2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念（概念、定义域、值域）同步练习（Word含答案解析）

函数基本概念（概念、定义域、值域）同步版
一、判断函数是否相等：①判断定义域是否相等；②判断解析式是否相同.
例：
（1）下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．y＝x﹣1与y B．y与y
C．y＝|x|与y D．y＝x与y
（2）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、求函数的定义域（x的范围）：
1、有解析式：①分母；②偶次根式，被开方数；③；
注：有时需要根据值域求出定义域.
例：
（3）函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
（4）函数定义域为___________.
2、无解析式（抽象函数、复合函数）：括号中式子范围相同，即内层函数的值域相同
①已知的定义域D，求的定义域：令，求出x的范围即为定义域；
②已知的定义域D，求的定义域：由定义域D求出的值域，即为定义域；
③已知的定义域D，求的定义域：由定义域D求出的值域A，令，求出x范围即为定义域.
例：
（5）若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
（6）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
（7）已知函数的定义域为，则的定义域为__________.
3、已知定义域求参数的取值范围
例：
（8）函数的定义域为，则实数a的取值范围是___________.
（9）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为________.
（10）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
三、求函数值域
1、图像法：常见的函数或已知单调性的函数，如二次函数、一次函数、对数函数、指数函数等，可作出简图，根据定义域求出值域；
例：
（11）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（12）若集合，那么（ ）
A． B． C． D．
（13）函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
2、分式型：
①型：，由x范围确定函数范围；
例：
（14）函数y的值域是（　　）
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）
C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）
（15）函数的值域为_________________.
（16）当时，函数的最小值为________．
②型：，
根据对勾型函数的性质及定义域，求出值域；
③型：，方法同上；
例：
（17）函数 的值域为________________．
（18）函数的值域为______
④型：，
方法同上.
（19）求函数的值域：；
注意：除了上述方式，还有很多其他的解法，如换元法（设一次函数为t，注意t的取值范围）、因式分解法（将二次函数进行因式分解，消掉部分因式，注意定义域）、判别式法.
3、根式型：
①一根一次型（换元法）：，
设，则，
代入原函数：，根据二次函数的图像性质求出值域即可.
例
（20）已知，求函数的最小值．
（21）求函数的值域．
②二根一次型：，先确定定义域，根据函数单调性，若无法判断单调性，则根据根式的性质将原式化为时，或利用平方的方法解.
（22）函数的值域为___________.
（23）求下列函数的值域：
4、根据值域、定义域求参数的取值范围；
例：
（24）已知函数的定义域与值域均为，则（ ）
A． B． C． D．1
（25）已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（26）若函数的定义域和值域都是，则（ ）
A．1 B．3 C． D．1或3
（27）函数的值域为，则实数的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
（28）若函数的值域是，则实数的可能取值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
（29）若函数的值域为，则的值为__________.
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．且 5．A 6．C 7．
8． 9．. 10．B 11．B 12．A 13．C 14．D 15． 16． 17． 18． 19．； 20． 21． 22． 23．.
24．A 25．B 26．B 27．ABC 28．CD 29．
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