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
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【答案】
【分析】
根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°
∴AO=AB=1，由勾股定理得，
又∵AC=2，BD=2，
∴调影部分的面积为：
故答案为
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.
13．（2021·杭州市九年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．
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【答案】6
【分析】
根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可．
【详解】
解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，
设正六边形的边长为r，
∴，
解得r＝6．（负根舍去）
则正六边形的边长为6．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是正多边形与圆，扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．
14．（2021·内蒙古九年级期末）一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．
【答案】150
【分析】
根据弧长公式计算．
【详解】
根据扇形的面积公式可得：
，
解得r=24cm，
再根据弧长公式，
解得.
故答案为：150.
【点睛】
本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.
15．（2021·宿迁市九年级期中）如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________．【版权所有：21教育】
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【答案】13.
【分析】
由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．
【详解】
解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=
∴OB=，
在Rt△AOB中，AB=，
所以，该圆锥的母线长为13.
故答案为：13．
【点睛】
本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．
16．（2021·菏泽市期末）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
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（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【分析】
（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．
（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．
【详解】
解：（1）证明：连接OD，
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∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．
∴∠DOP=180°﹣120°=60°．
∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．
∴OD⊥DP．
∵OD为半径，
∴DP是⊙O切线．
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，
∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．
∴图中阴影部分的面积
17．（2021·襄樊市九年级期末）如图，在等腰中，，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，
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（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．www-2-1-cnjy-com21·cn·jy·com
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用等腰三角形的性质得到，，则可计算出，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．www.21-cn-jy.com
【详解】
∵在等腰中，，
∴，
∵AD是的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积.
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得，
这个圆锥的高．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的 ( http: / / www.21cnjy.com )侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式．
教材知识链接
典例及变式
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