3.1.2 椭圆的简单几何性质（第二课时）同步练习—2021-2022学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

3.1.2 椭圆的简单几何性质（第二课时）
一、单选题
1．已知椭圆过点和，则椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
2．设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知F是椭圆=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．13 D．21
5．已知点分别是椭圆的左、右焦点，是此椭圆上的动点，则最小值是（ ）
A．6 B．4 C． D．
6．已知椭圆的左 右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
7．椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以为直径的圆过点P，且，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知椭圆的左、右焦点分别是，，是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率可以是（ ）
A． B． C． D．
10．椭圆的离心率为，则的值可能为（ ）
A．4 B．10 C． D．
11．已知是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ）
A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率
C． D．的面积的最大值是4
12．已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（ ）
A．C的焦距为 B．C的离心率为
C．圆D在C的内部 D．|PQ|的最小值为
三、填空题
13．若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为_
14．已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且面积的最大值为，则椭圆的短轴长为_______________________．
15．已知，分别为椭圆的左 右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，且，，则椭圆的离心率为___________.
16．设为椭圆的左 右焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则的值为___________.
四、解答题
17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过，两点；
（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点；
（3）焦距是8，离心率等于0.8．
18．已知椭圆E：，圆C：x2＋y2＝r2.
（1）若椭圆的离心率为，且长轴长为18，求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆E上任意一点不在圆C外部，求椭圆离心率的取值范围.
19．已知椭圆，焦点为，，是椭圆上一点，若，则求的面积.
20．已知椭圆的离心率为，且经过点，，是椭圆的左 右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，且，求的值.
参考答案
1．A
【解析】椭圆过点和，
则，解得，，，，
，故选：．
2．C
【解析】当时，，由条件知，解得；
当时，，由条件知，解得，综上知C正确．
故选：C．
3．A
【解析】椭圆化成标准形式为，
焦点坐标为：，，，
所求椭圆的焦点与椭圆有相同的焦点，
设椭圆方程为，且，
由题意得：，解得：，，
所求椭圆的标准方程为.故选：A
4．D
【解析】如图，
由椭圆=1，得
得，则椭圆右焦点为，
则
.
当与射线与椭圆的交点重合时取到等号,
的最大值为21.故选：D.
5．C
【解析】由椭圆方程可知，，
因为是该椭圆上的一个动点，所以，
得，所以，
即求的最大值，，
所以.故选：C.
6．B
【解析】
由椭圆的对称性，得.设，则.由椭圆的定义，知，即，解得，故，.
在中，由余弦定理，得，即，则，故.故选：B.
7．C
【解析】设，由题意可得,
因为是钝角，所以，
所以，所以，
所以，得，所以，故选：C
8．B
【解析】在中，
设，则，
又由椭圆定义可知
则离心率，故选：B.
9．CD
【解析】由椭圆的定义，可得．
又，所以，．
①当点与，不共线时，在中，，
即，所以．
②当点与，共线时，分析知，，
所以，即，所以．
综上，椭圆的离心率的取值范围是，故选：CD．
10．AC
【解析】当焦点在x轴上，有k+8>9，即k>1时，由椭圆的标准方程得，
则，所以椭圆的离心率为，解得k=4；
当焦点在y轴上，有0则，所以椭圆的离心率为，解得.
故选：AC
11．BD
【解析】,∴,,
焦距，，当M为短轴的端点时的面积的取得最大值，是,故选：BD.
12．BC
【解析】由椭圆方程知：，故焦距为，故A错误；C的离心率，故B正确；
由圆D的方程知：圆心，半径为，而且椭圆上的点到D的距离为，故圆D在C的内部，故C正确；
设，则，而，又，可知，故，故D错误.
故选：BC
13．
【解析】依题意，得b＝3，a－c＝1.又a2＝b2＋c2，解得a＝5，c＝4，
∴椭圆的离心率为.故答案为：.
14．
【解析】由椭圆的方程可知，椭圆的焦点，在轴上，且，
由题意可知，当点为椭圆左右顶点时，的面积最大，且，解得，所以椭圆的短轴长为.
15．
【解析】如图,设又
,
由椭圆定义知, ,可得：即，
在中,由余弦定理可得,
，即.
即,解得:.
16．
【解析】依题意，，右焦点，
如图，因线段的中点在y轴上，而O是线段，于是得PF2//y轴，即PF2⊥x轴，
由得，则有，于是有，，
所以的值为.
17．【解析】（1）根据题意，椭圆经过点，，且，
则椭圆的焦点在x轴上，且，b，
则椭圆的方程为：1；
（2）根据题意，要求椭圆长轴长是短轴长的3倍，即，
若椭圆经过点，分2种情况讨论：
①椭圆的焦点在x轴上，则a＝3，b＝1，椭圆的标准方程为：，
②椭圆的焦点在y轴上，则b＝3，a＝9，椭圆的标准方程为：，
（3）根据题意，即，又，所以，因为，所以
若椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为：．
若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为：．
18．【解析】：(1)椭圆E ：，因为,∴2a=18 ，∴a=9 ，
由== ，可得r=18 ，
故椭圆的方程为 ，
(2)椭圆 ， ∵ ，∴焦点在x 轴上，
又∵椭圆E上任意一点不在圆C外部，∴
∵，∴
又∵019．【解析】由可得，
设，，根据椭圆定义可得，
其焦距为，
又，所以
，即
所以的面积为.
20．【解析】（1）依题意有，，，
解得，，则椭圆的方程为.
（2）因为点在椭圆上，由椭圆定义得：
所以，解得 ，，
在中，由余弦定理，
.