六年级上册数学教案-第3单元7工程问题-人教版

第课时　工程问题
1.通过创设情景,经历分析分数工程问题数量关系的过程,学会分析问题,会找数量关系。
2.理解工程问题的特点,掌握解题方法,并能正确解答。
3.感受假设法,体会数学知识的逻辑之美,激发学习数学的兴趣。
【重点】
理解工程问题的特点,并能正确解决简单的工程问题。
【难点】
工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
【教师准备】　PPT、实物展台
1.加工一批零件,5天完成,每天完成这批零件的几分之几 (课件出示)
师:说一说题中是哪三种量之间的关系,已知什么 求什么 数量关系是什么
预设 生1:工作总量、工作时间、工作效率。
生2:工作总量是“1”,工作时间是5天,求工作效率。
生3:工作总量“1”÷工作时间=工作效率。
2.加工一批零件,每天加工这批零件的,几天可以完成
师:说一说这一题的数量关系。
预设 生:工作总量÷工作效率=工作时间。
师:上面的题中都含有“工作总量、工作效率、工作时间”这三个量,我们把这一类型题目统称为“工程问题”,这节课,我们一起来学习分数工程问题。(板书课题)
由简单的工程问题,引出其中的数量关系式,为例题的展开打下基础。并且很自然地把学生的学习注意力引导到对工程问题的理解上。
师:为了让灾区损坏的道路能早一些修好,工程队接到了一项任务。(课件出示例题情景图)
师:从两位叔叔的对话中,你知道了什么
预设 生1:一队单独修,12天修完。
生2:二队单独修,18天修完。
师:你能解决什么问题
预设 生1:一队平均每天修多少 1÷12=。
生2:二队平均每天修多少 1÷18=。
师:这是我们以前学习过的简单的工程问题。今天我们可不能再解决这么简单的问题了。看看我们今天会解决什么问题 (板书课题)
由情景图导入,先开放性地提问,让学生回顾已学知识,再用挑逗性的语言激发学生的挑战欲望,推动学生主动地学习新知识。
课件出示教学例7,工程问题
如果两队合修,多少天能修完
1.阅读与理解。
师:观看情景图,说一说从题中你知道什么 要求什么
预设 生:一队单独修,12天修完。二队单独修,18天修完。
师:题中有不理解的信息吗
预设 生1:没有。
生2:有,这条路有多长没告诉我们。
师:后面我们将解决这个问题。请同学们估计一下,如果两队合修,大约需要多少天能修完 说一说是怎样估计的。(先小组交流)
预设 生1:我猜大约15天完成,因为两队合修,速度要比二队独修要快,但因为二队速度不快,会把一队的速度拉下来,所以选择12与18之间的数15。
生2:我猜8天。他的分析不对,单独修肯定会慢一些,合修应该比两个队的速度都快,所用的天数比12和18都要少。
生3:我猜10天。8天太少了,他们合修不会那么快吧。
……
师:你们猜的天数,哪个正确呢 我们要列式计算才能验证。
2.分析与解答。
(1)师:以小组为单位讨论下面的问题。(课件出示)
①题目里没有具体的工作总量,可用什么来表示工作总量
②甲队每天完成工程的几分之几
③乙队每天完成工程的几分之几
④两队合修,每天完成工程的几分之几
⑤两队合修,需几天完成
(2)汇报交流,展示并板书几种不同的解题方法。
①假设这条路长18千米。
18÷(18÷12+18÷18)=(天)
②假设这条路长30千米。
30÷(30÷12+30÷18)=(天)
③1÷=(天)
(3)观察比较,分析各种思路。
师:通过上面的计算,你有什么发现
预设 生:计算的结果都是天。
师:第①,②两种方法都是怎样处理“工作总量未知”这一问题的
预设 生:假设法。假设具体数量。
师:仔细观察第③种方法,小组交流。这里的“1”是指什么 “,”各表示什么 “+”代表什么 为什么用“1÷”
汇报交流,共同分析。
预设 生1:把这条道路的长看做单位“1”(工作总量)。
生2:一队每天修这条道路的(一队的工作效率),二队每天修这条道路的(二队的工作效率)。
生3:两队合修,每天修这条道路的+(两队的工作效率和),用“工作总量÷工作效率和=工作时间”。
师:哪种方法更简便 为什么
小组交流。
预设 生1:我认为是第③种方法简便。因为数量是“1”,计算更简便。
生2:我也认为第③种方法简便。因为第①,②种方法都要假设一个具体数量,我认为这个数量不好找。如果找的不好,计算的过程会很烦琐。
生3:我也认为第③种方法简便。因为不管这条道路有多长,它可以不受数量的限制,把工作总量看做单位“1”就可以了。
……
教学过程比较开放,以学生的自主学习和小组交流为主,这样能更大化地发挥学生的主观能动性。在小组交流中,能培养学生的合作意识,并且体现算法的多样性。
3.回顾反思。
(1)师:怎样才能知道以上的解决方法是否正确呢
小组交流。
预设 生1:用两队合修的工作效率和×工作时间,看是否等于工作总量“1”。
×=1
生2:还可以先算出两队各修的工作总量,再合起来,看是不是等于这条道路的长“1”。
×+×=1
……
师:通过小组交流,你们的方法真的很多。
(2)师:工程问题有什么特点 怎样解这一类型的问题
归纳总结:没有具体的工作总量,解题时一般工作总量用单位“1”表示,工作效率用表示,解题的数量关系为:工作总量÷工作效率(和)=工作时间,或表示为:1÷=工作时间。(板书数量关系式)
练习1
1.教材第43页“做一做”。
①学生读题,理解题意。
②独立完成,集体订正。
展示学生不同的解法,说一说各自的思路。
2.拓展练习。(课件出示)
一批大米有64吨,甲车单独运8次可以运完,乙车单独运16次可以运完,两车合运,多少次可以运完
下面算式中,正确的在括号里画“√”,错误的在括号里号画“ ”。
①64÷(　　)
②1÷(　　)
③64÷(64÷8+64÷16)(　　)
④1÷(64÷8+64÷16)(　　)
⑤64÷(8+16)(　　)
小组讨论,汇报交流。说一说哪些算式是对的,你是怎样分析的
【参考答案】　1.1÷=2(次)2.① (工作总量不一致,前面是64,而在算各自的工作效率时,工作总量是“1”。)　②√(工作总量“1”÷合运的工作效率和=工作时间。)　③√　④ (工作总量不一致,前面是1,而在算各自的工作效率时,工作总量是64。)　⑤ (这里是用工作总量÷工作时间之和。题目是求工作时间,应该是用工作总量“1”÷合运的工作效率和=工作时间。)
教师总结:在工作总量已知的情况下,工作总量也可以看做单位“1”用分数来解决,但是工作总量要统一,若用具体量表示,就都用具体量表示,若用“1”表示,就都用“1”表示。
练习2
完成相关习题。
师:这节课,我们学习的是解决什么问题 这一类问题有什么特点 怎样解决
预设 生1:这节课我们学习的是解决工程问题。
生2:工作总量用单位“1”表示,工作效率用表示,解题的数量关系为:工作总量÷工作效率(和)=工作时间。
作业1
教材第45页练习九第6,7,8,9题。
作业2
完成相关习题。
工程问题 ①假设这条路长18千米。 18÷(18÷12+18÷18)=(天) ②假设这条路长30千米。 30÷(30÷12+30÷18)=(天) ③1÷=(天) 工作总量÷工作效率(和)=工作时间 1÷=工作时间
“工程问题”是小学阶段比较典型的数学问题。它运用分数的意义,用特殊的形式来表示工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在这节课的教学过程中,突出了学生自己去尝试、自己去发现、自己去感悟的过程。让学生在解题过程中自己发现工程问题的特点,然后通过比较,感受各种方法的优势,使学生对工程问题的结构特征和解题方法印象深刻,使学生充分体验成功的快乐,增强学习数学的信心。
没有关注学习能力较差的学生。
再教这个内容时,教学中所设计的开放环节,还是照旧,只是在此过程中要关注学习能力较差的学生,多让他们回答问题。
　自助餐厅有一袋大米,第一周用去这袋大米的,第二周用去这袋大米的,还剩下70千克,这袋大米重多少千克
[名师点拨]　根据题意,我们把这袋大米看做单位“1”,画线段图,如下图。
从图中可以看出:这袋大米的重量×=剩下的70千克。根据等量关系可列出方程。设这袋大米重x千克,第一周用去x千克,第二周用去x千克,剩下x-x-x千克。
[解法1]　设这袋大米重x千克。
根据题意得x=70,
x=70,
x=70÷,
x=200。
答:这袋大米重200千克。
[解法2]　设这袋大米重x千克。
根据题意得x-x-x=70,
x=70,
x=200。
　　答:这袋大米重200千克。
【知识拓展】　已知部分量和部分量对应的分率,求单位“1”的量用除法算式计算,解题规律是分率对应量÷分率=单位“1”的量。
求豆油有多重
一桶中装有豆油,油和桶共重50 kg,第一次倒出豆油的一半少4 kg,第二次倒出余下豆油的还多2 kg,这时,剩下的豆油和桶共重6 kg,那么原来桶中有豆油多少千克
【参考答案】　解:设原来桶中有豆油x kg。+=50-6,x=48。答:原来桶中有豆油48 kg。
工程问题
在日常生活中,做某一件事、制造某种产品、完成某项任务、完成某项工程等,都要涉及工作总量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是工作效率×工作时间=工作总量。
在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都把它们叫做“工程问题”。
一、“工程问题”的基本数量关系:
(1)工作效率×工作时间=工作总量。
(2)工作效率=工作总量÷工作时间。
(3)工作时间=工作总量÷工作效率。
二、基本特点:
设工作总量为“1”,工作效率=。
三、基本方法:
算术方法、比例方法、方程方法。
四、基本思想:
分做合想、合做分想。