2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.3 幂函数学案

第三章 幂函数
高一 年级 班 姓名 备课 主备人
学习目标
1.理解幂函数的概念，判断幂函数
2.结合，，，，的图象，掌握幂函数图象的变化和性质
重点：幂函数的性质
难点：：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
一、知识回顾
1、函数的三要素： 、 、 。
2、函数的性质：
单调性：
奇偶性：
3、画函数图像的方法： 。
一、新课导入
问题1：阅读下列材料，回答问题：
（1）如果张红以1元的价格购买了某种蔬菜，那么她需要支付= 元，这里是的函数；
（2）如果正方形的边长为，那么正方形的面积= ，这里是的函数；
（3）如果立方体的棱长为，那么立方体的体积= ，这里是的函数；
（4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长= ，这里是的函数；
（5）如果某人内骑车行进了，那么他骑车的平均速度= ，即，这里是的函数．
请将上列五个函数改写用 y 与x表达的形式.并观察函数的解析式有什么共同特征？
一、新课讲授
活动一、幂函数的定义
一般地，函数 叫做幂函数(power function) ，其中为自变量，为常数。
幂函数的特征：1、的系数为
的底数是
的指数ɑ是
判断下列函数是否是幂函数
； （6）；
； （7）
； （8） 。
； （9）
；
活动二、幂函数的图像及性质
思考：回顾初中及之前我们是通过什么方法研究函数的性质的。
请同学们用描点法分别做出幂函数，，，，的图像，观察幂函数的图像并完成下列表格。
函数
图像 、、
定义域
值域
单调性
奇偶性
公共点
思考：这些函数有公共点吗？
你还能从表格中总结出其他的特征吗？
活动三、幂函数的解析式
例1、已知幂函数的图象经过点（3 ，），求这个函数的解析式。
方法总结：
变式练习、若函数是幂函数，则的值为。
巩固练习
1、在函数，，中，幂函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
已知幂函数的图象过点，则 ．
3、三个幂函数（1），（2），（3）都经过的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
课堂小结
什么是幂函数？
如何求幂函数的解析式？
课堂作业
1、,,,,,,上述函数是幂函数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2、在函数①，②， ③， ④， ⑤，⑥中，是幂函数的是（　　）
A．①②④⑤ B．①⑤⑥
C．①②⑥ D．①②④⑤⑥
3、（2020·浙江高二学业考试）已知幂函数的图象过点，则______.
4、（2020·吉林松原 高三其他（文））已知幂函数的图像过点，则实数的值为______.
5、（2020·全国高一课时练习）已知是幂函数，求m，n的值.
昆明市外国语学校大关复兴中学“四合教育”高效课堂导学案
反思：