2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程尖子生培优训练题（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程尖子生培优训练题（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 912.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-14 20:57:05 | ||
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文档简介
第二章直线和圆的方程尖子生培优训练题
一、单选题
1．已知直线，.当时，的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．
2．直线与直线在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知三角形的三个顶点则边上的中线所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B．6
C． D．
6．已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知圆：和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列直线中，与直线相交的是（ ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
10．若直线上存在点，过点可作圆：的两条切线，，切点为，，且，则实数的取值可以为（ ）
A．3 B．
C．1 D．
11．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
三、填空题
13．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______．
14．已知的顶点，边上的高所在直线为，D为中点，且所在直线方程为．则边所在的直线方程为____________
15．过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则____________．
16．已知圆O：x2+y2=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，则|PA|+|PO|的最小值为___________.
四、解答题
17．已知直线，
（1）直线过定点，求点坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为4，求出直线方程.
18．已知圆与圆相交于A，B两点.
（1）求直线的方程；
（2）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程；
19．已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
20．已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.
21．在①圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为．
②圆经过点和;
③圆与直线相切，且与圆相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程;若问题中的圆不存在，说明理由．
问题:是否存在圆，______，且圆心在直线上．
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
22．已知圆C经过三点.
（1）求圆C的方程；
（2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，记点M的轨迹为.
①求的方程；
②试探究：在直线上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.
答案与提示：
一、单选题
1．已知直线，.当时，的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．
【答案】B
【解析】由直线，，
∴，得.故选：B.
2．直线与直线在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A选项，由得，而由得，矛盾；
对于B选项，由得，而由得，矛盾；
对于C选项，由得，由得，矛盾；
对于D选项，由得，由得，不矛盾．
故选：D．
3．已知三角形的三个顶点则边上的中线所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
设的中点为，因为点，可得，
由，可得，
根据直线的点斜式方程，可得，即.
所以所求直线的方程为.
故选：C.
4．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题知：
①当直线与直线平行时，三条直线不能构成三角形.
即.
②当直线与直线平行时，三条直线不能构成三角形.
即.
③当直线过直线与直线交点时，
三条直线不能构成三角形.
所以，解得，
将代入，解得.
所以实数的取值集合为.
故选：D.
5．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B．6
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，圆，
变形可得．
其圆心为，半径为，则，
当圆的面积最小时，必有，此时．
圆的方程为，
圆心到原点为距离，
则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为．
故选：D．
6．已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】因为点，点，且，所以点的轨迹是以为直径的圆，
圆心，半径为，其方程为，
所以两圆的圆心距为，两圆的半径和为，
因为，所以两圆相交，所以满足条件的点的个数为，
故选：C
7．已知圆：和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由得点在圆上，因此由两圆有交点得：
，即的最小值为.
故选:B.
8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】：直线分别与轴，轴交于，两点，
令，得，令，得，
，，
点到直线的距离为的高，
圆的圆心为，半径为，
∴圆心到直线的距离为：
所以点到直线的距离的最大值为，最小值为
则面积为，最大值为，
最小值为，
所以面积的取值范围为.
二、多选题
9．下列直线中，与直线相交的是（ ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
【答案】CD
【解析】易知直线的斜率为，
所以与直线相交的直线的斜率必定不为，
选项A，B中的直线的斜率都是，
选项C，D中的直线的斜率都是1，
故A，B不符合题意．
故选：CD．
10．若直线上存在点，过点可作圆：的两条切线，，切点为，，且，则实数的取值可以为（ ）
A．3 B．
C．1 D．
【答案】BCD
【解析】
点在直线上，，则，
由图可知，中，，即点P在圆上，
故联立方程，得，有判别式，
即，解得，故A错误，BCD正确.
故选：BCD.
11．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】：，，
直线l过点且与线段MN相交，则或，
则直线l的斜率k的取值范围是：或．
故选：AB．
12．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
【答案】AD
【解析】点在圆内，.
圆心到直线的距离，直线与圆相离.
又直线的方程为，即，
.故选：AD.
三、填空题
13．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______．
【答案】
【解析】∵由题意得到为等腰直角三角形，∴圆心到直线的距离，即，解得：,
故答案为：.
14．已知的顶点，边上的高所在直线为，D为中点，且所在直线方程为．则边所在的直线方程为____________
【答案】
【解析】设点，
根据题意得，解得，即，
设，则的中点坐标为，
根据题意得，解得，即，
所以的方程为，整理得.
故答案为：.
15．过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则____________．
【答案】5
【解析】由已知，直线的方程可以写成，
由得，即，又，
所以两直线垂直．所以．故答案为:5．
16．已知圆O：x2+y2=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，则|PA|+|PO|的最小值为___________.
【答案】
【解析】由于点A与点O在直线l：x﹣y=2的同侧，设点O关于直线l：x﹣y=2的对称点为O′(x′，y′)，∵kOO′=﹣1，∴OO′所在直线方程为y=﹣x，联立，解得，即OO′的中点为(1，﹣1)，∴O′(2，﹣2)，则|PA|+|PO|=|PA|+|PO′|≥|AO′|=.
故答案为：.
四、解答题
17．已知直线，
（1）直线过定点，求点坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为4，求出直线方程.
【解析】（1）由，可得，即,
直线必过，
（2）直线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点，
令，得;令，得;
则
三角形的面积为，
解得，直线方程为：
18．已知圆与圆相交于A，B两点.
（1）求直线的方程；
（2）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程；
【解析】（1）由题知：经过圆和圆的公共点的圆系方程为：
.
令，得公共弦方程为：.
（2），解得：或.
设，，
当为所求圆的直径时，圆的面积最小.
的中点为，，
则所求圆的方程为：
19．已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
【解析】（1）依题意得，a+1≠0．
令x=0，得y=a-2；令y=0，得x=．
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴a-2=，化简，得a(a-2)=0，
解得a=0或a=2．
因此，直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0．
（2）直线l的方程可化为a(x-1)+x+y+2=0．
令解得因此直线l过定点A(1，-3)．
由题意得，OA⊥l时，O点到直线l的距离最大．
因此，kl==，∴直线l的方程为y+3=(x-1)，即x-3y-10=0．
20．已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.
【解析】（1）设圆，
由题意得：…①，…②，…③，
由①得，则，代入③得：；
当时，，，圆；
当时，，圆；
综上所述：圆或.
（2）圆与轴正半轴相切，圆，
设关于的对称点，
则，解得：，，
反射光线所在直线的斜率，
反射光线所在直线方程为：，即.
21．在①圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为．
②圆经过点和;
③圆与直线相切，且与圆相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程;若问题中的圆不存在，说明理由．
问题:是否存在圆，______，且圆心在直线上．
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解析】选择条件①：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
因为圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为
所以，，且
由垂径定理得解得，
所以，
所以圆的方程为
选择条件②：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
因为圆经过点和，的中点
所以的中垂线方程为
联立直线
解得
即，，
所以圆的方程为
选择条件③：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
所以，
所以，因为圆与圆相外切，
所以，即
可得：，因为该方程，所以方程无解
故不存在满足题意的圆．
22．已知圆C经过三点.
（1）求圆C的方程；
（2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，记点M的轨迹为.
①求的方程；
②试探究：在直线上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.
【解析】（1）设圆C的方程为，将三点分别代入得
， 解得，
所以圆C的方程为；
（2）①设，则：，
∴， ∴，
∵点A在圆C上运动，∴，
即：∴∴，
所以点M的轨迹方程为，
它是一个以为圆心，以1为半径的圆；
②假设存在一点满足(其中为常数)，
设，则：，
整理化简得：，
∵P在轨迹上，
∴，
化简得：，
所以，
整理得，
∴，
解得：；
∴存在满足题目条件．答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知直线，.当时，的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．
2．直线与直线在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知三角形的三个顶点则边上的中线所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B．6
C． D．
6．已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知圆：和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列直线中，与直线相交的是（ ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
10．若直线上存在点，过点可作圆：的两条切线，，切点为，，且，则实数的取值可以为（ ）
A．3 B．
C．1 D．
11．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
三、填空题
13．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______．
14．已知的顶点，边上的高所在直线为，D为中点，且所在直线方程为．则边所在的直线方程为____________
15．过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则____________．
16．已知圆O：x2+y2=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，则|PA|+|PO|的最小值为___________.
四、解答题
17．已知直线，
（1）直线过定点，求点坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为4，求出直线方程.
18．已知圆与圆相交于A，B两点.
（1）求直线的方程；
（2）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程；
19．已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
20．已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.
21．在①圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为．
②圆经过点和;
③圆与直线相切，且与圆相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程;若问题中的圆不存在，说明理由．
问题:是否存在圆，______，且圆心在直线上．
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
22．已知圆C经过三点.
（1）求圆C的方程；
（2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，记点M的轨迹为.
①求的方程；
②试探究：在直线上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.
答案与提示：
一、单选题
1．已知直线，.当时，的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．
【答案】B
【解析】由直线，，
∴，得.故选：B.
2．直线与直线在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A选项，由得，而由得，矛盾；
对于B选项，由得，而由得，矛盾；
对于C选项，由得，由得，矛盾；
对于D选项，由得，由得，不矛盾．
故选：D．
3．已知三角形的三个顶点则边上的中线所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
设的中点为，因为点，可得，
由，可得，
根据直线的点斜式方程，可得，即.
所以所求直线的方程为.
故选：C.
4．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题知：
①当直线与直线平行时，三条直线不能构成三角形.
即.
②当直线与直线平行时，三条直线不能构成三角形.
即.
③当直线过直线与直线交点时，
三条直线不能构成三角形.
所以，解得，
将代入，解得.
所以实数的取值集合为.
故选：D.
5．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B．6
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，圆，
变形可得．
其圆心为，半径为，则，
当圆的面积最小时，必有，此时．
圆的方程为，
圆心到原点为距离，
则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为．
故选：D．
6．已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】因为点，点，且，所以点的轨迹是以为直径的圆，
圆心，半径为，其方程为，
所以两圆的圆心距为，两圆的半径和为，
因为，所以两圆相交，所以满足条件的点的个数为，
故选：C
7．已知圆：和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由得点在圆上，因此由两圆有交点得：
，即的最小值为.
故选:B.
8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】：直线分别与轴，轴交于，两点，
令，得，令，得，
，，
点到直线的距离为的高，
圆的圆心为，半径为，
∴圆心到直线的距离为：
所以点到直线的距离的最大值为，最小值为
则面积为，最大值为，
最小值为，
所以面积的取值范围为.
二、多选题
9．下列直线中，与直线相交的是（ ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
【答案】CD
【解析】易知直线的斜率为，
所以与直线相交的直线的斜率必定不为，
选项A，B中的直线的斜率都是，
选项C，D中的直线的斜率都是1，
故A，B不符合题意．
故选：CD．
10．若直线上存在点，过点可作圆：的两条切线，，切点为，，且，则实数的取值可以为（ ）
A．3 B．
C．1 D．
【答案】BCD
【解析】
点在直线上，，则，
由图可知，中，，即点P在圆上，
故联立方程，得，有判别式，
即，解得，故A错误，BCD正确.
故选：BCD.
11．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】：，，
直线l过点且与线段MN相交，则或，
则直线l的斜率k的取值范围是：或．
故选：AB．
12．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
【答案】AD
【解析】点在圆内，.
圆心到直线的距离，直线与圆相离.
又直线的方程为，即，
.故选：AD.
三、填空题
13．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______．
【答案】
【解析】∵由题意得到为等腰直角三角形，∴圆心到直线的距离，即，解得：,
故答案为：.
14．已知的顶点，边上的高所在直线为，D为中点，且所在直线方程为．则边所在的直线方程为____________
【答案】
【解析】设点，
根据题意得，解得，即，
设，则的中点坐标为，
根据题意得，解得，即，
所以的方程为，整理得.
故答案为：.
15．过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则____________．
【答案】5
【解析】由已知，直线的方程可以写成，
由得，即，又，
所以两直线垂直．所以．故答案为:5．
16．已知圆O：x2+y2=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，则|PA|+|PO|的最小值为___________.
【答案】
【解析】由于点A与点O在直线l：x﹣y=2的同侧，设点O关于直线l：x﹣y=2的对称点为O′(x′，y′)，∵kOO′=﹣1，∴OO′所在直线方程为y=﹣x，联立，解得，即OO′的中点为(1，﹣1)，∴O′(2，﹣2)，则|PA|+|PO|=|PA|+|PO′|≥|AO′|=.
故答案为：.
四、解答题
17．已知直线，
（1）直线过定点，求点坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为4，求出直线方程.
【解析】（1）由，可得，即,
直线必过，
（2）直线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点，
令，得;令，得;
则
三角形的面积为，
解得，直线方程为：
18．已知圆与圆相交于A，B两点.
（1）求直线的方程；
（2）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程；
【解析】（1）由题知：经过圆和圆的公共点的圆系方程为：
.
令，得公共弦方程为：.
（2），解得：或.
设，，
当为所求圆的直径时，圆的面积最小.
的中点为，，
则所求圆的方程为：
19．已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
【解析】（1）依题意得，a+1≠0．
令x=0，得y=a-2；令y=0，得x=．
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴a-2=，化简，得a(a-2)=0，
解得a=0或a=2．
因此，直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0．
（2）直线l的方程可化为a(x-1)+x+y+2=0．
令解得因此直线l过定点A(1，-3)．
由题意得，OA⊥l时，O点到直线l的距离最大．
因此，kl==，∴直线l的方程为y+3=(x-1)，即x-3y-10=0．
20．已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.
【解析】（1）设圆，
由题意得：…①，…②，…③，
由①得，则，代入③得：；
当时，，，圆；
当时，，圆；
综上所述：圆或.
（2）圆与轴正半轴相切，圆，
设关于的对称点，
则，解得：，，
反射光线所在直线的斜率，
反射光线所在直线方程为：，即.
21．在①圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为．
②圆经过点和;
③圆与直线相切，且与圆相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程;若问题中的圆不存在，说明理由．
问题:是否存在圆，______，且圆心在直线上．
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解析】选择条件①：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
因为圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为
所以，，且
由垂径定理得解得，
所以，
所以圆的方程为
选择条件②：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
因为圆经过点和，的中点
所以的中垂线方程为
联立直线
解得
即，，
所以圆的方程为
选择条件③：设圆心的坐标为，圆的半径为
因为圆心在直线上，所以
所以，
所以，因为圆与圆相外切，
所以，即
可得：，因为该方程，所以方程无解
故不存在满足题意的圆．
22．已知圆C经过三点.
（1）求圆C的方程；
（2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，记点M的轨迹为.
①求的方程；
②试探究：在直线上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.
【解析】（1）设圆C的方程为，将三点分别代入得
， 解得，
所以圆C的方程为；
（2）①设，则：，
∴， ∴，
∵点A在圆C上运动，∴，
即：∴∴，
所以点M的轨迹方程为，
它是一个以为圆心，以1为半径的圆；
②假设存在一点满足(其中为常数)，
设，则：，
整理化简得：，
∵P在轨迹上，
∴，
化简得：，
所以，
整理得，
∴，
解得：；
∴存在满足题目条件．答案第1页，共2页
答案第1页，共2页