北师大版小学数学四年级上册《乘法分配律》 教学设计

《乘法分配律》教学设计
【教学目标】
1.经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律。
2.积累观察与发现、猜想与验证、归纳与验证的活动经验。
3.培养推理、抽象、建模的数学思想。
【教学重点】
让学生经历猜想、验证的过程，归纳总结出乘法分配律。
【教学难点】
乘法分配律的归纳及运用。
【教学过程】
课前谈话。（课前3分钟）
1． 反省前智，凝固而学。
师：同学们，我们已经学过了哪些运算律？(出示PPT1)
生：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律
师：学习知识需要不断回头看，你做到了！
师：我们学这些规律时，用到了哪些方法？
（通过解决生活中的问题，发现存在的现象，观察算式的规律，提出猜想，再运用规律解决问题问题）
生1：观察、猜想、举例、验证、归纳……
师：真善于总结，今天我们用就这样的经验来学习一个新的 运算律—（板书：乘法分配律）
师：齐读课题——起
生：——乘法分配律
师1：乘法分配律是我们的新朋友，但它并不陌生，在生活中我们就常遇到它。）
（师1：根据我们刚才总结的经验，咱们来观察这幅图，能不能从不同的角度来解决学校合唱队买衣服的问题。）
二、借助生活情境，归纳乘法分配律。
1.借助情境，举出例子。
（1）出示情景图——买衣服。（PPT2）
师1：前段时间，八分音符合唱队的50个同学买服装，（你观察到哪些数学信息？），一共需要多少钱？
师：请列出算式
生： 60 x50+40 x50 ……
师板书学生所列综合算式。（若无综合的，追问，这些分步的还可以合起来， （手势）你能列出综合算式吗？
师：还有别的方法吗？如：（60+40)x50
师：不同的列式，代表不同的想法？谁来说说这种想法？（师语言引导：先算…再算…）
分别请学生说说出2种列式的含义。
师：（都是算50套衣服的总价），算式不同，那结果一样吗？
生：...（如果说一样的，说理由，点评：你用生活经验说清了道理。可副板书：（贴）联系生活。如果是计算，点评:你懂得用计算来验证。副板书：（贴）计算验证。）
师：很奇妙！同学们从不同的角度看问题，列出的算式也不同，但都解决了同一个问题。
师：让咱们继续用从不同的角度看问题的优点，一起去发现、去探索、去解决学校装修中问题，看谁最能干！？
2.出示情境图——墙角贴瓷砖。
（1）确定观察方式。（想一想）
师：已贴好白色和蓝色的瓷砖，要算（一共贴了多少块瓷砖），可以从哪些不同的角度观察？
生：（分白色和蓝色），（以颜色分成2部门）。
师：你会分颜色看，和他的观察角度相同的请举手？还有不同的角度吗？
生：（分平面，左面和正面）
师：你会分平面看。
【设计意图】引导学生有序地观察事物，理清解决问题的思路。
（2）统计列式方法。(算一算)
师：请根据自己的观察方法在练习本上列式。（综合算式）（1分钟巡视）
师：来，说说你的算式。
生：3×10+5×10
师：（师板书）分颜色，还可以怎样列式？
生：（3+5）×10……
(汇报算式，师在黑板上写出算式)
（3）确定相等。
师：看这两个算式，你觉得结果相等吗？
生：相等。
师：理由！（也可请同学们计算这两个算式），（若生直接说结果也可），相等用=连接。（用红笔）
生：…（计算或看图）
师：你用计算验证的，很好。（你和图联系起来了，用数形结合的方式来说明，很会思考！大拇指）
太棒了！）
【设计意图】使用计算、借助图形和乘法的意义验证两个算式相等。
师：除了颜色观察，还可以左右观察，列式……这两个算式也相等吗？（计算）
（同上，迅速用=连接）4×8+6×8=（4+6) ×8
（4）说说算式的想法和意义。（议一议）
师：不同的算式代表不同的思考方式，这些算式的想法，谁来说说看？
师：手指(3×10+5×10)说完后问（10表示什么？）PPT播放
生：一行10个。
师：3×10表示？ 生：3个10。（板书：3个10）
师：手指（5×10）呢？PPT播放 生：5个10。（板书：5个10）共8个10.
师：（3+5）×10表示？8个10.
说其他2个算式，迅速点（乘法意义角度说明）
【设计意图】借助图形理解算式的意义，从意义上沟通两个算式之间的联系。
（师：现在我们换个角度（停顿），如果不计算出算式最终结果，你能从乘法的意义上来说明这个式子的左右两边是相等的吗？）
2. 观察特例，发现特征。
（1）小组交流，归纳等式特点。
… = …
（3+5）×10 = 3×10+5×10
（4+6) ×8 = 4×8+6×8 （你发现了都有数字8，右边怎么有两个8？）
师：来，我们一起读一读这些等式。
生：（齐读）
师：读了后，有点感觉吗 观察这三组算式，你发现了什么？
你是否也能像刚才解决问题时用不同的思考方式来观察这些算式？
师：把你们的发现在小组内进行分享。（教师巡视指导）
你发现这些算式有什么共同点吗？
试试用一句话来说说他的样子
这些算式运用的数不同，但他们的样子都是相同的，谁能用一句话
概括这三组算式，写一个最具代表性的式子。（数学是符号的数学……）
生1：都有乘法和加法。
师：他发现了运算符号的共同点。
生2：都有3个数。
师：（指一组算式）哪3个数？右边有吗？
师：左边两个数的和乘第三个数，你能说说等号右边的样子吗？
师：为什么这样写？
生：右边的算式都是把左边括号里面的两个数分别乘另一个数。
师：我听到一个词语——分别。可以这样表示吗？（画箭头）
师：现在你能用一句话来概括这些等式的特点吗？
师：两个数的和乘第三个数等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相加。
师：能把这个特点记录下来吗？
生：(a+b)xc=axc+bxc
（2）凝固学法，自主学习。
师：根据我们以前学习运算律的经验，接下来该干什么呢？(猜想、验证)
生：举例验证。
（出示ppt：(a+b)xc=axc+bxc ） （a\b\c 分别代表什么）
师：是啊 ，具有这样特点的算式都相等？ 有没有质疑？你说的相等只能叫猜测，按照以往的经验，咱需要 （验证）
（照样子举一个例子，并用你喜欢的方式验证）
师：谁愿意把你举的例子和大家一起分享？实物投影展示，汇报。
（给2分钟写好后，再给2分钟在4人小组内交流。教师巡视，找出画图的，说意义的和个别特殊的。）
【设计意图】寻找两组不同算式的表象特点和实质意义，能从几个特例中归纳特点，进行仿写。从不断的学习新知过程中，固化类似知识的学法。
3.归结定律。
师：咱们写的算式不同，验证的方式也不同，我们都得到了同一个结论——相等。
你们的也相等吗？像这样的例子我们能举完吗？
生：不能。
师：看来这的确不是一个偶然现象，而是一个必然的规律。你们发现的这一重要的规律就是乘法分配律。你们的探索过程和数学家想的一样。
师：谁能再来说一说什么是乘法分配律？生：…
【设计意图】让学生在验证过程中和全班交流中体会，几个例子的共同特点普遍存在，找不出反例，就可以归结为定律。
4.建立新旧知识的联系。
师：其实同学们发现的这一规律在以前的学习中早就接触过 。（PPT出示）
（出示PPT:长方形的周长，两位数乘一位数等。）
【设计意图】回顾旧知，用新学的知识对旧知进行再认识，建立新旧知识之间的联系。
3．应用规律，解决问题
1、连一连。
2、填一填
3、试一试。
（80＋4）×25
34×72＋34×28
总结正用、逆用的经验。
师：根据数据特点，灵活运用。
【设计意图】让学生进一步熟练运用乘法分配律，并了解乘法分配律不只是加法与乘法的混合运算才能使用。
四．反思所得，积蓄潜力。（2分钟）
师：今天我们研究了哪些问题？ 生：
师：请同学们在头脑里回想一下刚才的过程，对这个问题，我们是怎样研究的。
生：……（猜想、验证、发现）
师：我们知道，对于每一种规律，我们都是先提出猜想，然后举例验证，从而发现了这些规律。
师：你已经收获了探索规律的方法；今后我们可以用到这个规律去解决问题。
生：……
（师：你还想学习什么？你还有什么问题？请带着这个问题思考，咱们下节课继续来研究。）
板书设计：
乘法分配律
（40+60) ×50 = 40×50+60×50
（3 + 5）×10 = 3×10+5×10
（4 + 6) × 8 = 4×8+6×8
...
...
(a + b) × c = a×c+b×c